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文档简介
2025届江苏扬州市高一上数学期末经典试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数的图象大致形状为()A. B.C. D.2.已知,,则的值等于()A. B.C. D.3.一个三棱锥的三视图如右图所示,则这个三棱锥的表面积为()A. B.C. D.4.函数的定义域为A. B.C. D.5.已知直线,圆.点为直线上的动点,过点作圆的切线,切点分别为.当四边形面积最小时,直线方程是()A. B.C. D.6.函数,则的大致图象是()A. B.C. D.7.全集,集合,则()A. B.C. D.8.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是()A. B.C. D.9.若函数在上的最大值为4,则的取值范围为()A. B.C. D.10.设,,,则a、b、c的大小关系是A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________12.已知,则______13.的化简结果为____________14.设、为平面向量,若存在不全为零的实数λ,μ使得λμ0,则称、线性相关,下面的命题中,、、均为已知平面M上的向量①若2,则、线性相关;②若、为非零向量,且⊥,则、线性相关;③若、线性相关,、线性相关,则、线性相关;④向量、线性相关的充要条件是、共线上述命题中正确的是(写出所有正确命题的编号)15.调查某高中1000名学生的肥胖情况,得到的数据如表:偏瘦正常肥胖女生人数88175y男生人数126211z若,则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_________16.若函数(常数),对于任意两个不同的、,当、时,均有(为常数,)成立,如果满足条件的最小正整数为,则实数的取值范围是___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知幂函数的图象过点.(1)求出函数的解析式,判断并证明在上的单调性;(2)函数是上的偶函数,当时,,求满足时实数的取值范围.18.已知函数.(1)判断在上的单调性,并证明你的结论;(2)是否存在,使得是奇函数?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.19.已知二次函数,且是函数的零点.(1)求解析式,并解不等式;(2)若,求函数的值域20.已知函数.(1)在平面直角坐标系中画出函数的图象;(不用列表,直接画出草图.(2)根据图象,直接写出函数的单调区间;(3)若关于的方程有四个解,求的取值范围21.已知向量,,.(Ⅰ)若关于的方程有解,求实数的取值范围;(Ⅱ)若且,求.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】首先判断函数的奇偶性,再利用上的函数值的正负即可判断;【详解】解:因为,定义域为,且所以为偶函数,函数图象关于轴对称,故排除、;又当时,,,所以,则,所以,所以,即可排除C;故选:A2、B【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,,故选:B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题3、B【解析】由三视图可画出该三棱锥的直观图,如图,图中正四棱柱的底面边长为,高为,棱锥的四个面有三个为直角三角形,一个为腰长为,底长的等腰三角形,其面积分别为:,所以三棱锥的表面积为,故选B.4、C【解析】要使函数有意义,需满足解得,所以函数的定义域为考点:求函数的定义域【易错点睛】本题是求函数的定义域,注意分母不能为0,同时本题又将对数的运算,交集等知识联系在一起,重点考查学生思维能力的全面性和缜密性,凸显了知识之间的联系性、综合性,能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.学生很容易忽略,造成失误,注意在对数函数中,真数一定是正数,负数和零无意义考点:求函数的定义域5、B【解析】求得点C到直线l的距离d,根据,等号成立时,求得点P,进而求得过的圆的方程,与已知圆的方程联立求解.【详解】设点C到直线l的距离为,由,此时,,方程为,即,与直线联立得,因为共圆,其圆心为,半径为,圆的方程为,与联立,化简整理得,答案:B6、D【解析】判断奇偶性,再利用函数值的正负排除三个错误选项,得正确结论【详解】,为偶函数,排除BC,又时,,时,,排除A,故选:D7、B【解析】先求出集合A,再根据补集定义求得答案.【详解】由题意,,则.故选:B.8、A【解析】由题意可得,,,,.故A正确考点:三角函数单调性9、C【解析】先分别探究函数与的单调性,再求的最大值.【详解】因为在上单调递增,在上单调递增.而,,所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查分段函数的最值以及指数函数,对数函数的单调性,属于中档题.10、D【解析】根据指数函数与对数函数性质知,,,可比较大小,【详解】解:,,;故选D【点睛】在比较幂或对数大小时,一般利用指数函数或对数函数的单调性,有时还需要借助中间值与中间值比较大小,如0,1等等二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.12、【解析】根据,利用诱导公式转化为可求得结果.【详解】因为,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了利用诱导公式求值,解题关键是拆角:,属于基础题.13、18【解析】由指数幂的运算与对数运算法则,即可求出结果.【详解】因为.故答案为18【点睛】本题主要考查指数幂运算以及对数的运算,熟记运算法则即可,属于基础题型.14、①④【解析】利用和线性相关等价于和是共线向量,故①正确,②不正确,④正确.通过举反例可得③不正确【详解】解:若、线性相关,假设λ≠0,则,故和是共线向量反之,若和是共线向量,则,即λμ0,故和线性相关故和线性相关等价于和是共线向量①若2,则20,故和线性相关,故①正确②若和为非零向量,⊥,则和不是共线向量,不能推出和线性相关,故②不正确③若和线性相关,则和线性相关,不能推出若和线性相关,例如当时,和可以是任意的两个向量.故③不正确④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量,故④正确故答案为①④【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义,两个向量共线的定义,明确和线性相关等价于和是共线向量,是解题的关键15、【解析】先求得,然后利用列举法求得正确答案.【详解】依题意,依题意,记,则所有可能取值为,,,共种,其中肥胖学生中男生不少于女生的为,,,共种,故所求的概率为.故答案为:16、【解析】分析可知对任意的、且恒成立,且对任意的、且有解,进而可得出关于实数的不等式组,由此可解得实数的取值范围.详解】,因为,由可得,由题意可得对任意的、且恒成立,且对任意的、且有解,即,即恒成立,或有解,因为、且,则,若恒成立,则,解得;若或有解,则或,解得或;因此,实数的取值范围是.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),在上是增函数;证明见解析(2)【解析】(1)幂函数的解析式为,将点代入即可求出解析式,再利用函数的单调性定义证明单调性即可.(2)由(1)可得当时,在上是增函数,利用函数为偶函数可得在上是减函数,由,,从而可得,解不等式即可.【详解】(1)设幂函数的解析式为,将点代入解析式中得,解得,所以,所求幂函数的解析式为.幂函数在上是增函数.证明:任取,且,则,因为,,所以,即幂函数在上是增函数(2)当时,,而幂函数在上是增函数,所以当时,在上是增函数.又因为函数是上的偶函数,所以在上是减函数.由,可得:,即,所以满足时实数的取值范围为.【点睛】本题考查了幂函数、函数单调性的定义,利用函数的奇偶性、单调性解不等式,属于基础题.18、(1)减函数,证明见解析;(2),理由见解析【解析】(1)由单调性定义判断;(2)根据奇函数的性质由求得,然后再由奇函数定义验证【详解】(1)是上的减函数设,则,所以,,即,,所以,所以是上的减函数(2)若是奇函数,则,,时,,所以,所以为奇函数所以时,函数为奇函数19、(1);;(2).【解析】(1)根据的零点求出,的值,得出函数的解析式,然后解二次不等式即可;(2)利用换元法,令,则,然后结合二次函数的图象及性质求出最值.【详解】(1)由题意得,解得所以当时,即,.(2)令,则,,当时,有最小值,当时,有最大值,故.【点睛】本题考查二次函数的解析式求解、值域问题以及一元二次不等式的解法,较简单.解答时只要抓住二次方程、二次函数、二次不等式之间的关系,则问题便可迎刃而解.20、(1)作图见解析;(2)增区间为和;减区间为和;(3).【解析】(1)化简函数的解析式为分段函数,结合二次函数的图象与性质,即可画出函数的图象;(2)由(1)中的图象,直接写出函数的单调区间;(3)把方程有四个解等价于函数与的图象有四个交点,利用函数的图象,即可求解.【详解】(1)由题意,函数,所以的图象如右图所示:(2)由(1)中的函数图象,可得函数的单调增区间为和,单调减区间为和.(3)由方程有四个解等价于函
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