天津市2025届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

天津市2025届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（）A. B.C. D.2．函数，的最小值是（）A. B.C. D.3．下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4．函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数5．已知函数则函数的零点个数为（）A.0 B.1C.2 D.36．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为A. B.C. D.7．已知直线，若，则的值为（）A.8 B.2C. D.-28．如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（）A. B.C. D.9．设平面向量满足，且，则的最大值为A.2 B.3C. D.10．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.12．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________13．已知函数的零点为，则，则______14．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______15．已知，则_________.16．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①函数的图象关于原点对称；②函数的图象关于直线对称；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为，（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的取值范围.18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值19．已知函数f(x)的定义域为D，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，则称x0为f(x)的一阶不动点；如果存在x0∈D（1）分别判断函数y=2x与（2）求fx=x（3）求fx20．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求实数m值；（2）若﹁q是p的必要条件，求实数m的取值范围21．已知直线l的方程为.（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm的正三角形，高为2cm，根据面积公式计算可得结果.【详解】正三棱柱如图，有，，三棱柱的表面积为.故选：D【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱结构特征，属于基础题.2、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【详解】，当且仅当时，即当时，等号成立，故函数的最小值为.故选：D.3、C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.4、B【解析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【详解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，∴为增函数故选：B.5、C【解析】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，作出函数f(x)和的图像，根据图像即可得到答案.【详解】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图象与的图象的交点个数为2.故选：C.6、B【解析】直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．7、D【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.【详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.8、C【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.【详解】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.因为为等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因为平面平面，平面，故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因为，，故，同理，故为等边三角形，故.故.故选：C.【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.9、C【解析】设，∵，且，∴∵，当且仅当与共线同向时等号成立，∴的最大值为．选C点睛：由于向量，且，因此向量确定，这是解题的基础也是关键．然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围，解题时要注意等号成立的条件10、A【解析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.【详解】，令，，则且.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：，，，，，，，.故排在第6的子集为.故答案为：12、-2【解析】由于两条直线垂直，故.13、2【解析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】∵函数，函数在上单调递增，又，∴，即.故答案为：2.14、【解析】综合考虑值域与单调性即可写出满足题意的函数解析式.【详解】，理由如下：为上的减函数，且，为上的增函数，且，，故答案为：15、【解析】由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在16、【解析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，当时，，令可得：，据此有：.故答案为：.【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）先根据对称性和周期公式求，选择①，化简，根据对称性利用整理代入法求参数即可；条件②，直接根据对称性，利用整理代入法求参数即可；（2）先利用辅助角公式，化简函数，再由，得到，即得取值范围.【详解】解：函数的图象相邻两条对称轴的距离为，，即，，.(1)若补充条件①，函数的图象关于原点对称.即，，时，，函数的解析式为；若补充条件②，函数的图象关于直线对称，，，，，时，，函数的解析式为；(2)由(1)得，，，，，函数在上的取值范围是.18、（1）（2），，，【解析】试题分析：（1）由图象知，，从而可求得，继而可求得；（2）利用三角函数间的关系可求得，利用余弦函数的性质可求得时的最大值与最小值及相应的值试题解析：：（1）由图象知，∴∴图象过点，则，∵，∴，于是有（2）.∵，∴当，即时，；当，即时，考点：（1）由的部分图象求其解析式；（2）正弦函数的定义域和值域.【方法点晴】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．由三角函数图象求解析式时，主要是通过图象最高点或最低点得到振幅，通过图象的周期得到，最后代入特殊点得到的值；在求三角函数最值时，主要是通过辅角公式将其化为一般形式或，在得最值.19、（1）y=2x不存在一阶不动点，（2）0，±1（3）3【解析】（1）根据一阶不动点的定义直接分别判断即可；（2）根据一阶不动点的定义直接计算；（3）根据分段函数写出ffx【小问1详解】设函数gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以∃x0∈0,1，时所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2设函数y=x存在一阶不动点，即存在x0∈0,+∞上，使x【小问2详解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小问3详解】由fx当0<x≤1时，fx=e设Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上单调递减，且F当1<x<4时，fx=2-x所以1<x<2时，fx=2-x2∈1,32，ffx=2-2-x当2≤x<4时，fx=2-x2∈0,1，ffx=e2-x2，设Gx=e2-x2-x，G'综上所述，fx的二阶周期点的个数为320、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分别求得集合A、B，根据交集的结果，列出方程，即可得答案.（2）根据题意可得p是﹁q的充分条件，可得，先求得，根据包含关系，列出不等式，即可得答案.【详解】解：（1）由题意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈