2025届山东省枣庄市部分重点高中数学高一上期末检测模拟试题含解析

2025届山东省枣庄市部分重点高中数学高一上期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（）A. B.C. D.22．已知函数，则下列判断正确的是A.函数是奇函数，且在R上是增函数B.函数偶函数，且在R上是增函数C.函数是奇函数，且在R上是减函数D.函数是偶函数，且在R上是减函数3．已知，，则的值等于（）A. B.C. D.4．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.5．函数，则函数的零点个数为（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个6．圆和圆的公切线有且仅有条A.1条 B.2条C.3条 D.4条7．下列命题中正确的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角8．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知点在函数的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）A. B.C. D.10．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数(a>0且a≠1)的图象恒过点定，若角终边经过点，则___________.12．函数的反函数为___________13．已知函数定义域是________（结果用集合表示）14．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.15．函数的定义域是__________，值域是__________.16．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则____________．x012012三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）求的值；（2）求的值18．已知，，（）求及（）若的最小值是，求的值19．如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，且OE=OF.记∠AOC=θ，求当角θ为何值时，矩形CDEF的面积S最大?并求出这个最大的面积.20．已知正方体，（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角21．（1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.【详解】由题意知，，，所以.故选：B2、A【解析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.【详解】的定义域为R，且；∴是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数故选A【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题3、B【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题4、B【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.5、D【解析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选D6、C【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为圆，可得圆心坐标，半径为，则，所以,所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7、B【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；因为钝角，平角，为第二象限角，故CD错误.故选：B.8、A【解析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；【详解】，当，“”是“”的充分不必要条件，故选：A9、D【解析】由题意可得，再依次验证四个选项的正误即可求解.【详解】因为点在函数的图象上，所以，，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确；，故选项D正确.故选：D10、B【解析】根据线面平行线面垂直面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.【详解】选项，若，，则可能平行，相交或异面：故错选项，若，，则，故正确.选项，若，，因为，，为三个不重合平面，所以或，故错选项，若，，则或，故错故选：【点睛】本题考查线面平行及线面垂直的知识，注意平行关系中有一条平行即可，而垂直关系中需满足任意性，概念辨析题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用指数函数的性质得出定点，由任意角三角函数的定义得出三角函数值，结合诱导公式代入求值即可【详解】，且故答案为：12、【解析】先求出函数的值域有，再得出，从而求得反函数.【详解】由，可得由，则，所以故答案为：.13、【解析】根据对数函数的真数大于0求解即可.【详解】函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为，故答案为：14、【解析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案【详解】若函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，则，或当时，解得＜a＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1）故答案为（，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．15、①.②.【解析】解不等式可得出原函数的定义域，利用二次函数的基本性质可得出原函数的值域.详解】对于函数，有，即，解得，且.因此，函数的定义域为，值域为.故答案为：；.16、【解析】根据表格从里层往外求即可.【详解】解：由表可知，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据指数幂的运算性质，化简计算，即可得答案.（2）根据对数的运算性质，化简计算，即可得答案.【详解】（1）原式；（2）原式18、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域，根据【详解】(1)，，（2），,，，当时，当且仅当时，取最小值，解得；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍）；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），综上所述，.【点睛】本题主要考查求平面向量的数量积，向量的模，以及由函数的最值求参数的问题，熟记平面向量数量积的坐标表示，向量模的坐标表示，以及三角函数的性质即可，属于常考题型.19、当时，矩形的面积最大为【解析】由点向作垂线，垂足为，利用平面几何知识得到为等边三角形，然后利用表示出和，从而得到矩形的面积，利用三角函数求最值进行分析求解，即可得到答案【详解】解：由点向作垂线，垂足为，在中，，，由题意可知，，，所以为等边三角形，所以，则，所以，所以，，所以矩形的面积为，因为，所以当，即时，最大为所以当时，矩形的面积最大为20、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明，再根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）即为异面直线与所成的角，求出即可【详解】（1）证：在正方体中，，且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即为异面直线与所成的角，设正方体的边长为，则易得，∴为等边三角形，∴，故异面直线与所成的角为【点睛】本题主要考查线面平行的判定与异面直线所成的角，属