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文档简介
辽宁省辽宁省营口市开发区第一高级中学2025届高二上数学期末预测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在平行六面体中,点P在上,若,则()A. B.C. D.2.函数的单调递增区间为()A. B.C. D.3.2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎(COVID—19)疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(0<p<1)且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为f(p),当p=p0时,f(p)最大,则p0=()A. B.C. D.4.设为等差数列的前项和,,,则A.-6 B.-4C.-2 D.25.记等差数列的前n项和为,若,,则等于()A.5 B.31C.38 D.416.中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生人,学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况,随机调查了名学生,其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有人,到过井冈山研学旅行的人,到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有人,根据这项调查,估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有()人A. B.C. D.7.已知函数的导数为,则等于()A.0 B.1C.2 D.48.设是双曲线的一个焦点,,是的两个顶点,上存在一点,使得与以为直径的圆相切于,且是线段的中点,则的渐近线方程为A. B.C. D.9.已知是定义在上的函数,且对任意都有,若函数的图象关于点对称,且,则()A. B.C. D.10.设是公差的等差数列,如果,那么()A. B.C. D.11.已知函数的导函数的图像如图所示,则下列判断正确的是()A.在区间上,函数增函数 B.在区间上,函数是减函数C.为函数的极小值点 D.2为函数的极大值点12.已知双曲线的离心率为,则双曲线C的渐近线方程为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某n重伯努利试验中,事件A发生的概率为p,事件A发生的次数记为X,,,则______14.抛物线的聚焦特点:从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后,光线都平行于抛物线的对称轴.另一方面,根据光路的可逆性,平行于抛物线对称轴的光线射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处.已知抛物线,一条平行于抛物线对称轴的光线从点向左发出,先经抛物线反射,再经直线反射后,恰好经过点,则该抛物线的标准方程为___________.15.已知递增数列共有2021项,且各项均不为零,,如果从中任取两项,当时,仍是数列中的项,则的范围是________________,数列的所有项和________16.以双曲线的右焦点为圆心,为半径的圆与的一条渐近线交于两点,若,则双曲线的离心率为_________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点,;(2)长轴长是短轴长的3倍,且经过点18.(12分)已知,,且,求实数的取值范围.19.(12分)如图,在四棱锥中,底面,,是的中点,,.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.(12分)已知函数在处取得极值确定a的值;若,讨论的单调性21.(12分)如图,直角梯形AEFB与菱形ABCD所在平面互相垂直,,,,,,M为AD中点.(1)证明:直线面DEF;(2)求二面角的余弦值.22.(10分)如图,在四棱锥中,平面,底面为正方形,且,点在棱上,且直线与平面所成角的正弦值为(1)求点的位置;(2)求点到平面的距离
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用空间向量基本定理,结合空间向量加法的法则进行求解即可.【详解】因为,,所以有,因此,故选:C2、B【解析】求出函数的定义域,解不等式可得出函数的单调递增区间.【详解】函数的定义域为,由,可得.因此,函数的单调递增区间为.故选:B.3、A【解析】解设事件A为:检测了5人确定为“感染高危户”,设事件B为:检测了6人确定为“感染高危户”,则,再利用基本不等式法求解.【详解】解:设事件A为:检测了5人确定为“感染高危户”,设事件B为:检测了6人确定为“感染高危户”,则,,所以,令,则,,当且仅当,即时,等号成立,即,故选:A4、A【解析】由已知得解得故选A考点:等差数列的通项公式和前项和公式5、A【解析】设等差数列的公差为d,首先根据题意得到,再解方程组即可得到答案.【详解】解:设等差数列的公差为d,由题知:,解得.故选:A.6、B【解析】作出韦恩图,设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为,根据题意求出的值,由此可得出该学校到过中共一大会址研学旅行的学生人数.【详解】如下图所示,设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为,由题意可得,解的,因此,该学校到过中共一大会址研学旅行的学生的人数为.故选:B.【点睛】本题考查韦恩图的应用,同时也考查了利用分层抽样求样本容量,考查计算能力,属于基础题.7、A【解析】先对函数求导,然后代值计算即可【详解】因为,所以.故选:A8、C【解析】根据图形的几何特性转化成双曲线的之间的关系求解.【详解】设另一焦点为,连接,由于是圆的切线,则,且,又是的中点,则是的中位线,则,且,由双曲线定义可知,由勾股定理知,,,即,渐近线方程为,所以渐近线方程为故选C.【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质,属于中档题.9、D【解析】令,代入可得,即得,再由函数的图象关于点对称,判断得函数的图象关于点对称,即,则化简可得,即函数的周期为,从而代入求解.【详解】令,得,即,所以,因为函数的图象关于点对称,所以函数的图象关于点对称,即,所以,即,可得,则,故选:D.第II卷(非选择题10、D【解析】由已知可得,即可得解.【详解】由已知可得.故选:D.11、D【解析】根据导函数与原函数的关系可求解.【详解】对于A,在区间,,故A不正确;对于B,在区间,,故B不正确;对于C、D,由图可知在区间上单调递增,在区间上单调递减,且,所以为函数的极大值点,故C不正确,D正确.故选:D12、B【解析】根据a的值和离心率可求得b,从而求得渐近线方程.【详解】由双曲线的离心率为,知,则,即有,故,所以双曲线C的渐近线方程为,即,故选:B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、##0.2【解析】根据二项分布的均值和方差的计算公式可求解【详解】依题意得X服从二项分布,则,解得,故答案为:14、【解析】根据抛物线的聚焦特点,经过抛物线后经过抛物线焦点,再经直线反射后经过点,则根据反射特点,列出相关方程,解出方程即可.【详解】设光线与抛物线的交点为,抛物线的焦点为,则可得:抛物线的焦点为:则直线的方程为:设直线与直线的交点为,则有:解得:则过点且垂直于的直线的方程为:根据题意可知:点关于直线的对称点在直线上设点,的中点为,则有:直线垂直于,则有:点在直线上,则有:点在直线上,则有:化简得:又故故答案为:【点睛】直线关于直线对称对称,利用中点坐标公式和直线与直线垂直的特点建立方程,根据题意列出隐含的方程是关键15、①.②.1011【解析】根据题意得到,得到,,,,进而得到,从而即可求得的值.【详解】由题意,递增数列共有项,各项均不为零,且,所以,所以的范围是,因为时,仍是数列中的项,即,且上述的每一项均在数列中,所以,,,,即,所以,所以.故答案为:;.16、【解析】由题意可得,化简整理得到,进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一个焦点到其一条渐近线为,所有由题意可得,即,则,所以离心率,故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)或.【解析】(1)由已知可得,,且焦点在轴上,进而可得椭圆的标准方程;(2)由已知可得,,此时焦点在轴上,或,,此时焦点在轴上,进而可得椭圆的标准方程;【小问1详解】解:椭圆经过点,,,,,且焦点在轴上,椭圆的标准方程为.【小问2详解】解:长轴长是短轴长的3倍,且经过点,当点在长轴上时,,,此时焦点在轴上,此时椭圆的标准方程为;当点在短轴上时,,,此时焦点在轴上,此时椭圆的标准方程.综合得椭圆的方程为或.18、.【解析】求得集合,根据,分和,两种情况讨论,结合二次函数的性质,即可求解.【详解】由题意,集合当时,即,解得,此时满足,当时,要使得,则或,当时,可得,即,此时,满足;当时,可得,即,此时,不满足,综上可知,实数的取值范围为.19、(1)证明见解析(2)【解析】(1)建立空间直角坐标系,分别求出向量和,证明即可;(2)先求出和平面的法向量,然后利用公式求出,则直线与平面所成角的正弦值即为.【小问1详解】证明:∵,,∴△≌△,∴,设,在△中,由余弦定理得,即,则,即,,连接交于点,分别以,为轴、轴,过作轴,建立如图空间直角坐标系,则,,,,,,的中点,则,,∵,∴.【小问2详解】由(1)可知,,,,设平面的法向量为,则,即,令,则,即,则,记直线与平面所成角为,.20、(1)(2)在和内为减函数,在和内为增函数【解析】(1)对求导得,因为在处取得极值,所以,即,解得;(2)由(1)得,,故,令,解得或,当时,,故为减函数,当时,,故为增函数,当时,,故为减函数,当时,,故为增函数,综上所知:和是函数单调减区间,和是函数的单调增区间.21、(1)证明见解析(2)【解析】(1)由平面平面ABCD,可得平面ABCD,连接BD,可得,以为原点,为轴,竖直向上为轴建立空间直角坐标系,利用向量法计算与平面的法向量的数量积为0即可得证;(2)分别计算出平面和平面的法向量,然后利用向量夹角公式即可求解.【小问1详解】证明:因为平面平面ABCD,平面平面ABCD,且,所以平面ABCD,连接BD,则等边三角形,所以,以为原点,为轴,竖直向上为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,设为平面的法向量,因为,则有,取,又因为,所以,因为平面,所以平面;【小问2详解】解:分别设为平面和平面的法向量,因为,则有,取,因,则有,取,所以,由图可知二面角为锐二面角,所以二面角的余弦值为.22、(1)为棱中点(2)【解析】(1)以点为坐标原点,、、
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