11二次根式的概念（原卷版）

专题1.1二次根式概念【知识要点】要点一、二次根式及代数式的概念

1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

要点诠释：

1.a可以是数，也可以是式.2.两个必备特征：①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a≥02.代数式：形如2，a，pq，mn，，x3，这些式子，用基本的运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式有意义的条件

1.单个二次根式有意义的条件A,则2.多个二次根式相加有意义的条件A+B+C……Z,则A≥0、B≥0、C≥0……Z≥03.二次根式作为分式的分母有意义的条件BA,则A＞4.二次根式与分式的和有意义的条件A+1B，则A≥0且【典型例题】类型一、二次根式的概念

1．当a为实数时，下列各式、、、、、是二次根式的有多少个（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式】下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42.若有意义，则x的取值范围是（）A． B．C．且 D．且【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（）.B.C.D.二次根式概念（专项练习）一、单选题1．在函数中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．2．等式成立的条件是()A．x≠3 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥33．下列函数中，自变量取值范围错误的是（

）A． B．C．为任意实数） D．4．下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（

）A． B． C． D．5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠16．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣47．与结果相同的是（

）．A．B．C． D．8．若，则（

）A． B． C． D．9．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是二次根式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（

）A．2 B．3 C．9 D．±311．函数中的自变量的取值范围是（）A． B． C．且 D．且12．若有意义，则a能取的最小整数为（）A．0 B．1 C．－ D．－413．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（

）A． B． C． D．二、填空题14．若式子有意义，则实数x的取值范围是_____．15．已知实数m，n满足，则m+2n的值为__________．16．若x满足|2017x|+=x，

则x20172=________17．若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．18．若＝6﹣a，则a的取值范围是_____．19．计算：_________．20．使式子有意义的的取值范围是______．21．已知＜＜，化简得_______．22．已知，则的平方根为_________．23．若，则的平方根为________．三、解答题24．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）25．求下列二次根式中字母x的取值范围．(1)．(2)．(3)．(4)．26．已知，求的值．27．若实数x，y满足，求的值．28．若，求的值．29．阅读材料并解决下列问题：已知a、b是有理数，并且满足等式5﹣﹣a，求a、b的值．解：∵5﹣﹣a即5﹣∴2b﹣a＝5