《机械控制工程基础 第2版》 课件 第6章-控制系统的频域分析

1第6章控制系统的频域分析法控制系统的频域分析法频率特性的对数坐标图3频率特性概述1频率特性的极坐标图2最小相位系统54频域性能指标6.1频率特性概述频率特性频率特性的求法求法举例特点和作用6.1.1频率响应频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。当线性系统输入某一频率的正弦波，经过充分长的时间后，系统的输出响应仍是同频率的正弦波;而且输出与输入的正弦幅值之比，以及输出与输入的相位之差，对于一定的系统来说是完全确定的。6.1.2频率特性当不断改变输入谐波频率（由0变化到∞）时，6.1.3频率特性的求法（1）定义法：通过拉氏反变换求系统时间响应。用时间响应的幅值除以输入信号幅值，求幅频特性。用时间响应的相位角减去输入信号的相位角，求相频特性。6.1.3频率特性的求法

例6.1：已知系统的传递函数为求其频率特性。解：因为

所以再取Laplace逆变换并整理，得6.1.3频率特性的求法

例6.1：已知系统的传递函数为求其频率特性。频率特性为

表示为

或6.1.3频率特性的求法

例6.1：已知系统的传递函数为求其频率特性。

系统的幅频特性为

系统的相频特性为系统稳态输出响应为：6.1.3频率特性的求法

例6.1：已知系统的传递函数为求其频率特性。6.1.3频率特性的求法例6.26.1.4频率特性的特点和作用（1）时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系统的动态特性；而频率特性分析则通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应，以获得系统的稳态特性。（2）在研究系统结构及参数变化对系统性能的影响时，在频域中分析比在时域中分析要容易些。根据频率特性可较方便判别系统稳定性，对系统校正，使系统尽可能达到预期性能指标。（3）若系统在输入信号的同时，在某些频带中有着严重的噪音干扰，则对系统采用频率特性分析法可设计出合适的通频带，以抑制噪音的影响。6.2频率特性的极坐标图极坐标图的概念一个复数可以用复平面上的一个点或一条矢量表示。在直角坐标或极坐标平面上以

为参变量，当

由0→∞时，画出频率特性G(j

)的点的轨迹这个图形就称为频率特性的极坐标图，或称为幅相频特性图，或称为奈奎斯特图这个平面称为G(s)的复平面。6.2频率特性的极坐标图找出

=0及

→∞时G(j

)的位置，以及另外的1、2个点或关键点，再把它们连结起来并标上变化情况，就成为极坐标简图。绘制极坐标简图的主要依据是相频特性，同时参考幅频特性。有时也要利用实频特性和虚频特性。典型环节的Nyquist图比例环节积分环节微分环节惯性环节导前环节振荡环节二阶微分环节延时环节（1）比例环节（2）积分环节（3）微分环节（4）惯性环节（5）一阶微分环节（或称导前环节）（6）振荡环节（6）振荡环节由此，有当λ=0时，即ω=0时，当λ=1时，即ω=ωn

时，当λ=∞时，即ω=∞时，（6）振荡环节由，求得又因为，所以得谐振频率从而可求得谐振峰值（6）振荡环节不同时振荡环节的极坐标图（7）二阶微分环节由于即二阶微分环节的极坐标图（8）延时环节由于即幅频特性相频特性延时环节的极坐标图6.2.3频率特性的极坐标图画法系统Nyquist图的一般作图方法①写出系统幅频特性和相频特性表达式；②分别求出ω=0和ω→∞时的幅值和相位；③观察Nyquist图与实轴的交点，交点可利用Im|G(jω)|=0的关系求出，也可利用关系式∠G(jω)=n*180°（n为整数）求出；6.2.3频率特性的极坐标图画法④观察Nyquist图与虚轴的交点，交点可利用的关系求出，也可以利用关系式求出；⑤必要时画出Nyquist图中间几点；⑥勾画出大致曲线。6.2.3频率特性的极坐标图画法[例6.3]已知系统的传递函数为试绘制开环频率特性极坐标图。【解】系统的频率特性为6.2.3频率特性的极坐标图画法6.2.3频率特性的极坐标图画法

(

)A(

)Re(

)Im(

)0-90°∞-KT-∞∞-180°000在低频段将沿着一条渐近线趋于无穷远点，这条渐近线过点(-KT，j0)，并且平行于虚轴直线。6.2.3频率特性的极坐标图画法6.2.3频率特性的极坐标图画法[例6.4]已知系统的传递函数为试绘制其Nyquist图。【解】系统的频率特性为

6.2.3频率特性的极坐标图画法6.2.3频率特性的极坐标图画法6.3频率特性的对数坐标图绘制方法举例应用一仿真实验举例应用二典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）对数坐标图典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）比例环节惯性环节微分环节积分环节导前环节振荡环节二阶微分环节延时环节典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）(4)惯性环节转角频率典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）(4)惯性环节惯性环节的对数坐标图典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）转角频率：渐近线相交点。一阶微分环节的对数坐标图20dB/dec典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）(6)振荡环节典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）(6)振荡环节振荡环节的对数坐标图典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）（7）二阶微分环节因为即若令则有二阶微分环节的对数坐标图典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）延时环节的对数相频特性即幅频特性和相频特性

（8）延时环节因为典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）对数的相频特性Bode图的绘制方法1）将G(s)化成如下标准形式2）求出G(jω)3）确定各典型环节的转折频率并排序4）确定各典型环节对数幅频特性的渐近线5）根据误差修正渐近线，得出各环节精确曲线6）将环节对数幅频特性叠加（不包括系统总增益K)7）将叠加后的曲线上下移动20lgK，得到对数幅频特性8）做各环节的对数相频特性，然后叠加而得到总的对数相频特性9）有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性应加上-

Bode图的绘制方法例6.5已知某系统的传递函数为画其Bode图。解：1)为了避免绘图时出现错误，应把传递函数化为标准形式（惯性、一阶微分、二阶微分环节的常数项均为1），得上式表明，系统由一个比例环节(K=3亦为系统总增益)、一个一阶微分环节、二个惯性环节串联组成。Bode图的绘制方法2)系统的频率特性为

3)求各环节的转角频率ωT惯性环节1:惯性环节:一阶微分环节:Bode图的绘制方法(4)做各环节的对数幅频特性渐近线，如图所示。(5)对渐近线用误差修正曲线修正（本题省略这一步)。Bode图的绘制方法(7)a’将上移9.5dB（等于20lg3，是系统总增益的分贝数），得系统对数幅频特性a。(8)做各环节的对数相频特性曲线，叠加后得系统的对数相频特性，如图所示。(6)除比例环节外，将各环节的对数幅频特性叠加得折线a’。6.4频域性能指标频率特性的性能曲线（1）零频值A(0)零频值A(0)表示频率趋近于零时，系统输出幅值与输入幅值之比。A(0)越趋近于1，输出幅值越能完全准确地反映输入幅值，系统的稳态误差越小。（2）复现频率

M与复现带宽0-

M若事先规定一个Δ作为反映低频输入信号的允许误差，与A(0)的差第一次达到Δ时的频率值，称为复现频率。0-

M表示复现低频输入信号的带宽，称为复现带宽。6.4频域性能指标系统出现谐振峰值的频率称为谐振频率。在A(0)=1时，Mr与Amax在数值上相同。一般在二阶系统中，选取Mr<1.4，因为当阶跃响应的最大超