2025届四川省攀枝花市第十二中学高二上数学期末监测试题含解析

2025届四川省攀枝花市第十二中学高二上数学期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（）A. B.C. D.2．已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.3．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（）A. B.C. D.4．已知命题,，则A.， B.，C.， D.，5．下列说法正确的是（）A.空间中的任意三点可以确定一个平面B.四边相等的四边形一定是菱形C.两条相交直线可以确定一个平面D.正四棱柱的侧面都是正方形6．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，，，则的最小值为（）A. B.C. D.7．已知函数，则（）A.3 B.C. D.8．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（）A. B.C. D.9．在等差数列中，，则（）A.9 B.6C.3 D.110．方程表示的曲线是（）A.一个椭圆和一条直线 B.一个椭圆和一条射线C.一条射线 D.一个椭圆11．若，则（）A B.C. D.12．算盘是中国传统计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨3粒下珠，得到的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若圆的一条直径的端点是、，则此圆的方程是_______14．椭圆的焦距为______.15．如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是___________.①直线与直线垂直；②直线与直线相交；③直线与直线平行；④直线与直线异面；16．若满足约束条件，则的最小值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|＝4（1）求抛物线的方程；（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）18．（12分）已知函数f(x)=x-mlnx-m.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有最小值g(m)，证明：g(m)在上恒成立.19．（12分）设二次函数.（1）若是函数的两个零点，且最小值为.①求证：；②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?（2）若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.20．（12分）已知椭圆的长轴在轴上，长轴长为4，离心率为，（1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距.（2）直线与椭圆交于两点，求两点的距离.21．（12分）已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等（1）求n的值；（2）求展开式中有理项的系数之和（用数字作答）22．（10分）已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.（1）求椭圆的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据双曲线标准方程直接判断.【详解】方程即为，由方程表示双曲线，可得，所以，，所以虚轴长为，故选：B.2、B【解析】根据抛物线和写出焦点坐标，利用题干中的坐标相等，解出，结合从而求出答案.【详解】抛物线的焦点为，双曲线的，，所以，所以双曲线的右焦点为：，由题意，，两边平方解得，，则双曲线的渐近线方程为：.故选：B.3、C【解析】设出点C坐标，求出的重心并代入欧拉线方程，验证并排除部分选项，余下选项再由外心、垂心验证判断作答.【详解】设顶点的坐标为，则的重心坐标为，依题意，，整理得：，对于A，当时，，不满足题意，排除A；对于D，当时，，不满足题意，排除D；对于B，当时，，对于C，当时，，直线AB的斜率，线段AB中点，线段AB中垂线方程：，即，由解得：，于是得的外心，若点，则直线BC的斜率，线段BC中点，该点与点M确定直线斜率为，显然，即点M不在线段BC的中垂线上，不满足题意，排除B；若点，则直线BC的斜率，线段BC中点，线段BC中垂线方程为：，即，由解得，即点为的外心，并且在直线上，边AB上的高所在直线：，即，边BC上的高所在直线：，即，由解得：，则的垂心，此时有，即的垂心在直线上，选项C满足题意.故选：C【点睛】结论点睛：的三顶点，则的重心为.4、A【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，则，，故选A【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、C【解析】根据立体几何相关知识对各选项进行判断即可.【详解】对于A，根据公理2及推论可知，不共线的三点确定一个平面，故A错误；对于B，在一个平面内，四边相等的四边形才一定是菱形，故B错误；对于C，根据公理2及推论可知，两条相交直线可以确定一个平面，故C正确；对于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且侧棱垂直于底面的棱柱，侧面可以是矩形，故D错误.故选：C6、C【解析】由，得到，根据正弦、余弦定理定理化简得到，化简得到，再结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，向量，，因为，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因为，所以，由，所以，因为是锐角三角形，且，可得，解得，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：C7、B【解析】由导数运算法则求出导发函数，然后可得导数值【详解】由题意，所以故选：B8、D【解析】作出正的实际图形和直观图，计算出直观图的底边上的高，由此可求得的面积.【详解】如图①②所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，，，在图②中作于，则.所以.故选：D.【点睛】本题考查直观图面积的计算，考查计算能力，属于基础题.9、A【解析】直接由等差中项得到结果.详解】由得.故选：A.10、A【解析】根据题意得到或，即可求解.【详解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲线为一个椭圆或一条直线.故选：A.11、D【解析】直接利用向量的坐标运算求解即可【详解】因为，所以，故选：D12、B【解析】根据古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题有，算盘所表示的数可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是质数的有：17，71，53，故所求事件的概率为故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先设圆上任意一点的坐标，然后利用直径对应的圆周角为直角，再利用向量垂直建立方程即可【详解】设圆上任意一点的坐标为可得：，则有：，即解得：故答案为：14、【解析】由求出即可.【详解】可化为，设焦距为，则，则焦距故答案为：15、①④【解析】画出正方体，，，故，①正确，根据相交推出矛盾得到②错误，根据，与相交得到③错误，排除共面的情况得到④正确，得到答案.【详解】如图所示的正方体中，，，故，①正确；若直线与直线相交，则四点共面，即在平面内，不成立，②错误；，与相交，故直线与直线不平行，③错误；，与不平行，故与不平行，若与相交，则四点共面，在平面内，不成立，故直线与直线异面，④正确；故答案为：①④.16、5【解析】作出可行域，作直线，平移该直线可得最优解【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，直线中是直线的纵截距，代入得，即平移直线，当直线过点时取得最小值5故答案为：5三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据抛物线的定义以及抛物线通径的性质可得，从而可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，利用弦长公式，结合韦达定理可得的值，由点到直线的距离公式，根据三角形面积公式可得，从而可得结果.【详解】（1）由抛物线的定义得到准线的距离都是p，所以|AB|＝2p＝4，所以抛物线的方程为y2＝4x（2）设直线l的方程为y＝k(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为直线l与抛物线有两个交点，所以k≠0，得，代入y2＝4x，得，且恒成立，则，y1y2＝-4，所以又点O到直线l的距离，所以，解得，即【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系的相关问题，意在考查综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题18、（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调区间.（2）根据（1）的结论可得函数的最小值，再利用导数可证不等式.【小问1详解】函数的定义域为，且，当时，在上恒成立，所以此时在上为增函数，当时，由，解得，由，解得，所以在上为减函数，在上为增函数，综上：当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，在上为增函数；【小问2详解】由（1）知:当时，在上为增函数，无最小值.当时，在上上为减函数，在上为增函数，所以，即，则，由，解得，由，解得，所以在上为增函数，在上为减函数，所以，即在上恒成立.19、（1）①证明见解析；②（2）【解析】（1）①根据二次函数的性质和一元二次方程的求根公式，求得，即可证得；②由①知，区间，根据二次函数的性质，即可求解.（2）存在两实数，使得成立，转化为在区间上，有成立，设﹐结合二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解.【小问1详解】解：①由题意，函数二次函数，因为最小值为，可得，即，因为，所以根据求根公式得，所以.②由①知，区间因为，对称轴，且函数在区间上存在最小值，所以，因为，所以解得，所以，即a的取值范围为.【小问2详解】解：存在两实数，使得成立，则在区间上，有成立，设﹐函数对称轴为①当即时，在上单调减，，此时；②当即时，，此时③当即时，，此时；④当即时，，此时；综合①②③④得，且最小值为，因为对任意实数t，都有，所以只需，即，所以实数a的取值范围.20、（1），短轴长为，焦距为；（2）.【解析】（1）由长轴得，再由离心率求得，从而可得后可得椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立方程组求得交点坐标后可得距离【详解】（1）由已知：，，故，，则椭圆的方程为：，所以椭圆的短轴长为，焦距为.（2）联立，解得，，所以，，故21、（1）8；（2）.【解析】（1）由题设可得，进而写出第三、四项的系数，结合已知列方程求n值即可.（2）由（1）有，确定有理项的对应k值，进而求得对应项的系数，即可得结果.小问1详解】由题意，二项式展开式的通项公式所以第三项系数为，第四项系数