14从三个方向看物体的形状（分层练习）

第一章丰富的图形世界1.4从三个方向看物体的形状精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2022·辽宁大连·二模）下列物体，无论从什么方向观察，看到的图形都是圆的是（

）A．牙膏盒 B．水杯 C．乒乓球 D．圆锥【答案】C【解析】【分析】结合题意，根据从不同角度看几何体、圆形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】牙膏盒从侧面看是长方形，故选项A不符合题意；水杯从侧面看不是圆形，故选项B不符合题意；乒乓球从各个方向看都是圆形，故选项C符合题意；圆锥从侧面看是三角形，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了从不同角度看几何体的知识；解题的关键是熟练掌握从不同角度看几何体的性质，并运用到实际生活中，即可得到答案．2．（2022·山东威海·中考真题）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是(

)A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．【详解】解：俯视图从上往下看如下：故选：B.【点睛】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据从左面看得到的图形的形状，对比选项即可得出答案．【详解】解：从左面看，上面是一个正方形，下面是两个正方形，且上面正方形在下面正方形的最左边．故选：A．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，属于容易题，理解从左面看，看到的是物体的高度和宽度是解题的关键．4．（2022·湖北武汉·七年级期末）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图是“牟合方盖”的一种模型，从正面看，所看到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【详解】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（2022·河北唐山·二模）下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分别画出四个选项从正面看和从左面看的形状，即可得到答案．【详解】解：A、从正面看的形状，从左面看的形状，故A符合题意；B、从正面看的形状，从左面看的形状，故B不符合题意；C、从正面看的形状，从左面看的形状，故C

不符合题意；D、从正面看的形状，从左面看的形状，故D

不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了小正方块组成的几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．6．（2022·内蒙古包头·九年级期末）下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据立体图形左视图和主视图的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】的左视图和主视图是均为正方形，故选项A不符合题意；的左视图和主视图均为三角形，故选项C不符合题意；的左视图和主视图均为圆形，故选项D不符合题意；的主视图为长方形，左视图为圆形，即左视图和主视图不同故选：B．【点睛】本题考查了立体图形视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图和主视图的性质，从而完成求解．二、填空题7．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图，一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形ABC，若BC＝6，则这个圆锥形橡皮泥的底面积为_____．（不取近似值）【答案】【解析】【分析】由主视图性质可知主视图中BC即为圆锥形橡皮泥底面圆的直径，故可得半径为3，再由圆的面积公式即可求得圆锥形橡皮泥的底面积为．【详解】由题意可知圆锥形橡皮泥底面圆的直径为6，故半径r为6÷2=3由圆的面积公式有故圆锥形橡皮泥的底面积为故答案为：．【点睛】本题考查了三视图中的主视图、圆锥的特征以及圆的面积公式，由主视图得出BC长为圆锥形橡皮泥的底面圆的直径是解题的关键．8．（2022·广西百色·一模）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．【答案】4【解析】【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．【详解】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以有个小正方体，故答案为：4．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．9．（2022·广东河源·七年级期末）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有____个．【答案】12【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．故答案为：12．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．10．（2021·江苏·七年级专题练习）如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为_____．【答案】40πcm2【解析】【分析】根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积．【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．【点睛】本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积，确定几何体的形状是解题关键．三、解答题11．（2022·全国·七年级）如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．(1)该几何体名称是；(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．【答案】(1)长方体(2)表面积280cm2，体积300cm3【解析】【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可；（2）根据长方体的表面积公式及体积公式进行求解即可．(1)解：这个几何体是长方体，故答案为：长方体；(2)这个长方体的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．体积＝10×5×6＝300（cm3）．【点睛】本题考查根据从不同方向看到的图形判定几何体，几何体的表面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．12．（2021·河南许昌·七年级阶段练习）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；【答案】图见详解【解析】【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．提升篇提升篇一、填空题1．（2022·全国·七年级）用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为____cm2【答案】52【解析】【分析】将正方体露在外面部分最多时，表面积最大，如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大．【详解】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），故答案为：52．【点睛】本题考查三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．（2022·全国·七年级课时练习）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【解析】【分析】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；【详解】由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需3610=26个小立方体，故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．3．（2022·全国·七年级课时练习）如图，6个边长为1的正方体组成一个几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是__________．【答案】13【解析】【分析】先画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，确定小正方形的和，乘以面积1即可【详解】∵几何体从三个方向看的几何体的形状图如下：∴从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是（5+4+4）×1×1=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了从正面、左面、上面看几何体的形状图，正确画出形状图是解题的关键．4．（2021·全国·七年级单元测试）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【解析】【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，∴至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．5．（2020·广东·华中师大附属龙园学校七年级阶段练习）棱长为2的正方体，摆成如图所示的形状，则该物体的表面积是___________．【答案】144【解析】【分析】根据几何体可以得到上下左右前后露出的都是6个小正方形，据此即可求出物体的表面积．【详解】解：该几何体的上下左右前后六个面露出的都是6个小正方形，所以该物体的表面积是．故答案为：144【点睛】本题主要考查了求几何体的表面积，根据几何体确定每一个面的正方形的个数是解题关键．二、解答题6．（2021·山东威海·期中）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．【答案】(1)见解析；(2)315cm2；(3)2【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可．(1)解：如图所示，即为所求：(2)解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层一共有18个面需要涂色，∴一共用12+18+5=35个面需要涂色，∴涂上颜色部分的总面积(3)解：如图所示，一共有2种添加方法．【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．7．（2022·全国·七年级）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）共有个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）画出从上面看到的图形，然后根据图形标出相应小正方体的数量即可得出答案；（2）根据题意画出几何体的不同方向看到的图形，然后根据图形即可得出答案；（3）可在第二层第二行第二列和第四列各添加一个，第三层第二行第二、三、四列各添加一个，相加即可．【详解】解：（1）该几何体从上面看到的图形如下：，则小正方体的个数为：个，故答案为：；（2）该几何体的三视图如下：该几何体的一个面的面积为：，；（3）在第二层第二行第二列和第四列各添加一个，第三层第二行第二、三、四列各添加一个，则个，故答