4.3　一次函数的图象 课件2024-2025学年 湘教版数学八年级下册

4.3一次函数的图象第1课时第4章基础主干落实正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质k的符号k>0k<0图象经过的象限第___________象限

第___________象限

增减性y随x的增大而__________y随x的增大而_________

与y轴交点_________

一、三

二、四

增大

减小

(0,0)

AC3.已知点A(-3,y1),B(-5,y2)是正比例函数y=x图象上的两点,则y1______y2.(填“>”“=”或“<”)

4.如果正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,那么y的值随着x值的增大而_________.(填“增大”或“减小”)

>

增大

重点典例探析

【举一反三】1.(2022·湘西州模拟)下列图象中,表示正比例函数图象的是()2.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列为

()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<b<aBB

BC【技法点拨】由函数的表达式画图象的“三个步骤”1.列表:列表给出自变量及对应的函数值.2.描点:以表中对应值为坐标在直角坐标系中描出相应的点.3.连线:过所描点作直线.

【举一反三】1.正比例函数y=-4x的图象经过的象限是()A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限 D.第三、四象限2.若正比例函数y=(m-2)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是_________.

B

m<2

3.已知y-2与3x-4成正比例函数关系,且当x=2时,y=3.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上,求a的值;(3)若y的取值范围为-1≤y≤1,求x的取值范围.【解析】略【技法点拨】正比例函数y=kx的图象与性质1.k>0,直线过第一、三象限,且y随x的增大而增大.2.k<0,直线过第二、四象限,且y随x的增大而减小.3.k的绝对值越大,直线越陡,相应的函数值上升或下降得越快.特别提醒:求正比例函数中字母的取值范围时,要注意k≠0的条件.5+2思维赋能

都是直线(或都经过原点或都只经过两个象限,写一条即可)

4.3一次函数的图象第2课时第4章基础主干落实1.一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象和性质k,b的符号k>0k<0b>0b<0b>0b<0图象经过的象限第_______________象限

第________________象限

第________________象限

第________________象限

与y轴的交点位置_______半轴

_______半轴

_______半轴

_______半轴

增减性y随x的增大而_________

y随x的增大而_________

一、二、三

一、三、四

一、二、四

二、三、四

正

负

正

负

增大

减小

2.直线y=kx+b与y=kx图象间的关系【小题快练】1.一次函数y=x+1的图象大致是()2.一次函数y=3x-2的图象不经过的象限是

()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限AB3.已知点(x1,-3),(x2,4)都在直线y=2x+1上,则x1与x2的大小关系为()A.x1>x2 B.x1=x2C.x1<x2 D.无法比较C重点典例探析重点1

一次函数的图象【典例1】已知一次函数y1=2x-2和y2=-4x+4.(1)在同一坐标系中,画出这两个一次函数的图象;(2)求出两个函数图象和y轴围成的三角形的面积.【自主解答】略

DB【技法点拨】一次函数的图象在坐标系中的“四种位置”1.k>0,b>0⇌经过第一、二、三象限.2.k>0,b<0⇌经过第一、三、四象限.3.k<0,b>0⇌经过第一、二、四象限.4.k<0,b<0⇌经过第二、三、四象限.重点2

一次函数的性质【典例2】当自变量-1≤x≤3时,函数y=|x-k|(k为常数)的最小值为k+3,则满足条件的k的值为_______.

-2

AB

【技法点拨】

一次函数的性质

一次函数y=kx+b(b≠0),k的符号、函数的增减性有如下的关系:(1)k>0

y随x的增大而增大.(2)k<0y随x的增大而减小.特别提醒:一次函数的增减性是由k的符号确定的,与b的取值无关.5+2思维赋能【思想解读】

数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形,或者是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.【学以致用】

在平面直角坐标系中,点