深挖教材内涵彰显初中数学的文化价值

摘要：“双减”政策的实施引发了新一轮的课堂教学改革，促使义务教育阶段学校各学科教师在减轻学生过重作业负担的前提下努力创新提升课堂教学质量的新路径、新方法。教师可基于“双减”要求思考提升初中数学课堂教学质量的新方法，通过深挖教材数学史内涵和跨学科故事内涵提升课堂教学质量，并保持持续提升课堂教学质量的应然态度。关键词：“双减”背景；初中数学；课堂教学质量；数学文化；数学史；跨学科“故事”2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，就如何有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担（简称“双减”）提出了具体措施和要求。“双减”将义务教育阶段学校“整体提升教育教学质量”“提升课堂教学质量”作为政策有效落地的关键，对中小学校的教育教学改革产生了深远的影响。在此背景下，如何进一步提升初中数学课堂教学质量，成为初中数学教师必须面对的新课题。一、“双减”背景下提升初中数学课堂教学质量的新思考“双减”之前，教师们针对提升课堂教学质量的研究主要集中在课前、课中、课后三阶段的程序性研究上。课前，主要遵循备教材、备学情、高效撰写教学设计的基本流程进行教学准备及相关研究；课中，主要就选择适合的教学方法、探索有效的教学模式展开教学研究，产生了许多成功的教学范式，如戴启猛老师的初中数学“四度六步”教学法［1］；课后，主要就如何开展科学有效的作业布置、针对性的专题训练、测验、考试等展开研究，也有很多成功的范式。随着“双减”政策的实施，国家对课堂教学质量的要求十分明确：“减负”“提质”，确保学生在校内学足学好。中央电视台开设过一个关于“双减”话题的访谈节目，受邀的北京市东城区史家实验学校校长赵丹阳谈道：我们是用一个杠杆在撬动课堂教学的变革，用作业在撬动整本书，通过“双减”减掉孩子过重的负担，让孩子在原有“吃饱”到现在“吃好”之后再到“吃精”，为此教师团队需要将合力用在对教材的研究、对学生的研究以及对学生学习样态的研究上，围绕重难点，在孩子们最需要的这一个“吃精”的点位上进行深入的变革。2022年4月，2022年版义务教育课程方案和各学科课程标准开始实施，一线教学关于“吃精”的教学研究开始向如何培育和发展学生的学科核心素养靠拢。结合国家政策和国家课程标准的要求，联系一线教学实际，我们认为，提升课堂教学质量需要教师在以下两个方面尽最大的努力，并使二者形成有效的合力：一要体现课堂“减负”，二要体现课堂教学对学生的有效。如此方能确保学生在校内学足学好。所谓课堂上的“减负”，就是从以前追求单位时间内尽可能多的训练量来体现课堂高效，转变为基于教材已有的素材实现教学的提质增效，用最少的人力、物力，在规定的40分钟课堂时间内取得突破教学重难点的最佳效果，并在一段时间的教学之后，学生能够获得全面的进步和有质量的发展。为了达到“减负”之下的最佳教学效果，教师有必要对教材内容进行深入挖掘，而不是简单地停留在对教材表面文字的认识上。例如，在审视教材习题时，教师应该有新的发现：以往教材习题对学生的作用是以训练方式呈现的，教师使用教材习题的目的在于帮助学生复习巩固、深化提升课堂教学中所呈现的数学概念和数学思想方法。而如此使用教材习题不免有些单薄，那么，能否考虑进一步挖掘教材习题内在的东西，增加学生对相关知识的综合性体验呢？再如，初中数学教材中提供了不少与数学史相关的情境素材，针对这些素材，教学过程中许多教师的处理方法是“一带而过”，然而，在“减负”“提质”背景下，教师能否通过对这些数学史素材进行巧妙处理，将学生沉浸式带入史料所呈现的历史真实情境，让学生从中体悟相关数学知识的产生和发展历程呢？想必学生会感悟到：虽然科学的道路上荆棘丛生，但科学家从未放弃探索、进取的科学精神。我们认为，诸如此类，教材中所蕴含的数学文化价值，都值得教师们去深入挖掘。也就是说，为提升课堂教学质量，使课堂教学在“减负”的基础上对学生学习有效，教师在备课过程中应认真体会教材编者意图，尽可能地了解更多的史料信息，在重新整合教学内容后，给学生呈现出更有意义、更有价值的数学课程。这也正是《义务教育课程方案（2022年版）》所提出的“聚焦中国学生发展核心素养，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力”［2］的教学需要。二、通过深挖教材内涵彰显初中数学文化价值的新探索（一）深挖教材的数学史内涵，对学生实施有效教学《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。”［3］《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）在课程理念部分依然要求教师“关注数学学科发展前沿与数学文化”［4］2。而现行人教版初中数学教材十分重视对数学史的渗透。例如，人教版数学八年级下册第十七章“勾股定理”将2002年北京国际数学家大会会徽、古代中国《周髀算经》中提到的“勾三股四弦五”、古希腊数学家毕达哥拉斯提出的毕达哥拉斯定理、我国三国时期的数学家赵爽提出的赵爽弦图等与勾股定理有关的史料穿插在本课数学知识呈现的过程中，让学生与古今中外的数学圣贤“同行”，学习、体验相关的课程内容。教师在备课过程中，应深挖这些史料之间的内在联系：据史料记载，《周髀算经》只是提到了勾三股四弦五的关系，而没有给出其间关系的证明；东汉末年至三国时期的赵爽是第一个证明了勾股定理的中国人，所以课本才呈现了他证明勾股定理的方法——赵爽弦图，这也是为数不多的中国古人在初等几何上给出了证明的方法；而西方史料记载的毕达哥拉斯学派早在公元前六世纪或者至少在公元前四世纪就已经给出了相关的证明。［5］中西方文明从两种截然不同的途径完成了对勾股定理的发现与证明，赵爽所代表的中华民族侧重从“形”的角度理解勾股定理，毕达哥拉斯学派所代表的西方学术界侧重从“数”的角度理解勾股定理，二者殊途同归，共同推动了人类对数学科学的研究。在教学中，教师可以充分利用赵爽弦图的证明方法和毕达哥拉斯的证明方法设计教学活动，引导学生通过类比，充分感受中西方先贤的智慧，增强文化自信。在“17.1勾股定理”的教材习题中，出现了一道《九章算术》里的经典芦苇问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。”此题也是课内和勾股定理相关的经典习题。如果教师在课堂教学中使用它时只是读完题目就让学生写题，不免错失了这道题的文化价值；教师如能就题目中提到的测量池塘芦苇高度和水深这样的数学背景知识进行适当的故事延伸，再回到问题上，将更加有利于揭示题目中所蕴含的文化价值，进而激发学生解决问题的兴趣。又如，人教版数学九年级下册“27.2相似三角形”一节，教材编排是由线段成比例延伸到三角形相似。从数学演绎推理的角度看，教材这样的编排符合数学推理的逻辑，而且与上一节“27.1图形的相似”一脉相承。然而，我国古代是没有相似概念的，只有线段成比例的应用，如《九章算术》之“衰分”章便提到了不少和比例有关的问题，“衰分”之“衰”指的就是按比例。直到17世纪，古希腊数学家欧几里得的《几何原本》翻译到了我国，我国才有了“相似”这个名词。《几何原本》给出的相似直线形定义如下：凡是直线形，若它们的角对应相等且夹等角的边成比例，则称它们是相似直线形。这里的相似直线形包含了相似三角线。直线形在《几何原本》中是一个更广义的概念，指的是由直线、射线、线段组成的图形。从历史文献可知，相似概念的提出是建立在线段成比例理论基础之上，等比或者相同比的概念同时又是相似概念的思想核心［6］。教学中，教师如果能够补充上面这段相似三角形定理发现的真实故事，让学生了解相关的数学史背景，学生再学习相似三角形的时候，就能在体会“一般的”线段成比例逐渐过渡到“特殊的”三条线段对应成比例，进而理解三角形相似的概念，从而更好地理解教材的编写意图，有效降低学习相似图形、相似三角形的畏难心理。广泛流传的历史故事还具有传承历史文化的作用，并且有助于学生树立正确的价值观［7］。将课本中的数学知识和数学史料进行有机地整合，让学生产生身临其境的感觉，可以使学生对相关文化知识留下深刻的印象，从而逐渐爱上数学。（二）深挖教材的跨学科故事内涵，发展学生的综合思维随着社会发展越来越快，2022年版的义务教育课程方案和各学科课程标准对学生综合能力的培养要求逐渐提高。《2022年版数学课标》针对课程内容的呈现提出了“注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习”［4］2的要求。现行人教版教材中安排了不少跨学科的知识内容。众所周知，科学发展史上，许多次数学的发展得益于物理研究上提出了需要数学来解决的问题，而物理学中的重大发现，往往伴随着数学的创新，数学与物理两大学科的发展可谓水乳交融。比如伟大的科学家牛顿，在关于天体运动的力学研究方面不仅引领了第一次物理革命，发现了万有引力定律，而且为了描述这一物理学上的重大发现，他还在数学领域发明了微积分。初中数学教师在课堂教学中有必要向学生展示这些跨学科知识的发展与应用，让学生能够适时融合相关学科，提高综合思维能力。在教材没有安排相关数学史料，整节课只剩下那些纯粹的数学推理的时候，学生学习起来往往会感觉十分吃力，如果教师能够给课堂增加一些诸如数学史料或相关学科发展史的知识，将更加有利于提升学生学习的兴趣和专注力。从记忆规律角度看：如果学习一个内容（如代数）的时间过长，就会逐渐产生疲倦，记忆力明显减退；如果选择学习其他方面的内容（如历史），就可以提高综合学习效率。［8］用数学史、交叉学科、实际背景等故事外壳包裹数学知识内核，更加有利于学生的理解和记忆。例如，人教版数学七年级下册“8.2消元——解二元一次方程组”一课教学都是围绕如何消元展开的，习题的设计强调了通过范式训练帮助学生掌握消元的方法，而教材内容的编排，不管是课本正文还是课后习题，都是以解二元一次方程为主。从学生“学”的角度来审视本课内容，学生体验到的可能只有与计算能力相关的范式训练，因此对这节课的整体学习感受往往是枯燥乏味的，潜力生甚至会因此产生畏难心理和厌学情绪。我们以为，本课可以尝试深挖二元一次方程组中所蕴含的文化史料，从中找到一些有数学文化价值的东西，改善课堂的“亲和力”。中国科学院的曹则贤教授曾说起过一个和二元一次方程组有关的故事：二元一次方程组最重要的知识点是什么？有两个方程！就这么简单的知识，在十七世纪以前，没有人知道这一点。后来有两个科学家，德国人克劳修斯和英国人开尔文公爵，分别于1850年和1851年基于二元一次方程组必须有两个方程才能解出来的特性，提出了物理学中的热力学第二定律克劳修斯表述和开尔文表述，从而完成了热力学第二定律伟大的科学发现，后来又进一步引申出了物理学界著名的熵增原理。虽然曹教授讲的故事只有几句话，但如果能够引用到课堂中，就能让学生懂得这样一个道理：就算最容易的数学知识，基于它们最朴素的数学本质，都有可能让科学家获得伟大的发现、伟大的成就。有了上面的知识背景，学生一定会更加重视解方程组的学习，从而牢固掌握解二元一次方程组的有关知识。又如，人教版数学七年级上册“1.1正数和负数”一课的学习内容，学生其实是有小学的认知基础的。学生在小学六年级时已经认识了负数，学会了通过数轴认识负数，知道了刘徽用算筹区分正数和负数的方法。关于数学史上的负数概念，小学数学教材没有更深的拓展。我国是最早使用负数的国家，它最早出现在《九章算术》中。刘徽在对《九章算术》的注文里说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”这实质上是给出了正数和负数的定义。宋代以后的笔算在书写的时候也相应地用红、黑色墨水以区别正数和负数［9］。此外，负数在物理学中也有广泛的应用，如本课教材习题第6题“综合运用”部分便提出了数学知识在物理学中应用的案例：“科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷。物理学规定，原子核所带电荷为正电荷。氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来。”教师在使用这个习题进行课堂教学的时候，可以深入挖掘教材的跨学科故事内涵，补充物理学中原子核和电子的发现故事：“1897年，汤姆森做了一个著名的实验，它在部分抽真空的管子两端加上了很高的电压，然后观察到了一种射线从阴极上发出。通过磁场偏转实验，他发现这种射线带负电荷，这种粒子也就是我们熟知的电子。1911年，卢瑟福在实验研究中第一次‘看见了原子核，它拥有原子的绝大部分质量，并携带了正电荷。他们的发现都来自科学实验。”教师用科学故事进行简要的补充，“1.1正数和负数”一课便拥有了浓郁的跨学科文化背景，而这对于刚从小学升到初中的七年级学生来说，不仅可以丰富他们的史学储备，而且可以培养他们的跨学科思维，从而更加有效地调动他们学习数学的兴趣。三、“双减”背景下教师持续提升课堂教学质量的应然态度教师作为直接落实“双减”、指导学生开展课程有效学习的领路人，必须深刻理解“减负”“提质”的内涵，摒弃一本教材、一本教参、一本练习的传统备课方式，及时更新教育教学理念和教学方法。美国2015年国家年度教师奖获得者莎娜·皮普斯（ShannaPeeples）在她的著作《深度教学：运用苏格拉底式提问法有效开展备课设计和课堂教学》中说道：如果学生只将学习焦点局限于成绩上，就会造成一种不健康的偏执，即只把学习成绩作为个人奋斗的唯一目标；而要成长为一个健康的孩子，就必须在知识能力学习、服务意识学习、社交能力和健康情感学习等多个方面全面发展。［10］为了提升课堂教学质量，教师需要做到以下三