江苏省无锡市第一女子中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页江苏省无锡市第一女子中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．2、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．53、（4分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定4、（4分）关于函数y=-x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=-x＋4平行的直线．其中正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5、（4分）下列函数的图象经过，且随的增大而减小的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上7、（4分）已知数据的平均数是10，方差是6，那么数据的平均数和方差分别是（）A．13，6 B．13，9 C．10，6 D．10，98、（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2-x+1 B．1-2x+x2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线与x轴交点坐标为，不等式的解集是____________.10、（4分）若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第____________象限.11、（4分）已知x＝+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是_____．12、（4分）一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．13、（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x<70180.3670≤x<8017c80≤x<90a0.2490≤x≤100b0.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=，b=，c=．（2）补全数分布直方图；（3）若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？15、（8分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”辆．据统计，当每辆车的年租金为千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加千元，未租出的车将增加辆．（1）当每辆车的年租金定为千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到千元？16、（8分）某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x件，他应得工资记为y元.（1）求y与x的函数关系式.（2）该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？（3）要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？17、（10分）（1）计算（2）解方程18、（10分）为了贯彻落实区中小学“阅读·写字·演讲”三项工程工作，我区各校大力推广阅读活动，某校初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）约分：＝_________．20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB；CF平分BCD交AD于F，作CEAB，垂足E在边AB上，连接EF．则下列结论：①F是AD的中点；②S△EBC2S△CEF；③EFCF；④DFE3AEF．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）21、（4分）如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M,C两点间的距离为______km.22、（4分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.23、（4分）一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）用一条长48cm的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？25、（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？26、（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′．（1）求证：△ABD≌△ACD′；（1）如图1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE1＝BD1+EC1．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.故选：A.本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.2、B【解析】

根据二次根式的性质得到AB，AD的长，再根据BD平分∠EBC与矩形的性质得到∠EBD＝∠ADB，故BE＝DE，再利用勾股定理进行求解.【详解】解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故选：B．此题主要考查矩形的线段求解，解题的关键是熟知勾股定理的应用.3、C【解析】

根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-1<0可得：y随x的增大而减小判断出y1，y1的大小．【详解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，

∴y1＞y1．

故选C．考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小．4、B【解析】

根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【详解】解：①将（0，-3）代入解析式得，左边=-3，右边=-3，故图象过（0，-3）点，正确；

②当y=0时，y=-x-3中，x=-3，故图象过（-3，0），正确；

③因为k=-1＜0，所以y随x增大而减小，错误；

④因为k=-1＜0，b=-3＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；

⑤因为y=-x-3与y=-x＋4的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．

故选：B．本题考查一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5、D【解析】

根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．再把点代入，符合的函数解析式即为答案.【详解】A.，当x=0时，y=0，图象不经过，不符合题意;B.,，当x=0时，y=-1，图象不经过，不符合题意;C.，k=2>0，随的增大而增大,不符合题意;D.y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过,k=-1<0，随的增大而减小本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x坐标代入求y坐标，如果y值相等则函数图像经过点，如不相等则不经过，当k>o,y随的增大而增大，,当k<0，随的增大而减小.6、A【解析】A.某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B.经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C.打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D.抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。故选A.7、A【解析】

根据样本数据的平均数与方差，可以推导出数据的平均数与方差．【详解】解：由题意得平均数，方差，∴的平均数，方差，故选A.本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础题目．8、B【解析】

能用完全平方公式分解的式子的特点是：三项；两项平方项的符号需相同；有一项是两平方项底数积的2倍，据此逐项分析即可.【详解】A.x2-x+1中-x不是积的2B.1-2x+x2=(1-x)2C.a2+a+12D.-a故选B.本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

根据直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），得出y的值不小于0的点都符合条件，从而得出x的解集．【详解】解：∵直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），∴由图象可知，当x≤1时，y≥0，∴不等式kx+b≥0的解集是x≤1．故答案是x≤1．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10、四【解析】

根据根与系数的关系可得出a＋b＝1、ab＝4，再结合一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过的象限，此题得解．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根分别是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函数的解析式为y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四.本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．11、1【解析】

将代入原式=（x-3-2）2=（x-1）2计算可得．【详解】当时，原式，故答案为1．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．12、减小【解析】

根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性．【详解】解：因为一次函数y=中，k=所以函数值y随x的增大而减小．故答案是：减小．考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．13、1．【解析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）12，3，0.34；（2）见解析；（3）180幅【解析】

（1）由频数和频率求得总数，根据频率频数总数求得、、的值；（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的频率即可．【详解】解：（1），，，故答案为12，3，0.34；（2）补全数分布直方图（3）全校被展评作品数量（幅，答：全校被展评作品数量180幅．本题考查读频数（率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15、（1）17；（2）每辆车的年租金增加千元时，年收益可达到千元．【解析】

（1）1.5-9=1.5，由题意得，当租金为1．5千元时有3辆没有租出，然后计算即可；（2）设每辆车的年租金增加x千元时，直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）（辆）．（2）设每辆车的年租金增加千元，整理得，（舍），．即每辆车的年租金增加千元时，年收益可达到千元．本题考查了一元二次方程的应用，审清题意，找出合适的等量关系是解答本题的关键．16、(1)y=10x+3000（x≥0，且x为整数）；(2)110件产品；(3)超过150件.【解析】分析：(1).根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，得出y与x的函数关系式即可；(2).利用某营销员某月工资为4100元，可求出他销售了多少件产品；(3).根据月工资超过4500元，求不等式解集即可.此题考查了一次函数的综合应用；关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系分别求解；一次函数及其图像是初中代数中比较重要的内容.详解：∵销售人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元，∴y=10x+3000（，且x为整数）；（2）∵若该销售员的工资为4100元，则10x+3000=4100，解之得：x=110，∴该销售员的工资为4100元，他这个月销售了110件产品；（3）根据题意可得：解得，∴要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过150件.点睛：本题考查了一次函数的性质，熟记性质，会灵活运用性质是解题的关键.17、（1）原式=；（2）x1=-1，x2=2.5；【解析】

（1）根据负整数指数幂的意义与二次根式的性质分别化简得出答案；（2）整理后直接利用公式法或十字相乘法解方程．【详解】解：（1）原式===；（2）整理得：（x+1）（2x-5）=0∴，．故答案为：1）原式=；（2），．本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法和二次根式的性质．18、（1）50；17；（2）补全条形图见详解；144°．【解析】

（1）根据条形统计图读书4册的人数为4人，扇形图中占比8%，即可求得总人数；再根据读书2册人数占比34%，即可求得读书2册的人数；（2）根据条形图中数据以及（1）中所求，可容易求得读书3册的人数，读书3册的人数除以总人数即为扇形图中所占百分比，再乘以360°，即为读书3册所对应扇形的圆心角度数．【详解】解：（1）根据条形统计图及扇形统计图知：本次问卷调查的学生共有人，读书2册的学生有人．（2）根据条形统计图知：读书3册的学生有人，补全如图：读书3册的学生人数占比．∴扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为：．本题考查直方图，难度一般，是中考的常考知识点，熟练掌握扇形图、条形图的相关知识有顺利解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、.【解析】

由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．【详解】解：原式=，

故答案为：．本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．20、①③④.【解析】

由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF，进一步可证得F为AD的中点，由此可判断①；延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF≌△DMF，结合直角三角形的性质可判断③；结合EF=FM，利用三角形的面积公式可判断②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形内角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判断④，综上可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，

∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F为AD的中点，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正确；∵FM=EF，∴S△EFC∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确；综上可知正确的结论为①③④.

故答案为①③④.本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强.解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.21、1.1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=12AB=1.1km【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=12故答案为：1.1．此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.22、87.1【解析】分析：运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，91分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．详解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案为：87.1．点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是直接求出80，90，91的平均数．23、m＜3.【解析】试题分析：∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考点：一次函数图象与系数的关系．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)围成长为1cm、宽为8cm的矩形；(2)不能围成一个面积为145cm2的矩形.【解析】

设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．(1)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为128cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为145cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣4＜3，即可得出不能围成一个面积为145cm2的矩形．【详解】解：设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．(1)根据题意得：x(24﹣x)＝128，解得：x1＝1，x2＝8，∴24﹣x＝8或1．答：围成长为1cm、宽为8cm的矩形，该矩形的面积为128cm2．(2)根据题意得：x(24﹣x)＝145，整理得：x2﹣24x+145＝3．∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，∴此方程无实根，∴不能围成一个面积为145cm2的矩形．