1111三角形的边（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

1.1.1三角形的边分层练习1.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示(

)

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形(底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形).根据三角形的分类可直接得到答案．

【解答】

解：三角形根据边分类不等边三角形等腰三角形两边相等的三角形三边相等的三角形(等边三角形)，

∴图中小椭圆圈里的A2.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(

)A.2cm，3cm，4cm B.3cm，6cm，7cm

C.2cm，2cm，【答案】C

【解析】能够成三角形的三边必须满足两边之和大于第三边，C选项中2+2<6，不满足，故不能构成三角形.

3.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为(

)A.15 B.16 C.18 D.19【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．

【解答】

解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7-3<a<3+7，

即4<a<10，

∵a为整数，

∴a的最大值为9，

则三角形的最大周长为9+3+7=194.用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为(

)A.1cm B.2cm C.3cm【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．

【解答】

解：设第三根木条长为x cm，由三角形三边关系定理得6-3<x<6+3，即3<x<9，

即x的取值范围是3<x<95.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(

)A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．

【解答】

解：设第三边为x，

根据三角形的三边关系，得：4-1<x<4+1，

即3<x<5，

∵x为整数，

∴x的值为4．

三角形的周长为1+4+4=96.下列说法正确的是(

)A.所有的等腰三角形都是锐角三角形

B.等边三角形属于等腰三角形

C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形

D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【答案】B

【解析】【分析】

根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．

本题考查三角形的概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．

【解答】

解：A、错误，内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形；

B、正确，等边三角形属于等腰三角形；

C、错误，内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形；

D、错误，内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．

故选：B．

如图，为估计池塘岸边A、B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=8米，那么A、B之间的距离可能是(

)A.2米 B.15米 C.18米 D.28米【答案】B

【解析】解：设A，B间的距离为x．

根据三角形的三边关系，得：10-8<x<10+8，

解得：2<x<18，

故线段可能是此三角形的第三边的是15．

故选：B．

首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．

本题考查了三角形的三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和8.三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是__________．【答案】1<x【解析】【分析】

此题主要考查了三角形的三边关系，属于基础题．

根据三角形的三边关系，可得8-5<2x+1<5+8，求解即可．

【解答】

解：根据三角形的三边关系可得：8-5<2x+1<5+8，

解得：1<x<69.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．

(1)以AC为边的三角形共有

个，它们是

;(2)∠1是△

和△

的内角;(3)在△ACE中，∠CAE的对边是

【答案】3△ACE，△ACDBCECDECE

1.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-A.2a+2b-2c B.2【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的三边关系及绝对值性质，利用三角形三边关系去绝对值符号是本题解题的关键，

先根据三角形的三边关系判断出a+b-c与c-a-b的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．

【解答】

解：∵a、b、c为△ABC的三条边长

∴a+b2.用一条长21cm的铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少?(2)能围成一个边长为5cm的等腰三角形吗?为什么【答案】解：(1)设底边长为xcm，则腰长为3xcm．根据题意，得x+3解得x=3经检验符合题意．答：底边长是3cm(2)能围成；

①当底边长为5cm时，设腰长为acm根据题意，得5+a解得a=8经检验，符合题意，②当腰长为5cm时，设底边长为bcm根据题意，得5+5+b解得b=11∵5+5=10<11，

∴不能围成三角形，舍去．所以能围成底边长为5cm【解析】本题主要考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．(1)设底边长为xcm，则腰长为3xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得底边的长；

(2)题中没有指明53.已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b-2)2+|c【答案】解：∵(b-2)2≥0∴(b-2)2=0，|c-3|=0，

解得b=2，c=3．

由a为方程|x-4|=2的解，

可知a-4= 2或a-4=-2，

即a=6或a=2．

当a=6时，有2+3<6，

不能组成三角形，故舍去4.如图，P是△ABC内一点，连接BP，CP，并延长BP交AC于点D．(1)试探究AB+BC+(2)试探究AB+CA与【答案】解：(1)根据三角形三边关系可得，AB+AD>BD∴AB∴AB(2)根据三角形三边关系可得AB+