2023-2024学年黑龙江省鸡西市高一上学期期中数学试题（B卷）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省鸡西市2023-2024学年高一上学期期中数学试题（B卷）一、单项选择题（每题5分，共40分.）1.以下四个关系式：，，，中，错误的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗为自然数集，为有理数集，根据元素和集合的关系可知：，，，集合和集合之间的关系不能用“”，故和错误.故选：B.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，.故选：C.3.已知集合，那么A的子集的个数是（）A.3 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗，则A的子集有：则其子集个数个.故选：C．4.已知集合，则与集合A的关系为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以.故选：C.5.方程组的解集是（）A.， B.，C. D.或〖答案〗C〖解析〗方程组，两式相加得，，两式相减得，，方程组解集为．故选：C.6已知集合，，若，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗集合，，因，所以.故选：C7.已知，则“”是“”的（）．A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件〖答案〗A〖解析〗当时，；当时，或，所以是的充分不必要条件.故选：A.8.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗因为命题的否定是只否定命题的结论，不否定命题的条件，但特称命题要变为全称命题，所以命题“，”的否定是，，故选：A.二、多项选择题（每题5分，共20分.）9.已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗由图知：，，根据选项可知或．故选：BD.10.设，，且，则的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗由已知可得，即，解得或.故选：BC.11.已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，，，，，.故选：ABD.12.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）A.若a>b，则ac<bc B.若，则a>bC.若a<b<0，则a2>ab>b2 D.若a>0>b，则|a|<|b|〖答案〗BC〖解析〗A选项，，若，则，所以A选项错误；B选项，，B选项正确；C选项，，；，所以，C选项正确；D选项，，所以D选项错误.故选：BC.三、填空题.13.已知集合，，若，则实数m的值为______.〖答案〗0，1，〖解析〗因为，所以或，所以，1，，经检验均符合要求.故〖答案〗：0，1，.14.若，则满足条件的集合A有______个.〖答案〗7〖解析〗由，则A中必含有元素1，2，对于元素3，4，5可以没有，可以有一个，可以有两个，但不能都在集合A中，所以满足条件的有：，，，，，，共7个.故〖答案〗为：7.15.函数的最小值是______.〖答案〗〖解析〗函数，即，当且仅当，即时，取等号，则函数的最小值为.故〖答案〗为：.16.若不等式的解集是，则不等式的解集为_______．〖答案〗〖解析〗因不等式的解集是，则是方程的两个根，且，则有，即有，且，不等式化为，解得，所以不等式的解集为.故〖答案〗为：.四、解答题.17.已知.（1）用列举法表示集合；（2）写出集合的所有子集．解：（1）由可得方程的根为1和3，所以，.（2）由（1）可得，的所有子集为：，，，，．18.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）．解：（1）变形为，即，解得，故不等式解集为.（2）变形为，即，解得，故不等式解集为.（3）变形为，即，即，解得，故不等式解集为.19.设全集为，集合，，求：（1）；（2）；（3）；（4）；解：（1）由题意，，.（2）.（3），，.（4），.20.已知集合，，若，求实数的取值范围.解：当，即时，，满足，当，即时，，若，则需：或，解得：或，综上所述：.21.（1）若，求的最小值；（2）已知，，且满足求的最小值．解：（1）因为，所以，，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.（2）因为，，，所以，当且仅当即，时等号成立，所以的最小值为.22.已知关于x的一元二次函数.（1）若的解集为或，求实数a、b的值；（2）若实数a、b满足，求关于的不等式的解集.解：（1）∵的解集为或，∴与1是方程的两个实数根，由韦达定理可知：，解得，.（2）∵，则不等式化为：，因式分解为：，().当时，化为，则解集为；当时，，解得，不等式的解集为；当时，，解得，不等式的解集为；当时，，解得或，不等式的解集为或.黑龙江省鸡西市2023-2024学年高一上学期期中数学试题（B卷）一、单项选择题（每题5分，共40分.）1.以下四个关系式：，，，中，错误的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗为自然数集，为有理数集，根据元素和集合的关系可知：，，，集合和集合之间的关系不能用“”，故和错误.故选：B.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，.故选：C.3.已知集合，那么A的子集的个数是（）A.3 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗，则A的子集有：则其子集个数个.故选：C．4.已知集合，则与集合A的关系为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以.故选：C.5.方程组的解集是（）A.， B.，C. D.或〖答案〗C〖解析〗方程组，两式相加得，，两式相减得，，方程组解集为．故选：C.6已知集合，，若，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗集合，，因，所以.故选：C7.已知，则“”是“”的（）．A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件〖答案〗A〖解析〗当时，；当时，或，所以是的充分不必要条件.故选：A.8.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗因为命题的否定是只否定命题的结论，不否定命题的条件，但特称命题要变为全称命题，所以命题“，”的否定是，，故选：A.二、多项选择题（每题5分，共20分.）9.已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗由图知：，，根据选项可知或．故选：BD.10.设，，且，则的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗由已知可得，即，解得或.故选：BC.11.已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，，，，，.故选：ABD.12.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）A.若a>b，则ac<bc B.若，则a>bC.若a<b<0，则a2>ab>b2 D.若a>0>b，则|a|<|b|〖答案〗BC〖解析〗A选项，，若，则，所以A选项错误；B选项，，B选项正确；C选项，，；，所以，C选项正确；D选项，，所以D选项错误.故选：BC.三、填空题.13.已知集合，，若，则实数m的值为______.〖答案〗0，1，〖解析〗因为，所以或，所以，1，，经检验均符合要求.故〖答案〗：0，1，.14.若，则满足条件的集合A有______个.〖答案〗7〖解析〗由，则A中必含有元素1，2，对于元素3，4，5可以没有，可以有一个，可以有两个，但不能都在集合A中，所以满足条件的有：，，，，，，共7个.故〖答案〗为：7.15.函数的最小值是______.〖答案〗〖解析〗函数，即，当且仅当，即时，取等号，则函数的最小值为.故〖答案〗为：.16.若不等式的解集是，则不等式的解集为_______．〖答案〗〖解析〗因不等式的解集是，则是方程的两个根，且，则有，即有，且，不等式化为，解得，所以不等式的解集为.故〖答案〗为：.四、解答题.17.已知.（1）用列举法表示集合；（2）写出集合的所有子集．解：（1）由可得方程的根为1和3，所以，.（2）由（1）可得，的所有子集为：，，，，．18.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）．解：（1）变形为，即，解得，故不等式解集为.（2）变形为，即，解得，故不等式解集为.（3）变形为，即，即，解得，故不等式解集为.19.设全集为，集合，，求：（1）；（2）；（3）；（4）；解：（1）由题意，，.（2）.（3），，.（4），.20.已知集合，，若，求实数的取值范围.解：当，即时，，满足，当，即时，，若，则需：或，解得：或，综上所述：.21.（1）若，求的最小值；（2）已知，，且满足求的最小值．解：（1）因为，所以，，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.（2）因为，，，所以，