专题31椭圆及其标准方程-原卷版

专题3.1椭圆及其标准方程【基本知识梳理】知识点1：椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距．注意点：(1)椭圆上的点到两焦点距离的和为定值．(2)定值必须大于两定点间的距离，集合表示P={,2a>}(3)当距离的和等于|F1F2|时，点的轨迹是线段．(4)当距离的和小于|F1F2|时，点的轨迹不存在．【特别注意】椭圆定义的理解(1)椭圆定义中包含一动点和两定点．(2)椭圆定义要求动点到两定点间的距离之和大于两定点间的距离．知识点2：椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)图形焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系b2＝a2－c2【特别注意】(1)椭圆上的点到两焦点的距离的和为2a.(2)x2项和y2项谁的分母大，焦点就在对应的坐标轴上．知识点3：椭圆定义的应用(1)椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化．(2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形，可以利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解．(3)若椭圆中焦点三角形的顶角∠F1PF2＝θ，则焦点三角形的面积S＝b2taneq\f(θ,2).【题型1椭圆的定义】【例1】（20232024∙高二上∙重庆∙期中）椭圆：的左右焦点分别是，，P在椭圆上，且，则（）A.7 B.6 C.5 D.4【变式11】（20232024∙高二上∙山东枣庄∙月考）已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点P在此椭圆上，则的周长等于（

）A．16 B．20 C．18 D．14【变式12】（20222023∙高二上∙青海西宁∙期末）已知椭圆C:x29+y25=1，F1,F2分别是椭圆C的焦点，过点A．2 B．4 C．6 D．8【变式13】（20232024∙高二下∙安徽芜湖∙期末）已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，则的面积为（）A.3 B.4 C.6 D.10【知识点2利用定义求椭圆的标准方程】【例2】（20232024∙高二上∙重庆∙期中）平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（）A. B.C. D.【变式21】（20222023∙高二上∙四川成都∙期中）已知的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是（）A. B. C. D.【变式22】（20232024∙高二上∙四川泸州∙期中）若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（）A. B. C. D.【变式23】（20232024∙高二上∙广东广州∙期中）以，为焦点，且经过点P的椭圆的标准方程为（

）A． B． C． D．【题型3根据椭圆的定义求参数】【例3】（20232024∙高二上∙浙江绍兴∙期中）已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【变式31】（20232024∙高二上∙吉林四平∙期中）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______.【变式32】（20232024∙高二上∙江苏扬州∙期中）如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C.或 D.且【变式33】（20232024∙高二上∙湖北荆州∙期中）（多选）若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（

A．曲线C可能是圆 B．若，则C为椭圆C．若C为椭圆，且焦点在x轴上，则 D．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则【题型4动点轨迹方程的求法】【例4】（20232024∙高二上∙山东青岛∙期中）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为______.【变式41】（20232024∙高二上∙山东济南∙期中）已知，B是圆C：上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P.则动点P的轨迹方程为______.【变式42】（20232024∙高二上∙山东聊城∙期中）已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点（如图），然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（）A. B.C. D.【变式43】（20232024∙高二上∙河南开封∙期中）（多选）过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹不可能是（A.圆 B.椭圆 C.线段 D.射线【题型5椭圆中的焦点三角形问题】【例5】（20222023∙高二上∙山东青岛∙期中）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是（）．A. B.6 C. D.12【变式51】（20222023∙高二上∙山东德州∙期中）已知椭圆C：，椭圆C的一顶点为A，两个焦点为，，的面积为，焦距为2，过，且垂直于的直线与椭圆C交于D，E两点，则△ADE的周长是（）A. B.8 C. D.16【变式52】（20232024·四川宜宾·高三·二诊）已知点P是椭圆x29+y24=1上一点，椭圆的左、右焦点分别为F1、A．6 B．12