2024年中考数学一模预测卷（山东德州专用）（含答案）

2024年中考数学一模预测卷（山东德州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解

答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1体题4分,一/一3/的运算结果等于（）

33-5

ABcD

2.体题4分J生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

3•体:题4分）202卉1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果,科学家们通过对月球样品

的研究，精确测定了月球的年龄是20d亿年，数据2a三亿年用科学记数法表示为（）

2.03x10^^2.03xl(f^2.03x1。。20.3xl(f

A.年B.年C.年D.

4严题4向下列各式运算正确的是（）

1

6•体！84分J如图，48是。。的直径,D，C是。。上的点，则血C的a

度数是f）B

25*3CT35*40a

A.B.C.D.

7•体题4分，如图，在△4EC中，AB^AGLBAC^36\以点C为圆心，以8c为半径作弧交AC于点D，再分别

以B，。为圆心，以大于28。的长为半径作弧，两弧相交于点尸，作射线CP交48于点&连接DE,以下结论不正

确的是i

c8CE=3U

A.

BCzAE

B.

BS_AT

c."

S■^^/"S+d

8•体题4分，如图，4B,C,。是00上的点，AB：-AD,AC与BD交于点E,4E=rj,EC=5,BD“C，0C

的半径为（）

守

A.6

sc

B."

c.5

D.2G

9.体题4划若关于x的方程--2=的解为正数，则m的取值范围是（）

X—12,x—2

24_2

m」m<!m>一:m±/m《：mn：

A.3B.C.3且m*CD.3且

10.体题4分J如图，抛物线y=ax，+bx+c佃*0与玷山交于点4B,与X轴交于点C,对称轴为直线XW-1.若

点力的坐标为f-40,，则下列结论正确的是（，My

2a/b=0

A.

-4a-2b>0

B.

C.Xd是关于"的-元-次方程改通"s0（a*°的一个根

D.点即同，的力।在抛物线上,当为入1时，*力,°

m•修题4分即图，在平面直角坐标系中，菱形。4BC的边长为2，，点B在义地的正半轴上，且U3=60'，

将菱形048（绕原点时针方向旋转得到四边形043空点A与点C重

合，，见点8'的坐标是（）

Aam

B⑶J1,3C\

c仅7,6国

D（-30

12.*超4分J数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算

■■*,100x（1+100）

1.2.3.4....4100J+2.3.4,…+100=---；---.

时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到‘人

1+2+3+4="丁）①

们借助于这样的方法，得到2是正整数有下列问题，如图，在平面直角坐标系中

的一系列格点“的呢,其中2—二”，二且"，咒是整数.

记m即％=°,即%、，"右-“即

。八°,二以此类推，

则下列结论正确的是（）

0加:40

a2Qii=43

DR.

r*7尸2"6

D%W=2h7

3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.体题4分）若'口在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的'的值____.

14.体184分J已知实数相满足W-m7=0,则排“协2-6,9=

15.体题4分即右图，正八边形ABCDEFG/i的边长为4,以顶点力为圆心，A8的长为

半径画圆，则阴影部分的面积为_____/结果保留制.

16.体题4分j某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点“，在点力和

建筑物之间选择-点2测得”,3叫用fE%则角仪在%测得建筑物顶部上的仰角为包在6

处测得仰角为6as，则该建筑物的高是

第16题图

第17题图

第18题图

17.体通4分J如图，在平面直角坐标系

中，点4班E反比例函数y=:仪＞0）的图象匕点H的坐标为师,2）.连接。4OB,AB,^OAAB,LOAB=90、

则A的值为

18.体超4分j学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家

同时同句出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，I,和0分别表示两人到小亮家的距离Wkm）和时间q川的关系,

则出发/!后两人相遇.

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.'本小题&分,

4

'"化简:11jmn

<3AM-2/?3m+2n)9/n2-4/?2

3x+10>5x-2(5-x)

同解不等式组:

x+31

--->l-x

5

20/本小题”分，

举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于初2年"月在北京成功召开•为弘扬党的二十大精神，某学校

举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩‘满分：1“分分为4

RCD

,,四组，绘制了如下不完整的统计图表：

学生就撕嫉软分6H力图

学牛成绩用分统计图

组别成绩已分,频数

A80<x<852c

B85<x<9Cm

C90<x<956C

D95<x<100n

根据以上信息，解答以下问题：

'"直接写出统计表中的析

‘"学生成绩数据的中位数落在组内；在学生成绩扇形统计图中，8组对应的扇形圆心角。是度;

‘小将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整;

W若全校有"0c名学生参加了这次竞赛，诗估计成绩高于比分的学生人数.

21」本小题10分)

力,尸Y2--(x>0)Ai21

如图，正比例函数1和反比例函数”的图象交于点'm'

5

’”求反比例函数的解析式;

‘可将直线。”向上平移3个单位后，与，轴交于点8,与

图象交于

点£连接ABAC求△4班的面积.

22.’本小题12分，

,_左△AEJkAB^AC.古々eOC-BC工卜DDE1AC工口

如图，在中，，以为直径的^父于点，，垂足力.

'"求证：勿是0°的切线；

“吗sc,求励的长

23.’本小题12分,

ABAB

为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩,己知型充电桩比型充电桩的

单价少°两万元，且用“万元购买'型充电桩与用2c万元购买"型充电桩的数量相等.

8两种型号充电桩的单价各是多少？

该停车场计划共购买个，型充电桩，购买总费用不超过万元，月型充电桩的购买数量不少于型充

1

电桩购买数量的^问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？

6

24.，本小题h分）

出如图7,为四边形A8CD的对角线，LBAC：120\"8=30°，E，F，G分别为/W，BG/4C的中点，连

接EF,FGEG,判断△EFG的形状，并说明理由；

化及口图2,在四边形A8CD中，AB：3,CD=3。，点&尸分别在4。，BC上，且AE=8F=；8c.求EF的

取值范围；

⑶如图3,在四边形ABC。中，八8二40，8=46,。♦上。:2251，点E，下分别在/W，8c上，月/£="。，

BF^^BG求EF的值.

7

25.体小题“分J

如图，一条抛物线丫：〃2♦历经过AOAB的三个顶点，其中。为坐标原点，点*3,—卦点B在第•象限内,

对称轴是直线x=且4OAB的面积为

求该抛物线对应的函数表达式;

化，求点B的坐标;

（3）设C为线段48的中点，尸为直线08上的一个动点，连接月凡CP,将△AC/3沿CP翻折，点A的对应点为4.问

是否存在点R使得以4,,P,C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在,

若不存在，请说明理由.

2024年中考数学一模预测卷（山东德州专用）

参考答案及评分细则

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

123456789101112

BDBDCACADCBB

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.3（答案不唯一）14.815.6%

16.（1573+l}w17.275-218.0.35

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.〈本小题却

HV9（1-22）（3,+为）

【答案】解：（1）原式一左耳在F..（4分）

⑵解不等式3“+1°>5X-2（5-X）,得*<5,.................（5分）

-->1-1x>-

解不等式5，得*.........（6分）

.[<x<5

“不等式的解集为3......................（8分）

20.4本小题'。分）

【答案】解：（1）由频数分布直方图可知：C组60人，

由扇形统计图可知：。组占30%，

・••抽查的学生总数为：60+30%;200（人）

由扇形统计图可知：。组占40%,

.•・。组人数是：200x40%=80（人），

即：n=80,

:.m=200—20—60—80=40（人],

故答案为：4C,80............................................（2分）

（2”.•榭20人，B组40人，C组60人，建且80人，

••・中位数落在C组；

・・・3组有40人，总人数为200人，

・•・8组所占的比例为：40*200=20%

・••6组对应的扇形圆心角Q=360・X20%=72'；

9

故答案为：C，72.（4分）

学生成绩领数分伟巴方图

（6分）

（4）•.,成绩高于9粉的是C组和。组，所占的比例为：40%+30%=70%.................（8分）

全校有1500名学生参加了这次竞赛，估计成绩高于90分的学生人数是：1500x70%=1050（人）.

答：若全校有1500名学生参加了这次竞赛，估计成绩高于9所的学生人数是105C人.

...........................（10分）

21.«本小题10分）

【答案】解：（1〕把2M弋入yi=/得：

gm=2，

2

解得m=4,

4（4,2）.............................（2分）

弋入y：：=>0清：

A2，

解得k=8,

・••反比例函数的解析式为力=：.........................（4分）

（2试点。作CM人谢于交ABT点、N,如图：

10

将直线0A向上平移3个单位后，其函数解析式为y=：x+3（5分）

当X=0时，y=3,

•,点B的坐标为（0.3），（6分）

设直线的函数解析式为｝・=mx+n,

将A（4,2>5（0,3/弋入可得:

（4m+n=2

in=3'

解得：加=1,

In=3

二直线A8的函数解析式为y=-+3，（7分）

y=*+3

联立解析式得:

r=r

解得:g：4

.•・C点坐标为（2,旬，.........................（8分）

在丫=-；、+3中，当x=2时，y=：,

CN=4Y=；，

24

•・5,&cngx"x4=3：

ABC的面积为3..................................................（10分）

22.（本小题12分）

【答案】（1）证明：连接OD,则OD=OB,

A«0B=4,............................（1分）.AB=AC

・•.ZC=

^ODB-4

11

.%OD//AC................................（3分）

,:DE1AC于点七，

・................・・NDDE=NCED=904.（4分）

•・・0。是。0的半径，DE1OD,

・...............................・・。£是00的切线.................（5分）

（2懈：连接4D,

•・,46是0C的直径，

・•・4。8=90、

AD1BC............................（6分）

7AB=ACCD=2/1

:.BD=CD=2G

v.ZB=ZC=30"，

••.AD=BDtan30・=20x?=2,............................（8分）

vOD-OA,ZAOD=2行=60、

.•.△AOD是等边三角形，

AOD=AD=2................................（9分）

vz30D=180^-^AOD=120*...............................（10分）

.120rx24ii

・5=-1s-=『

・・・加的长是羊..................（12分）

23.«本小题*分〕

【答案】解：⑴设人型充电桩的单价为4万元，则B型充电桩的单价为（x+0・3）万元,

12

IS_20

根据题意得‘一而，.............（2分）

x=0.9

解得...............（3分）

r—ng*+03=12

经检验一是原方程的解，................（4分）

J09812

答：型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元；.............（5分）

a）设购买4型充电桩”1个，则购买'型充电桩（25一胴）个，

|0.9m+1.2（25-m）M26

根据题意，得：,.............（6分）

40VEV5©

T-m-T

解得:（7分）

■:m、，MS

为整数，

.-.m=141516

,该停车场有3种购买充电桩方案，.............（8分）

方案-：购买“个“型充电桩、”个%充电桩；

方案二：购买“个'型充电桩、1（）个时充电桩；

方案三：购买I，个'型充电桩、个8型充电桩...............co分）

••An

•型充电桩的单价低于型充电桩的单价，

'购买方案三总费用最少，最少费用二・万元）............

16x°9+1.2x9=25.2（........（12分）

24.（本小题12分）

【答案】解：（l）AEFG是直角三角形，

理由：・•点E,F,G分别为4。，BC,4c的中点，

GF,GE分别为△4比,△ACD的中位线，

.%FG//AB，EG"CD，............................（1分）

13

••ZBAC=120・，NACD=30'，

・...................................•・N7IGF=18（r-N34C=18（T-12（T=60«,4GE=々CD=30,.（2分）

・•・々GE=4GF+4GE=60、3（T=90・，

•..................................................................•.△EFG是直角三角形.................（3分）

（2）如图2,连接AC,在4c上截取4=：机，连接EL,FL贝亚C=“C，

U）。，BF=^BGA8=3,CD=3/2>/1/,、、、

13BF

:.FC=+BC，牝

/=鞋=：,有F=^ACB,

；.△LC/sAACB,

,IFFC2

A99C3

・卬=在8="3=2,.........................（5分）

—=—=-»^EAL—NDAC，

ACAD1

:、LALE^LACD,

LE=lcD=ix3V2=/2>............................（6分）

vLF-LE<EF<LF+LE，

••.2—口<“<2+0,

・・・£/:的取值范围是2—0<£卜<2+0............................（7分）

（3）如图3,连接AC,在4c于截取AK=：AC,连接KEKF,作E/f1FA交FK的延长线于点从

,•AE--XD>BF=-BCfAB=4^3»CD=

KC=\AGFC=|BG

嚏=盘=；"CF=/ACB,

14图3

S/4C&

唱二Q：4FC=C，

.'.KF=l/«fi=ix4/3=3/3............................（8分）

••提=葛=；44E=NtAD，

.,.△AKE^£^ACD,

吟吟=；，4KE=4C。，

.*.KE=^CD=jx4V^=V~6................................（9分）

•・・㈤D+4=225、

••・夕+口。。=360・一（4/W+C）=360•-225・=135・，

7ZAKF=NKFC+^ACB=4+4CB，

・•・"KF=NAKF+NAKE=4+NACB+NACD=+皿。=135%

.-.z?/KE=1804-^TKF=180#-135#=45%.........................（10分）

•・・4:90、

・•・NHEK=々KE=45气

二HE=HK,

KE=vHE-+HK-=yfZHK=C，

二HE=HK=C，

二HF=HK+KF=C+3y/l=471，

.-.EF=7HE'+昨=J（O+（4/3）2=E

•.....................................................•・EF的值为，..................（12分）

25.（本小题14分〕

【答案】解：（1）・・•对称轴为直线、=；,

15

b.................