信阳市重点中学2025届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

信阳市重点中学2025届数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A.32B.16+C.48D.2．为了得到函数图象，只需把的图象上的所有点（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位3．已知函数为奇函数，，若对任意、，恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知函数（且）图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（）A. B.C.7 D.5．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}6．命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，7．幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是A. B.C. D.8．集合，，则P∩M等于A. B.C. D.9．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.10．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，全集，A是小于10的所有偶数组成的集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________.12．下列四个命题中：①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增；③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称；④若函数为偶函数，那么函数的图象关于直线轴对称；正确的命题的序号是___________.13．在△ABC中，，面积为12，则=______14．经过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为__________15．已知为锐角，，，则__________16．若，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值18．已知函数.（1）若，求的最大值;（2）若，求关于不等式的解集.19．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？（3）某时刻(单位：分钟)时，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？20．已知函数（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值21．已知点是圆内一点，直线.（1）若圆的弦恰好被点平分，求弦所在直线的方程；（2）若过点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形的面积的最大值；（3）若，是上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为.证明：直线过定点.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+，故选B点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度.2、D【解析】利用三角函数图象的平移规律可得结论.【详解】因为，所以，为了得到函数的图象，只需把的图象上的所有点向右平移个单位.故选：D.3、A【解析】由奇函数性质求得，求得函数的解析式，不等式等价于，由此求得答案.【详解】解：因为函数的定义域为，又为奇函数，∴，解得，∴，所以，要使对任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故选：A.4、B【解析】令指数为零，即可求出函数过定点，再根据三角函数的定义求出，最后根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：令解得，所以，故函数（且）过定点，所以由三角函数定义得，所以，故选：B5、C【解析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.详解】依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.6、C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定为“，”.故选：C.7、C【解析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象【详解】设幂函数的解析式为y=xa，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定义域为[0，+∞），且是增函数，当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项故选C【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及幂函数图象及其与指数的关系，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法8、C【解析】先求出集合M和集合P，根据交集的定义，即得。【详解】由题得，，则.故选：C【点睛】求两个集合的交集并不难，要注意集合P是整数集。9、C【解析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.10、C【解析】因为，所以，则，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据维恩图可知，求，根据补集、交集运算即可.【详解】，A是小于10的所有偶数组成的集合，，，由维恩图可知，阴影部分为,故答案为：12、②③【解析】根据奇函数、偶函数的性质可判断①②，结合平移变换可判断③④.【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性，故①错误，②正确；因为函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到，故的图象关于点对称，故③正确；函数的图象可以由函数的图象向左平移1个单位长度得到，因为为偶函数，图象关于y轴对称，所以的图象关于直线轴对称，故④错误.故答案为：②③13、【解析】利用面积公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意，在中，，，面积为12，则，解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14、或【解析】根据题意将问题分直线过原点和不过原点两种情况求解，然后结合待定系数法可得到所求的直线方程【详解】（1）当直线过原点时，可设直线方程为，∵点在直线上，∴，∴直线方程为，即（2）当直线不过原点时，设直线方程，∵点在直线上，∴，∴，∴直线方程为，即综上可得所求直线方程为或故答案为或【点睛】在求直线方程时，应先选择适当形式的直线方程，并注意各种形式的方程所适用的条件，由于截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，分为直线过原点和不过原点两种情况求解．本题考查直线方程的求法和分类讨论思想方法的运用15、【解析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果【详解】，都是锐角，，又，，，，则故答案为：.16、【解析】由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．详解】，，则，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）25【解析】（1）建立坐标系，由得出所求函数关系式；（2）由得出，由余弦函数的性质得出第一圈满足持续的时间，再解不等式得出t的最小值【小问1详解】如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处为原点，以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮的半径为60米，摩天轮的圆心O到地面的距离为68米因为每转动一圈需要t分钟，所以【小问2详解】依题意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持续时间为，即，故t的最小值为2518、（1）（2）答案见解析【解析】（1）由题得，利用基本不等式可求；（2）不等式即，讨论的大小可求解.【小问1详解】由，得.，，即(当且仅当时“”成立.).故的最大值为；【小问2详解】，即.当时，即时，不等式的解集为当时，即时，不等式的解集为;当时，即时，不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为.19、（1）；（2）分钟；（3）再经过分钟后盛水筒不在水中.【解析】（1）先结合题设条件得到，，求得，再利用初始值计算初相即可；（2）根据盛水筒达到最高点时，代入计算t值，再根据，得到最少时间即可；（3）先计算时，根据题意，利用同角三角函数的平方关系求，再由分钟后，进而计算d值并判断正负，即得结果.【详解】解：（1）由题意知，，即，所以，由题意半径为4米，筒车的轴心O距水面的高度为2米，可得：，当时，，代入得，，因为，所以；（2）由（1）知：，盛水筒达到最高点时，，当时，，所以，所以，解得，因为，所以，当时，，所以盛水筒出水后至少经过分钟就可达到最高点；（3）由题知：，即，由题意，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，知，所以，所以，所以，再经过分钟后，所以再经过分钟后盛水筒不在水中.【点睛】本题的解题关键在于准确求解出三角函数模型的解析式，才能利用三角函数性质解决实际问题，突破难点.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，求得函数在上的单调递增区间，与取交集可得出结果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，利用两角和的正弦公式可求得的值详解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函数在区间上的单调递增区间为，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间的求解，同时也考查了利用两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.21、(1)(2)11（