01挑战压轴题（选择题）-2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（安徽卷）

2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（安徽考卷）01挑战压轴题（选择题）1．（2021·安徽）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】设AD、BC交于点H，作于点F，连接EF．延长AC与BD并交于点G．由题意易证，从而证明ME为中位线，即，故判断B正确；又易证，从而证明D为BG中点．即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出，故判断C正确；由、和可证明．再由、和可推出，即推出，即，故判断D正确；假设，可推出，即可推出．由于无法确定的大小，故不一定成立，故可判断A错误．【详解】如图，设AD、BC交于点H，作于点F，连接EF．延长AC与BD并交于点G．∵AD是的平分线，，，∴HC=HF，∴AF=AC．∴在和中，，∴，∴，∠AEC=∠AEF=90°，∴C、E、F三点共线，∴点E为CF中点．∵M为BC中点，∴ME为中位线，∴，故B正确，不符合题意；∵在和中，，∴，∴，即D为BG中点．∵在中，，∴，∴，故C正确，不符合题意；∵，，，∴．∵，，∴，∴．∵AD是的平分线，∴．∵，∴，∴，∴，故D正确，不符合题意；∵假设，∴，∴在中，．∵无法确定的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意．故选A．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的判定和性质以及含角的直角三角形的性质等知识，较难．正确的作出辅助线是解答本题的关键．2．（安徽省2020年中考数学试题）如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为,面积为y=(4－x)··=,两个三角形重合时面积正好为.由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.3．（安徽省2019年中考数学试题）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A．0 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】P点是正方形的边上的动点，我们可以先求PE+PF的最小值，然后根据PE+PF=9判断得出其中一边上P点的个数，即可解决问题.【详解】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H

∵点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，

∴EC=8，FC=4=AE，∵点M与点F关于BC对称

∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45°

∴∠ACM=90°∴EM=则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4＜9

在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF=12

∴点P在CH上时，4＜PE+PF≤12

在点H左侧，当点P与点B重合时，BF=∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF

∴△ABE≌△CBF（SAS）

∴BE=BF=2

∴PE+PF=4

∴点P在BH上时，4＜PE+PF＜4

∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9，

同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF=9．

即共有8个点P满足PE+PF=9，

故选D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及根据轴对称求最短路径，有一定难度，巧妙的运用求最值的思想判断满足题意的点的个数是解题关键.4．（安徽省2018年中考数学试题）如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)=2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.5．（2017·安徽）如图，在矩形中，，.动点满足.则点到，两点距离之和的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】试题解析：点P在平行于AB的直线上，先作点B关于该直线的对称点，再利用勾股定理求出AE的长度.则,故选答案D.考点：“小马吃草问题”求极小值.1．（2021·福建师范大学附属中学初中部八年级期中）如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，，之间的关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】连接AP，根据线段垂直垂直平分线的性质可知PA=PC，．由，即得出，由此可知当A、P、D在同一直线上时，最小．再根据等腰三角形“三线合一”的性质可知AD为的平分线，即．最后根据三角形外角性质即得出，由此即可判断．【详解】如图，连接AP，∵直线MN是线段AC的垂直平分线，且P在线段MN上，∴PA=PC，．∵,∴．由图可知CD为定值，当A、P、D在同一直线上时，最小，即为的长，∴此时最小．∵D是边BC的中点，AB=AC，∴AD为的平分线，∴．∵，即，∴．故选C．【点睛】本题考查线段垂直垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义以及三角形外角性质．根据题意理解当A、P、D在同一直线上时最小是解题关键．2．（2022·浙江金华·九年级期末）己知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C与点B重合，如图①所示．△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．直到点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则△ABC的直角边长是（

）A．4 B．4 C．3 D．3【答案】C【解析】【分析】由当与AB重合时，即，此时走过的距离为m，重叠部分面积达到最大值，为的面积，结合题意即可求出m的值．再根据，当与AC重合时，此时．此时走过的距离为m+4，由此可求出的长，从而可求出BC的长，进而即可求出结果．【详解】如图，当与AB重合时，即点到达B点，此时．此时走过的距离为m，即为的长．且此时重叠部分面积达到最大值，为的面积，大小为1．∵为等腰直角三角形∴，∴，∴．如图，当与AC重合时，即点到达C点，此时．此时重叠部分面积即将变小，且走过的距离为m+4．∴此时．∴，即．∵为等腰直角三角形，∴．故选C．【点睛】本题考查图形的平移，等腰直角三角形的性质，勾股定理，函数的图象．解题的关键是通过函数图象得到平移过程中重合部分的形状．3．（2022·河南郑州·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】过点D作DH⊥y轴于H，根据正方形的性质得到AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE，根据余角的性质得到∠ADH＝∠BAO，根据全等三角形的性质得到AH＝OB＝4，DH＝OA＝2，求得E（3，3），于是得到答案．【详解】解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），∴OA＝2，OB＝4，过D作DH⊥y轴于H，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE，∵∠AHD＝∠AOB＝90°，∴∠DAH+∠AHD＝∠AHD+∠BAO＝90°，∴∠ADH＝∠BAO，∴△ADH≌△BAO（AAS），∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝2，∴OH＝6，∴D（2，6），∵点E是BD的中点，点B的坐标为（4，0），∴点E的坐标是（，）,∴E（3，3），∵点F与点E关于y轴对称，点F的坐标为（﹣3，3），故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，关于y轴对称的点的坐标，正确的作出辅助线是解题的关键．4．（2022·河南郑州·九年级期末）如图①，在正方形ABCD中，点E在AD边上，连接BE，以BE为边作等边△BEF，点F在BC的延长线上，动点M从点B出发，沿B→E→F向点F做匀速运动，过点M作MP⊥AD于点P．设点M运动的距离为x，△PEM的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则DE的长为（）A．3﹣ B．3+ C．2﹣ D．2+【答案】A【解析】【分析】根据图②得到：，等边△BEF和正方形ABCD的性质得到Rt△ABE，根据含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理即可求解．【详解】解：由图②可知：，∵等边△BEF，∴，∵正方形ABCD，，∴，，∴，∴，∴在Rt△ABE中，，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查等边三角形、正方形的性质，以及直角三角形中利用勾股定理求线段的长度，以及含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．1．（2022·广西贺州·九年级期末）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A处出发，以2cm/s小的速度分别沿和的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），以P、B、D、Q为顶点的图形面积的为y（单位：），则下列图像中可表示y与x（且）之间的函数关系的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据题意可作分类讨轮①当动点P未到达B，动点Q未到达D时，此时可用x表示出和的长，进而可用来计算出y与x的函数关系式；②当动点P经过B，动点Q经过D时，此时可用x表示出和的长，进而可用来计算出y与x的函数关系式．最后由函数关系式即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为正方形，动点P，Q同时从点A处出发，速度都是2cm/s，∴动点P到达B时，动点Q到达D．分类讨论①当动点P未到达B，动点Q未到达D时，根据题意可知为等腰直角三角形，．∴．∵动点P未到达B，动点Q未到达D，∴，即此时；②当动点P经过B，动点Q经过D时，根据题意可知为等腰直角三角形，．∴．∵动点P经过B，动点Q经过D．∴，即此时．由此可知y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，二次函数的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题的关键．2．（重庆市西南大学附属中学20212022学年九年级下学期数学入学考试试题）如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，，，则的长为（

）A． B． C．4 D．6【答案】D【解析】【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【详解】解：如图，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，∵BF=BE，∴BO⊥EF，∠BOF=90°，∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2，在Rt△BFO和Rt△BFC中，，∴Rt△BFO≌Rt△BFC，∴BO=BC，在Rt△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EB=EF=4，∴AB=AE+EB=2+4=6．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．3．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE沿AE翻折，点B落在点处，线段E交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF的长为（）A．3 B． C．4 D．【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质可得AB＝A＝CD＝D＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠DE，BE＝E，CE＝E，由中点性质可得E＝2E，可得BC＝AD＝3EC，由勾股定理可求CE的长，由“AAS”可证，可得＝1，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝＝CD＝＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠，BE＝，CE＝，∠BEA=∠=，∠CED=∠=∴∠AED=+===90∴是直角三角形∴AD2＝AE2+DE2，∵点恰好为的中点，∴＝2，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，∴(3CE)2=AB2+BE2+DC2+CE2即9CE2＝8+4CE2+8+CE2，∴CE＝2，∴＝BE＝4，BC＝AD＝6，＝2，∴＝2，∵∠＝∠DC'F＝90°，∠AF＝∠DFC'，A＝D，∴AFDF（AAS），∴F＝F＝1，∴EF＝C'E+F＝3，故选：A．【点睛】此题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，解题的关键是求出CE的长．4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根与系数的关系用含k的代数式表示x1x2和x3x4，另外，根据AB＝BC＝CD构造关于k的方程，从而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解结果．【详解】解：设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的两个根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的两个根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），解得k＝2.8，∴BC＝|x1﹣x2|，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象的图像及性质，二次函数与与平行x轴的直线交点，一元二次方程根与系数的关系以及对称变换，构造恰当方程是解题的关键．5．（2021·福建·大同中学二模）如图，直线y＝x+6分别与x轴、y轴相交于点M，N，∠MPN＝90°，点C(0，3)，则PC长度的最小值是（）A．33 B．3﹣2 C． D．3【答案】A【解析】【分析】以MN为直径作⊙E，连接EC并延长交⊙E于点P，此时PC的长度最小，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M，N的坐标，进而可得出MN的长度及点E的长度，结合点C的坐标可求出CE的长，再利用CP=EPCE=MNCE，即可