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课后定时检测案74随机事件的概率与古典概型一、单项选择题1.抛掷一枚质地均匀的硬币,设事件A=“正面向上”,则下列说法正确的是()A.抛掷硬币10次,事件A必发生5次B.抛掷硬币100次,事件A不可能发生50次C.抛掷硬币1000次,事件A发生的频率一定等于0.5D.随着抛掷硬币次数的增多,事件A发生的频率逐渐稳定在0.5附近2.[2024·江西吉安模拟]抛掷两枚质地均匀的硬币,下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是()A.至多一枚硬币正面朝上B.只有一枚硬币正面朝上C.两枚硬币反面朝上D.两枚硬币正面朝上3.[2024·安徽安庆模拟]连续抛掷一枚骰子2次,则第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率为()A.eq\f(5,12)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(5,6)4.[2024·福建厦门模拟]17世纪中叶,人们认为同时掷两枚骰子时,若不给两枚骰子标记号,两枚骰子的点数和为6或7的可能结果数相同,则出现的概率就应该相同.然而有人发现,多次的试验结果和人们的预想不一致,这个问题最终被伽利略解决.则()A.当不给两枚骰子标记号时,出现点数和为6的结果有5种B.当给两枚骰子标记号时,出现点数和为7的结果有3种C.出现点数和为7的概率为eq\f(1,6)D.出现点数和为6的概率比出现点数和为7的概率更大5.[2024·河南信阳模拟]甲、乙、丙三人玩传球游戏,每个人都等可能地把球传给另一人,由甲开始传球,作为第一次传球,经过3次传球后,球回到甲手中的概率为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(5,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)6.[2024·广东梅州模拟]若从0,1,2,3,…,9这10个整数中同时取3个不同的数,则其和为偶数的概率为()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)7.[2024·河北沧州模拟]某医院需要从4名女医生和2名男医生中抽调3人参加社区的老年义诊活动,则至少有1名男医生参加的概率为()A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)8.(素养提升)[2024·河北邯郸模拟]2023年3月13日,第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕,为记录这一历史时刻,来自A省的3名代表和B省的3名代表合影留念.假设6名代表站成一排,则A省的3名代表互不相邻,且B省的3名代表也互不相邻的概率为()A.eq\f(1,20)B.eq\f(1,10)C.eq\f(3,10)D.eq\f(1,5)二、多项选择题9.[2024·吉林白山模拟]将A,B,C,D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人,每人分得一张卡片,则()A.甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件B.甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件C.甲得到A卡片的概率为eq\f(1,4)D.甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为eq\f(1,2)三、填空题10.某同学做立定投篮训练,共做3组,每组投篮次数和命中的次数如下表所示.第一组第二组第三组合计投篮次数100200300600命中的次数68125176369命中的频率0.680.6250.5870.615根据表中的数据信息,用频率估计一次投篮命中的概率,那么使误差较小的可能性大的估计值是________.11.[2024·安徽蚌埠模拟]柜子里有3双不同的鞋,从中随机地取出2只,则取出的鞋子是一只左脚一只右脚,但不是一双鞋的概率是________.12.(素养提升)[2024·江西鹰潭模拟]已知函数f(x)=eq\f(1,3)x3+ax2+b2x+1,若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从1,2两个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为________.四、解答题13.为保护学生视力,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生管理工作的通知》,对中小学生的使用和管理作出了规定.某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用的时间”.从该校中随机调查了100名学生,得到如下统计表:时间t/min[0,12)[12,24)[24,36)[36,48)[48,60)[60,72]人数1036341064(1)估计该校学生每日使用的时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);(2)用分层抽样的方法从使用时间在[48,60)和[60,72]的两组学生中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人来自不同组的概率.优生选做题14.[2024·江西鹰潭模拟]斐波那契数列{Fn}因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列”.因n趋向于无穷大时,eq\f(Fn,Fn+1)无限趋近于黄金分割数,也被称为黄金分割数列.在数学上,斐波那契数列由以下递推方法定义:数列{Fn}满足F1=F2=1,Fn+2=Fn+1+Fn,若从该数列前10项中随机抽取2项,则抽取的2项至少有1项是奇数的概率为()A.eq\f(1,15)B.eq\f(13,15)C.eq\f(2,15)D.eq\f(14,15)15.[2024·河北石家庄模拟]袋中装有黑球和白球共7个,从中任取
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