数 学课时3 整式的加减 课件+2024-2025学年人教版七年级数学上册

第三章代数式4.2整式的加法与减法第3课时整式的加减目录1.学习目标4.知识点1 整式加减运算7.课堂小结2.知识回顾8.当堂小练CONTENTS3.新课导入5.知识点2 通过整式的加减化简求值6.知识点3 整式的加减的应用9.拓展与延伸1.能熟练进行整式的加减运算；2.能运用整式加减运算解决简单的实际问题.学习目标知识回顾1.合并同类项：合并同类项就是把系数相加，相同字母及其指数不变.2.去括号：去括号就是利用乘法分配律把括号外的数与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加.新课导入如图1，2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．【问题1】求代数式M和N.

新课导入

【问题3】以上涉及到的整式加减是如何计算的？先去括号，再合并同类项.新课讲解知识点1整式加减运算1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.2.整式的加减实质上就是合并同类项.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.新课讲解例

新课讲解例2.已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.新课讲解整式的加减步骤及注意问题1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.

一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“－”时，去括号后括号内的各项都要改变符号.3.遇到相同的多项式，可将它视为一个整体进行合并．规律方法新课讲解练一练

=x3－x2+x－1－2x3+2x2+2－1=(1－2)x3+(－1+2)x2+x=－x3+x2+x.(2)x3－(x2－x+1)－2(x3－x2－1)－1新课讲解练一练2.已知一个多项式与3x2＋9x的和等于5x2＋4x－1，则这个多项式是(

)A．2x2－5x－1 B．－2x2＋5x＋1C．8x2－5x＋1 D．8x2＋4x－1A新课讲解练一练3.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的过程．（a2b+4ab）－3（ab－a2b）=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，=ab－2a2b…………第三步.（1）马小虎同学解答过程在第

步开始出错，出错原因是

．一去括号时，没有变号据此解答下列问题.（2）马小虎同学在解答的过程中用到了去括号法则，去括号的依据是

．乘法分配律（3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．解：

(a2b+4ab)－3(ab－a2b)

=a2b+4ab－3ab+3a2b

=4a2b+ab.新课讲解整式加减的结果要满足下列条件：1.整式加减的结果要最简，即不能有同类项；2.含字母的项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；3.整式加减的结果一般要按照某一字母的指数由大到小或由小到大排列．新课讲解知识点2通过整式的加减化简求值3.先化简，再求值：－2（mn－3m2）－[m2－5（mn－m2）＋2mn]，其中m＝1，n＝－2.解：原式＝－2mn＋6m2－m2＋5（mn－m2）－2mn，＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn，＝mn，当m＝1，n＝－2时，原式＝mn＝1×（－2）＝－2.例求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．新课讲解

例新课讲解练一练先化简，再求值：2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－4y2+2x3），其中x=－1，y=－2．解：2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－4y2+2x3）=2x3－4y2－x+2y－x+4y2－2x3=－2x+2y.当x=－1，y=－2时，原式=－2x+2y=－2×（－1）+2×（－2）=2－4=－2．新课讲解知识点3整式的加减的应用例5.A、B、C、D四个车站的位置如图所示.求：（1）A、D两站的距离；（2）C、D两站的距离.（3）若a＝3，C为AD的中点，求b的值.解：（1）a＋b＋3a＋2b＝4a＋3b.故A、D两站的距离是4a＋3b.（2）3a＋2b－（2a－b）＝3a＋2b－2a＋b＝a＋3b.故C、D两站的距离是a＋3b.（3）依题意有a＋b＋2a－b＝a＋3b，则3＋b＋6－b＝3＋3b，解得b＝2.新课讲解例6.某商店有一种商品每件成本a元，按成本增加b元定出售价，销售20件后，由于库存积压减价，按售价的八折出售，又销售50件.（1）该商店销售70件这种商品的总售价为多少元？（2）销售70件这种商品共盈利了多少元？解：（1）根据题意列得20（a＋b）＋50×0.8×（a＋b）＝（60a＋60b）元，则该商店销售70件这种商品的总售价为（60a＋60b）元；（2）根据题意列得（60a＋60b）－（20＋50）a＝60a＋60b－70a＝（60b－10a）元，则销售70件这种商品共盈利（60b－10a）元.新课讲解练一练1.做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下所示.类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2，

大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2.（1）由(2ab+2bc+2ca)+

(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca故，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.（2）由(6ab+8bc+6ca)－

(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca

=4ab+6bc+4ca故，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2.新课讲解练一练2.一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．新课讲解利用整式的加减来解决实际问题的步骤：1.明确已知条件和需要求解的目标；2.用字母表示问题中的未知数；3.用代数式表示各个量之间的关系；4.对所列代数式进行加减运算；5.通过计算得到最终结果；6.检查结果是否合理；7.写出问题的解答和结论.课堂小结整式加减的实际应用正式加减整式的加减化简求值的主要步骤整式的加减运算就是先去括号，再合并同类项.①去括号②合并同类项③代入字母取值④计算求值当堂小练1.化简：2(a＋3a2＋1)－3(2a2－a＋2)．解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.

C当堂小练3.设A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B的次数是（）A．7

B．4

C．3

D．4或3B

D当堂小练

11

-3当堂小练8.已知

A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.（1）A等于多少？（2）|a＋1|＋（b－2）2＝0，求A的值.解：(1)由题意得：A＝2（－4a2＋6ab＋7）＋（7a2－7ab）＝－8a2＋12ab＋14＋7a2－7ab＝－a2＋5ab＋14(2)∵|a＋1|＋（b－2）2＝0，∴a＝－1，b＝2，则原式＝－（－1）2＋5×（－1）×2＋14＝－1－10＋14＝3.当堂小练9.已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋mx－1.（1）求5A－3（A－B）的值.（2）若（1）中的值与x的值无关，求m的值.解：(1)原式＝5(－3x2－2mx＋3x＋1)－3[(－3x2－2mx＋3x＋1)－(2x2＋mx－1)]＝－15x2－10mx＋15x＋5－3（－3x2－2mx＋3x＋1－2x2－mx＋1）＝－15x2－10mx＋15x＋5－3（－5x2－3mx＋3x＋2）＝－15x2－10mx＋15x＋5＋15x2＋9mx－9x－6＝－mx＋6x－1(2)原式＝（6－m）x－1，∵该整式的值与x的值无关，∴6－m＝0，解得：m＝6.当堂小练10.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

－3x＝x2－5x＋1.（1）求所捂的二次三项式；（2）若x＝－6，求所捂的二次三项式的值.解：(1)设被捂住的二次三项式为A，则A－3x＝x2－5x＋1，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1，即所捂的二次三项式为x2－2x＋1.(2)将x＝－6代入x2－2x＋1中，有（－6）2－2×（－6）＋1＝36＋12＋1＝49.当堂小练11.已知A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－x＋5.求：（1）A－2B；（2）若2A与3B互为相反数，求x的值.解：（1）A－2B＝3x2＋2x－1－2（－2x2－x＋5）＝3x2＋2x－1＋4x2＋2x－10＝7x2＋4x－11（2）2A＋3B＝2（3x2＋2x－1）＋3（－2x2－x＋5）＝6x2＋4x－2－6x2－3x＋15＝x＋13，∵2A与3B互为相反数，∴x＋13＝0，解得：x＝－13.当堂小练

当堂小练13.笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元.王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？解法1：王芳买笔记本和中性笔共花费（3x+2y）元，李明买笔记本和中性笔共花费（4x+3y）元.(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=(7x+5y)(元).所以王芳和李明一共花费(7x+5y)元.解法2：王芳和李明买笔记本共花费（3x+4x）元，买中性笔共花费（2y+3y）元.(3x+4x)

+

(2y+3y)=

(7x+5y)(元).所以王芳和李明一共花费(7x+5y)元.当堂小练14.为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)(2)购买18个这种网球拍和40桶网球在哪个商场更省钱一些？解：(1)甲商场的购买费用为