2020-2021学年人教版九年级上册数学期末冲刺试题

人教新版2020-2021学年九年级上册数学期末冲刺试题

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

2.抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是(

A.(3,4)B.(-3,4)

3.掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）

13

A.0B.—C.—D.1

24

4.已知△ABCS/YDER若△ABC与△£>£：/的相似比为2：3,ZVIBC的面积为40,则4

OE尸的面积为（）

A.60B.70C.80D.90

5.如图所示，。、上分别是△A3C的边A3、8C上的点，S.DE//AC,AE、CQ相交于点O.若

S&DOE：S^COA=4:25,则S/sBDE与S^CDE的比是（）

A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5

6.如图，ZVIBC中，ZACB=90°,ZABC=40°.将△ABC绕点8逆时针旋转得到△人，

BC,使点C的对应点C'恰好落在边A3上，则NC/L4'的度数是（)

c

C.110°D.120°

7.如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开

始的位置，则圆心所经过的路线长度是（）

A.13B.26C.13+TTD.26+2ir

8.将抛物线()先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物

线为y=-2(x-3)2+l.

A.y--2(x-5)2+2B.y--2(x-1)2

C.y=-2(x-2)2-1D.尸-2(x-4)2+3

9.如图，在平面直角坐标系中，Rt^ABC的顶点A,B分别在y轴、x轴上，OA=2,OB

=1,斜边AC〃x轴.若反比例函数），=K（k>0,x>0）的图象经过AC的中点。，则k

X

的值为（）

A.4B.5C.6D.8

10.如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=8,则CD的长为

D.16

11.如图，正方形Q4BC绕着点。逆时针旋转40。得到正方形ODER连接AF,则NOE4

的度数是（）

0

A.15°B.20°C.25°D.30°

12.已知二次函数y=ar2+bx+c（〃，b,c是常数，〃W0）图象的对称轴是直线x=l,其图

象的一部分如图所示，下列说法中：①abcVO；②2a+b=0；③当-1VXV3时，y>0；

④a-b+cVO；⑤2c-3b>0.其中正确结论的个数是（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.已知二次函数y=/+6x-3,用配方法化为y=a(x-/?)2+k的形式为.

14.已知在反比例函数'=乂二工图象的每一支曲线上，函数值y随着自变量x的增大而增大,

x

则％的取值范围是.

15.如图，在平行四边形ABCD中，CELAB,E为垂足.如果NA=125°,贝ljN8CE=

度.

16.已知A,B,C三点在。。上，且AB是。O内接正三角形的边长，AC是。0内接正方

形的边长，则N2AC的度数为.

17.如图，将Rt^ABC绕点C按顺时针方向旋转90。到B'C的位置，已知斜边A8

=10c7〃，BC=6cm,设A'B'的中点是M,连接AAf,则AM=cm.

18.如图，NMON=40：P为NMON内一定点，0M上有一点4,ON上有一点反当4

P4B的周长取最小值时.

(I)能否求出/APB的度数？(用“能”或“否”填空)；

(II)如果能，请你作出点4点8的位置(保留作图痕迹，不写证明)，并写出NAP8

的度数；如果不能，请说明理由.

0

三.解答题（共7小题，满分66分）

19.如图，一次函数丫1=奴+方与反比例函数），2=K的图象相交于A（2,8）,B（8,2）两

x

点，连接A。，B0,延长A。交反比例函数图象于点C.

（1）求一次函数力的表达式与反比例函数为的表达式；

（2）当为＜为，时，直接写出自变量x的取值范围为；

（3）点P是x轴上一点，当5/、咏=金1。8时，请直接写出点P的坐标为______.

5

20.如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上分别

标上加，1,-1三个数字.小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结

果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜.

（1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是.

（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列

表法求出小亮获胜的概率.

21.如图，在△ABC中，CQLA8于。，BELACE,试说明:

(1)/\ABE^/XACD-,

(2)AD-BC^DE'AC.

22.已知：如图，在△ABC中，ZC=90°,NBAC的平分线AQ交BC于点。.过点。作

DE±AD交AB于点E,以AE为直径作（DO.

（1）求证：BC是。O的切线；

（2）若AC=6,BC=8,求BE的长.

23.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为每件

10元，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于每件16元,

市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系图象

如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2）求每天的销售利润W（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并求出每件

销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

24.已知△ABC是等边三角形，4DLBC于点。，点E是直线4。上的动点，将BE绕点B

顺时针方向旋转60°得到BF,连接EF、CF、AF.

（1）如图1,当点E在线段AO上时，猜想NAFC和NE4c的数量关系；（直接写出结

果）

（2）如图2,当点E在线段AQ的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证

明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；

（3）点E在直线AD上运动，当△4CF是等腰直角三角形时，请直接写出ZEBC的度数.

25.如图，已知抛物线y=-f+bx+c与一直线相交于A（-1,0）,C（2,3）两点，与y

轴交于点N.其顶点为D

（1）抛物线及直线AC的函数关系式;

（2）若抛物线的对称轴与直线4c相交于点B,E为直线AC上的任意一点，过点E作

EF〃班）交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求

点E的坐标；若不能，请说明理由；

（3）若尸是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求aAPC的面积的最大值.

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.解：人既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.属于中心对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

2.解：•..抛物线y=2（x+3）2+4,

•••该抛物线的顶点坐标为（-3,4）,

故选：B.

3.解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是/；

故选：B.

4.解：•:△ABC与相似，相似比为2：3,

.,.面积比为4：9,

「△ABC的面积为40,

.•.△OE5的面积为90,

故选：D.

5.解：".,DE//AC,

：./\DEO^^CAO,

S^DOE-^ACOA=4：25,

•.•k/DE)x2-_---4-，

AC25

.DE2

AC5

•:DE"AC,

.BE_DE_2

••而一而一后，

.BE_2

••-----------，

EC3

'SABDE与SACDE的比=2：3,

故选：C.

6.解：VZACB=90°,NABC=40°,

.•.NCAB=90°-ZABC=90°-40°=50°,

•.♦将△ABC绕点B逆时针旋转得到8C',使点C的对应点C'恰好落在边AB上,

.♦.NA'BA=/ABC=40°,A'B=AB,

：.ZBAA'=ZBA'A=—(180°-40°)=70°,

2

ZCAA'=ZCAB+ZBAA'=50°+70°=120°.

故选：D.

7.解：；圆从一边滚到另一边，圆心都要绕其矩形的顶点旋转90°,

圆心绕其矩形的四个顶点共旋转了360。，

工圆沿矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度=

。工。“工＜上360•兀

8+8+5+5+-------------—26+211.

故选：D.

8.解：•.•将y=-2(%-3)2+1,先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得

到尸-2(x-5)2+2,

平移前抛物线的解析式是：y=-2a-5)2+2.

故选：A.

9.解：作CEL轴于区

〈AC〃尤轴，0A=2,08=1,

：.OA=CE=2,

•・・NAB0+NC"=90°=ZOAB+ZABO,

:"OAB=/CBE,

*.•/AOB=/BEC,

：.△AOBsMEC,

・BE_CE即BE_2

^OK~OR9~T~T

：.BE=49

：.OE=5,

・・,点。是AB的中点，

5

：.D(―,2).

2

;反比例函数y=K(&>0,x>0)的图象经过点，

x

・・.2=&X2=5.

2

故选：B.

10.解:VZA=22.5°,

：.ZBOC=2ZA=45°,

•；OO的直径AB垂直于弦CD,

：.CE=DE,△OCE为等腰直角三角形，

CE=2^/7C=4&,

:.CD=2CE=8M.

故选：B.

11.解：；正方形O4BC绕着点。逆时针旋转40°得到正方形ODE凡

...NAOF=90°+40°=130°,OA=O凡

：.ZOFA=(180°-130°)+2=25°.

故选：C.

12.解：•••抛物线开口向下，则a<0.

对称轴在y轴右侧，a、b异号,则b>0.

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,

.\abc<0,故①正确；

•.•抛物线的对称轴是直线x=l,则-旦=1,-2a,

.•.2a+b=0,故②正确;

由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于0和-1之间，在两个交点之间时，y>Q,

在x=-1时，y<0,故③错误；

当x=-1时，有y=a-b+c<0,故④正确；

由2a+b=0,得a—--,代入a-b+c<0得-③两边乘以2得2c-3匕<0,

22

故⑤错误.

综上，正确的选项有：①②④.

所以正确结论的个数是3个.

故选：B.

填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

13.解：y=7+6x-3

=7+6x+9-9-3

=(x+3)2-12.

故答案为：y=(x+3)2-12.

14.解：比例函数)，=乂二3图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，

X

3V0,

：.k<3.

故答案为：k<3.

15.解：YAD//BC,

：.ZA+ZB=180°,

/.ZB=180°-125°=55°,

,CCELAB,

...在RtZXBCE中，NBCE=90°-ZB=90°-55°=35°.

故答案为：35.

16.解：①如图1所示：

VAB是。0内接正三角形的边长，AC是。0内接正方形的边长,

AZAOB=\20o,ZAOC=90°,

AZBCO=360°-120°-90°=150°,

ZBAC=—ZBOC=75°；

2

②如图2所示，同①得出N3AC=15°,

故答案为：75°或15°.

17.解：作M”,AC于”，因为M为A'B'的中点，故，M=^'C,

又因为A'C=AC=d]02_62=8,则C=*X8=4,B'”=3,

又因为AB'=8-6=2,所以A”=3+2=5,

AM=yJ+^2=

故答案为：•v/41-

18.解：(I)能求出NAPB的度数,

故答案为：能；

(II)如图所示，点B即为所求,

分别作点尸关于。加、ON的对称点P，、P",连接OP'、OP"、P'P",P'P"交

OM,CW于点4、B,

连接PA、PB,此时△PA8周长的最小值等于P'P".

如图所示：由轴对称性质可得，

OP'=OP"=OP,NP'OA^ZPOA,ZP"OB=NPOB,

：.AP'OP"=2/MON=2X40°=80°，

：.AOP'P"=NOP"P'=(180°-80°)+2=50°,

又<NBPO=NOP"B=50°,ZAPO=ZAP'0=50°,

：.ZAPB=ZAPO+ZBPO=100°.

三.解答题(共7小题，满分66分)

19.解：(1)将A(2,8),B(8,2)代入y=ax+%得|2a+b-8,

(8a+b=2

解得卜=T,

lb=10

.,.一次函数为丫=-x+10,

将A(2,8)代入为=乂•得8=K,解得k=16,

x2

...反比例函数的解析式为y=」旦；

X

(2)由图象可知，当力V〉时:自变量x的取值范围为：x>8或0VxV2,

故答案为x>8或0VxV2；

(3)由题意可知OA=OC,

把y=0代入乃=-x+10得，0=-1+10,解得冗=10,

：.D(10,0),

:♦S4AOB=SMiOD-Sz^oo=/X10X8~10X2=30,

,•*SAPACUAAOB=三乂30=24,

DD

••2s△AOP=24,

.•.2义为2乂％=24,即2*>|<"8=24,

：.0P=3,

：.P(3,0)或P(-3,0),

故答案为尸(3,0)或尸(-3,0).

20.解：（1）•..每个扇形上分别标上加,1,-1三个数字，其中是“正数”的有2个数,

，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是日；

故答案为：

（2）根据题意画图如下:

开始

共有9种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有4种,

，小亮获胜的概率是

9

21.解：(1);(:小工人/?于。，BE_LAC于E,

ZAEB=ZADC=90°,

在△ABE和△ACD中，

fZA=ZA

lZAEB=ZADC，

AABE^AACD；

(2)VAABE^AACD,

.AEAB

ADAC

在△?!£>£和中，

'AE二AB

<AD'AC，

ZA=ZA

，AADE^AACB,

.ADDE

••=,

ACCB

：.AD-BC=DE-AC.

22.(1)证明：连接。。，如图所示.

DB

在RtZXAOE中，点。为AE的中点，

：.DO=AO=EO=—AE,

2

.•.点D在。。上，且/DAO=NADO.

又平分/CA8,

：.ZCAD=ZDAO,

：.NADO=NCAD,

：.AC//DO.

VZC=90°,

：.ZODB^90°,BPODLBC.

又为半径，

；.BC是。O的切线；

(2)解：♦.,在Rt^ACB中，AC=6,8c=8,

A8=VAC2+BC2=10-

设O£)=r,则30=10-几

・.・OD//AC,

:•△BDOsgCA,

.ODOBr_10-r

••~—~,同HnJ~~—,

ACBA610

解得：r=毕，

4

15R

C.BE^AB-4E=10--.

22

23.解：(1)根据图象可知：

设y与x之间的函数关系式为y=^kx+b,

把(10,26)(16,20)代入,得

(10k+b=26

I16k+b=20

解得上1

lb=36

所以y与x之间的函数关系式为y=-x+36,

10WxW16.

答：y与x之间的函数关系式y=-x+36,

自变量x的取值范围10WxW16.

(2)w—(x-10)(-x+36)

=-/+46x-360

=-(x-23)2+169.

V-1<0,当x<23时，w随x的增大而增大，

；10WxW16.

.•.当x=16时，每天的销售利润最大，最大利润为120.

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是120元.

24.解：(1)ZAFC+ZMC=90°，

理由如下：连接AF,

・・•ZVIBC是等边三角形，

：.AB=AC=BC,ZABC=ZBAC=ZACB=60°,

\'AB=AC,AD±BC,

：.ZBAD=30°,

•・,将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF,

：.BE=BF,ZEBF=60°,

:・/EBF=/ABC,

：・NABE=NFBC,且A8=8C,BE=BF,

：.AABE^ACBF(SAS)

，/BAE=NBCF=30°,

AZACF=90°,

AZAFC+ZFAC=90°；

(2)结论仍然成立，

理由如下：・・・△ABC是等边三角形，

：.AB=AC=BC,ZABC=ZBAC=ZACB=60°,

•：AB=ACfAD±BC,

：.ZBAD=30°,

・・,将BE绕点3顺时针方向旋转60°得到BP,

:・BE=BF,ZEBF=60°,

；・NEBF=ZABCf

；・NABE=NFBC,且AB=8C,BE=BF,

:,△ABEmACBF(SAS)

：.ZBAE=ZBCF=30°,

AZACF=90°,

ZAFC+ZE4C=90°；

(3)当点E在点A下方时，

••.△ACF是等腰直角三角形，

：.AC=CFt

\9AABEqLCBF,

：.CF=AE,

：.AC=AE=ABf

/4BE=180。-30。=75。,

2

ZEBC=ZABE-ZABC=15°,

当点E在点A上方时，同理可求NE8C=75°.

25.解：(1)由抛物线y=-x2+/w+c过点A(-1,0)及C(2,3)得,

-l-b+c=0

-4+2b+c=3

b=2

解得

c=3'

故抛物线为y