江苏省无锡市阴山中学2024年数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】VIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页江苏省无锡市阴山中学2024年数学九年级第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差为52、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A． B．C． D．3、（4分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等4、（4分）7的小数部分是（）A．4- B．3 C．4 D．35、（4分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元6、（4分）下列计算中，正确的是A． B． C． D．7、（4分）无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（）A．2-3之间 B．3-4之间 C．4-5之间 D．5-6之间8、（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为60°若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为（）（精确到.参考数据：）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平行四边形中，AD=2AB,平分交于点E，且，则平行四边形的周长是____．10、（4分）计算：________________．11、（4分）已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=________12、（4分）若，是一元二次方程的两个实数根，则__________．13、（4分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)．（1）求这个一次函数的解析式．（2）若点在这个函数的图象上，求的值．15、（8分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生参加这次测验？（2）求1．5～2．5这一分数段的频数是多少，频率是多少？（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？16、（8分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．17、（10分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆。已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了多长时间？（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程y(m)与出发时间x(min)之间的函数解析式.18、（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．20、（4分）在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，得到的对应点的坐标是__________．21、（4分）在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距______米；22、（4分）直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是_____cm．23、（4分）在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=10cm，OA=8cm．（1）求菱形ABCD的面积；（2）若把△OBC绕BC的中点E旋转180˚得到四边形OBFC，求证：四边形OBFC是矩形．25、（10分）已知直线的图象经过点和点（1）求的值；（2）求关于的方程的解（3）若、为直线上两点，且，试比较、的大小26、（12分）计算：（1）.（2）.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据中位数.平均数.极差.众数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7.7.7.8.11.11.12，则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为，故选A．本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握概念是解题的关键.2、C【解析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；

B、右边不是积的形式，故选项错误；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；

D、等式不成立，故选项错误．

故选：C．熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．3、B【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．4、A【解析】

先对进行估算，然后确定7-的范围，从而得出其小数部分．【详解】解：∵3＜＜4

∴-4＜-＜-3

∴3＜7-＜4

∴7-的整数部分是3

∴7-的小数部分是7--3=4-

故选：A．本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在3和4之间，题目比较典型．5、C【解析】

根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选：C．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．6、D【解析】

根据合并同类项法则、同底数幂除法、积的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B．应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C．3a与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D．（﹣ab）3=﹣a3b3，正确．故选D．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．7、B【解析】

先找出和相邻的两个整数，然后再求+1在哪两个整数之间【详解】解：∵22=1，32=9，∴2＜＜3；∴3＜+1＜1．故选：B．此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、D【解析】

过D作DE⊥AB，根据矩形的性质得出BC=DE=5m根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AD=10，根据勾股定理可得的长，根据AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【详解】过D作DE⊥AB于点E，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案为:D本题考查了仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出30°直角三角形模型是解决问题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、18【解析】

利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周长【详解】∵CE平分∠BCD交AD边于点E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四边形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四边形ABCD的周长为:2×(3+6)=18.故答案为:18.此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的对边相等且互相平行10、【解析】

二次根式相乘时，根号不变，直接把根号里面的数相乘，最后化简.二次根式相加减时，只有同类的二次根式才能相加减，根号部分不变，把整数部分相加减.【详解】原式=故答案为本题考察了二次根式的乘法和减法，这里需要注意的是，无论加减乘除，最后都要化为最简二次根式.11、-1【解析】试题解析：∵根据正比例函数的定义，可得：k-1≠0，|k|=1，∴k=-1．12、【解析】

根据根与系数的关系可得出，将其代入中即可求出结论．【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，

∴，

∴．

故答案为：．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．13、【解析】

根据平行四边形的性质可得到答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案为120°.本题主要考查了平行四边形的基本性质，解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）设函数解析式为，将两点坐标代入求解即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求的值．【详解】（1）设函数解析式为，将两点坐标代入得，解之得，所求的解析式为（2）将点的坐标代入上述解析式得，解之得本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键．15、（1）50；（2）频数：10频率：0.2；（3）优秀率：36%【解析】

（1）将统计图中的数据进行求和计算可得答案；（2）由图可得频数，根据频率等于频数除以总数进行计算可得答案；（3）根据直方图可得80分以上的优秀人数，再进一步计算百分比．【详解】解：（1）根据题意，该班参加测验的学生人数为4＋10＋18＋12＋6＝50（人），答：该班共有50名学生参加这次测验；（2）由图可得：1.5～2.5这一分数段的频数为10，频率为10÷50＝0.2；（3）由图可得：该班的优秀人数为12＋6＝18人，则该班的优秀率为：18÷50×100%＝36%，答：该班的优秀率是36%．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．16、（1）图见解析，；（2）25【解析】

（1）由题意直接根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；（2）由题意可知AB扫过的部分是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示，观察图象可知点A′、B′、C′的坐标分别为：.（2）由图象以及平移的性质可知线段AB扫过部分形状为平行四边形，且底为5，高为5，故线段AB扫过的面积为：.本题考查的是作图-平移变换，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．17、（1）小亮在家停留了1min；（2）.【解析】【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：2×50=100m/min，单车时间：3000÷100=30min，40-30=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==3min，∴B（9，0），∴BC=1，∴小亮在家停留了1分钟；(2)设解析式为y=kx+b,将C(10,0)和D(40,300)代入得，解得，所以.【点睛】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．18、（1）详见解析；（2）图详见解析，点B2的坐标为（4，0）．【解析】

（1）将△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1即可；

（2）画出△A2B2C，并求出B2的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．本题考查了作图-位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】

根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：．故答案为1．本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．20、【解析】

根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（-1，-2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，熟知坐标变化规律．21、1【解析】

直接根据题意画出直角三角形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，

则AB==1（m），

故答案为：1．本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题的关键．22、5或【解析】

利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为、时；二是当这个直角三角形的一条直角边为，斜边为.然后利用勾股定理即可求得答案.【详解】当这个直角三角形的两直角边分别为、时，则该三角形的斜边的长为：（），当这个直角三角形的一条直角边为，斜边为时，则该三角形的另一条直角边的长为：（）.故答案为或.此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论是解题关键.23、15.2岁【解析】

直接利用平均数的求法得出答案．【详解】解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，∴这个班学生的平均年龄是：(14×2+15×36+16×12)=(岁)．故答案为：岁．此题主要考查了求平均数，正确掌握平均数的公式是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）96cm2；（2）证明见解析．【解析】

（1）利用勾股定理