浙江省强基（培优）联盟2023-2024学年高二下学期7月学考联考（期末）数学试题2

浙江强基（培优）联盟2024年7月学考联考高二数学试题卷浙江强基（培优）联盟研究院命题（时间80分钟总分100分）选择题部分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.函数的定义域为（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.在中，为边的中点，则（）A. B. C. D.4.数据1，2，3，4，5，6，7，7的第25百分位数是（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.55.从数据中随机选择一个数，则这个数平方的个位数是6或9的概率为（）A. B. C. D.6.已知空间中两个不重合的平面和平面，直线平面，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.不等式的解集是（）A B. C. D.8.近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（）A.16 B.72 C.74 D.909.在中，已知角所对的边分别是，已知，则等于（）A.2 B. C. D.10.已知函数，则其图象一定不过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知为锐角，且，则的值为（）A. B. C. D.12.已知正方体，点在上运动（不含端点），点在上运动（不含端点），直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则下列关于的取值可能正确的是（）A B. C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分）13.民营经济是推进中国式现代化的生力军，是浙江的最大特色、最大资源和最大优势．为了更好地支持民营企业的发展，我省某市决定对部分企业的税收进行适当的减免．某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A.样本数据落在区间内的频率为0.45B.若规定年收入在500万元以内的民营企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型民营企业能享受到减免税政策C.若该调查机构调查了100家民营企业，则年收入不少于400万元的有80家D.估计样本的中位数为480万元14.已知复数，则下列结论正确有（）A. B.C. D.15.已知平面向量的夹角为，且，若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.在上的投影向量为16.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．此结论与必修一教材上的结论相吻合，则下列结论正确的是（）A.函数的图象关于点成中心对称图形B.若定义在上的函数对任意的都有，则函数图象的对称中心为C.若是偶函数，则的图象关于直线成轴对称D.若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）17.已知一圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为________；体积为________．18.在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角中，为斜边上的高，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为________19.设是一个随机试验中的两个事件，且，则________．20.若函数的值域为，则的最小值为________．四、解答题（本大题共3小题，共33分）21.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）已知锐角三个内角所对的边分别为，且，若，求的面积．22.如图，在三棱台中，平面为的中点．（1）证明：．（2）过的平面把三棱台分成两部分，体