浙教版2024-2025学年数学七年级上册（第一次学期同步）4.4整式同步练习（附答案）

浙教版2024-2025学年数学七年级上册（第一次学期同步）4.4整式同步练习班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．代数式1x，2x+y，13a2b，x−yA．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．单项式-5ab的系数是（）A．-5 B．5 C．2 D．13．下列多项式中，次数为4的是（）A．-x3+x+1 B．24-x+x2 C．x3y+xy3+xy D．x2y2+x3y2+14．下列说法中错误的是（）A．2x2-3xy-1是二次三项式 B．-x+1不是单项式．C．-2xy2是二次单项式 D．-x2y2的系数是-15．单项式-2πx3yz的系数和次数分别是（）A．-2，6 B．-2π，5 C．-2，7 D．-2π，66．下列说法正确的是（）A．单项式3ab的次数是1B．3a−2aC．单项式2ab3D．−4a2b，3ab7．下列说法正确的是（）A．若|a|=-a，则a<0B．若a<0，ab<0，则b>0C．3xy7-4x3y+12是七次三项式D．正有理数和负有理数统称有理数8．已知(m−1)a|m+1|b3是关于a、A．−1 B．1 C．−3 D．39．如果关于x的多项式x4−ax3+5x2A．2 B．3 C．4 D．510．下列说法中正确的个数是（）⑴a和0都是单项式．⑵多项式−3a⑶单项式−23π⑷x2+2xy−y2可读作A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．多项式17x4+912．把多项式6x−7x2+9按字母x13．13x214．F(x)表示关于x的一个五次多项式，F(a)表示x=a时F(x)的值，若F(−2)=F(−1)=F(0)=F(1)=0，F(2)=24，F(3)=360，则F(4)=.15．要使多项式2(5+3x2)−m16．如果关于x的多项式mx4+4x2-2与多项式3xn+5x的次数相同，则-2n2+3n-4的值为。三、解答题17．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：①2a2b+13ab2；②a−1单项式集合：{}；多项式集合：{}；二项式集合：{}．18．（1）已知多项式12x|m|（2）若关于x的多项式-5x3-(m-1)x2+(4+n)x-1不含二次项和一次项，求3m-2n的值．19．已知多项式xa+1y2−x20．（1）已知x=3时，多项式ax3−bx+5的值是1，当x=−3（2）如果关于字母x的二次多项式−3x2+mx+nx221．小明做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2−5x−6，试求A+2B的值”．小明误将A+2B看成A−2B（1）试求A+2B的正确结果；（2）求出当x=−3时A+2B的值．22．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．（2）数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．23．已知整式p=x2+x﹣1，Q=x2﹣x+1．R=﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：①若a≠0，b=c=0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c=0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．…（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．若怎么样，则称该整式为“R类整式”．若怎么样，则称该整式为“QR类整式”．（2）例如x2﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5．即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”问题：x2+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．（3）试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．

1．【答案】B【解析】【解答】2x+y，13a2b，x−yπ，02．【答案】A【解析】【解答】解：单项式-5ab的系数为-5.

故答案为：A.

【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，据此可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、-x3+x+1是三次三项式，故此选项不符合题意；

B、24-x+x2是二次三项式，故此选项不符合题意；

C、x3y+xy3+xy是四次三项式，故此选项符合题意；

D、x2y2+x3y2+1是五次三项式，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，根据定义即可一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、2x2-3xy-1是二次三项式，故此选项正确，不符合题意；

B、-x+1是一次二项式，不是单项式，故此选项正确，不符合题意；

C、-2xy2是三次单项式，故此选项错误，符合题意；

D、-x2y2的系数是-1，故此选项正确，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，根据定义逐项判断可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：单项式-2πx3yz的系数是-2π，次数是3+1+1＝5．故选：B．【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此可得答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、单项式3ab的次数是2，故此选项错误；B、3a−2aC、单项式2ab3的系数是2D、−4a2b，3ab故答案为：B.【分析】单项式系数是指单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；多项式是几个单项式的和，有几个单项式，它就是几项式，多项式的次数，是指多项式里次数最高项的次数，根据定义分别判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】A、若|a|=-a，则a≤0，故原题说法不符合题意；B、若a＜0，ab＜0，则b＞0，故原题说法符合题意；C、式子3xy7-4x3y+12是八次三项式，故原题说法不符合题意；D、正有理数、0和负有理数统称有理数，故原题说法不符合题意．故答案为：B．【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘法法则，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，有理数的分类进行分析即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得|m+1|+3=5，且m−1≠0，解得m=−3．故答案为：C．【分析】根据五次单项式的定义可得|m+1|+3=5，且m−1≠0，再求出m的值即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：关于x的多项式x4−ax3+5由题意得：−a+1=0，−b+3=0，解得a=1，b=3，单项式−2故答案为：D.【分析】由题意可得-a+1=0，-b+3=0，求出a、b的值，然后根据“单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数”进行解答.10．【答案】B【解析】【解答】解：（1）a和0都是单项式，符合题意．（2）多项式−3a（3）单项式−23π（4）x2+2xy−y2可读作正确的有2个．故答案为：B．

【分析】根据单项式的定义、多项式次数的定义、单项式系数的定义及多项式项的定义逐项判断即可。11．【答案】-1【解析】【解答】解：多项式17x4+9x212．【答案】−7【解析】【解答】解：多项式6x-7x2+9按字母x的降幂排列为：-7x2+6x+6

故答案是：-7x2+6x+6

故填：-7x2+6x+6

【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列。13．【答案】五或5【解析】【解答】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，故13故答案为：五.

【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此解答即可.

14．【答案】1800【解析】【解答】解：设F(x)=x(x+2)(x+1)(x−1)(ax+b)，∵F(2)=24，F(3)=360，∴24(2a+b)=24解得：a=2b=−3∴F(x)=x(x+2)(x+1)(x−1)(2x−3)，则F(4)=4×6×5×3×5=1800.故答案为：1800.【分析】设F(x)=x(x+2)(x+1)(x-1)(ax+b)，根据F(2)=34、F(3)=360可求出a、b的值，得到F(x)，然后将x=4代入进行计算.15．【答案】6【解析】【解答】解：∵2(5+3x∴6−m=0解得：m=6.故答案为：6.【分析】对多项式合并同类项可得10+(6-m)x2，由不含x2项可得6-m=0，求解可得m的值.16．【答案】-24【解析】【解答】解：∵关于x的多项式mx4+4x2-2与多项式3xn+5x的次数相同，

∴n=4，

∴-2n2+3n-4=-2×42+3×4-4=-32+12-4=-24.

故答案为：-24

【分析】利用多项式的次数的确定方法，可得到n的值，再将n的值代入代数式进行计算，可求出结果.17．【答案】解：单项式集合：{③，⑤，…}；多项式集合：{①，④，⑦，…}；二项式集合：{①，④，…}【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。18．【答案】（1）解：由题意，得|m|=4且-(m-4)≠0，∴m=±4且m≠4，

∴m=-4；（2）解：∵多项式-5x3-(m-1)x2+(4+n)x-1不含二次项和一次项，∴-(m-1)-0，4+n=0，解得m=1，n=-4．∴3m-2n=3×1-2×(-4)=11．【解析】【分析】（1）几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此并结合题意列出混合组|m|=4且-(m-4)≠0，再求解可得答案；

（2）由多项式不含二次项及一次项，可得这两项的系数为零，从而可列出关于字母m、n的方程组，求解得出m、n的值，再代入待求式子计算可得答案.19．【答案】解：∵多项式xa+1∴a+1=3，a=2．∵单项式−8x∴b=6，c=1，∴(a−b)c+1∴(a−b)c+1【解析】【分析】先利用多项式和单项式的次数的定义求出a、b的值，再求出c的值，最后将a、b、c的值代入(a−b)c+120．【答案】（1）解：依题意得：当x=3时，27a−3b+5=1，即27a−3b=−4，而当x=−3时，−27a+3b+5=−(27a−3b)+5=4+5=9；（2）∵−3x依题意得n−3=0，m−1=0，即n=3，m=1，∴(m+n)(m−n)=(1+3)(1−3)=−8．【解析】【分析】（1）将x=3代入ax3−bx+5可得27a−3b=−4，再将x=−3代入ax3−bx+5可得−27a+3b+5=−(27a−3b)+5，再将27a−3b=−4整体代入计算即可；

（2）先利用合并同类项的计算方法化简−3x2+mx+nx221．【答案】（1）解：因为A−2B=−7所以A=−7所以A+2B=（2）解：当x=−3时，A+2B=9×【解析】【分析】（1）根据题意，利用A-2B计算得到代数式A，计算得到A+2B即可；

（2）将x=-3代入代数式中，即可得到答案。22．【答案】（1）-1；1；5（2）解：①6＋4t；②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．【解析】【解答】（1）解：由题意得，单项式-xy2的系数a＝-1，最小的正整数b＝1，多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；故答案为：-1，1，5（2）①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案为：6＋4t【分析】（1）根据多项式与单项式以及正整数的概念即可求出答案；

（2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案；②由①求出AB与BC的表达式，代入即可判断。23．【答案】解：（1）若a=b=0，c≠0，则称该整式