江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟2024-2025学年数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟2024-2025学年数学九上开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A． B．C． D．2、（4分）已知点在反比例函数的图象上，则下列点也在该函数图象上的是（）A． B． C． D．3、（4分）若，则下列式子中错误的是（）A． B． C． D．4、（4分）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜05、（4分）已知，则的值等于（）A．6 B．－6 C． D．6、（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）A． B． C． D．7、（4分）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为（2，2）；②当x>2时，；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是()A．①② B．①③ C．②④ D．①③④8、（4分）下列计算不正确的是()A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．10、（4分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为________，平行四边形AOnCn+1B的面积为________．11、（4分）x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点．若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为_____________．13、（4分）若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡、从城往、两乡运肥料的费用分别是元/吨和元/吨；从城往、两多运肥料的费用分别是元/吨和元/吨，现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，怎样调运可使总运费最少?15、（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点，交x轴于点B．

（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；

（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①当

时，求点P的坐标；②在①的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角，求点C的坐标．16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F.求证：BE垂直平分CD．17、（10分）某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？18、（10分）已知一次函数的图象与正比例函数的图象的交点的纵坐标是4.且与轴的交点的横坐标是（1）求这个一次函数的解析式；（2）直接写出时的取值范围.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.20、（4分）如果一组数据：5，，9，4的平均数为6，那么的值是_________21、（4分）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．22、（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到点D，则橡皮筋被拉长了_____cm.23、（4分）如图，在第个中，：在边取一点，延长到，使，得到第个；在边上取一点，延长到，使，得到第个，…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.25、（10分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元.捐款（元）1015305060人数361111136（1）根据以上信息可知，被污染处的数据为.（2）该班捐款金额的众数为，中位数为.（3）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？26、（12分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表一次印制数量（份）51020…甲印刷厂收费（元）127.5

…乙印刷厂收费（元）

30…（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．【详解】解：把方程x2−2x−3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x＋1＝3＋1，配方得（x−1）2＝1．故选：A．本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2、D【解析】

先把点（2，3）代入反比例函数，求出k的值，再根据k＝xy为定值对各选项进行逐一检验即可．【详解】∵点（2，−3）在反比例函数的图象上，∴k＝2×（−3）＝-1．A、∵1×5＝5≠−1，∴此点不在函数图象上；B、∵-1×5＝-5＝−1，∴此点不在函数图象上；C、∵3×2＝1≠−1，∴此点不在函数图象上；D、∵（−2）×3＝-1，∴此点在函数图象上．故选：D．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3、C【解析】

A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】∵x>y，∴x+2>y+2，∴选项A不符合题意；∵x>y，∴x-2>y-2，∴选项B不符合题意；∵x>y，∴−2x<−2y，∴选项C符合题意；∵x>y，∴，∴选项D不符合题意，故选C.此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质.4、B【解析】

根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可．【详解】∵不等式组的整数解有三个，∴这三个整数解为2、1、0，则﹣1＜a≤0，故选：B．此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．5、A【解析】由已知可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A6、B【解析】

根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】根据勾股定理，AB＝，BC＝，AC＝，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD＝AB＝．故选B．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．7、D【解析】

一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解；根据图象可求得x＞2时y1＞y2；根据x＝1时求出点B点C的坐标从而求出BC的值；根据图像可确定一次函数和反比例函数在第一象限的增减性．【详解】解：①联立一次函数与反比例函数的解析式，解得，，∴A（2，2），故①正确；②由图象得x＞2时，y1＞y2，故②错误；③当x＝1时，B（1，4），C（1，1），∴BC＝3，故③正确；④一次函数y随x的增大而增大，反比例函数k＞0，y随x的增大而减小．故④正确．∴①③④正确．故选D．本题主要是考查学生对两个函数图象性质的理解．这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的题目，需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征．理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解．8、B【解析】

根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．【详解】解：A、原式==所以A选项正确；

B、原式=2，所以B选项正确；

C、原式=+，所以C选项错误；

D、原式=2，所以D选项正确．

故选C．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（-2，0）【解析】

令纵坐标为0代入解析式中即可.【详解】当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.10、58，5【解析】

根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的14，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=12S矩形ABCD=12×20=∴S△AOB=S△BCO=12S△ABC=12×10=∴S△ABO1=12S△AOB=12×5=∴S△ABO2=12S△ABO1=5S△ABO3=12S△ABO2=5S△ABO4=12S△ABO3=5∴S平行四边形AO4C5B=2S△ABO4=2×516=5平行四边形AOnCn+1B的面积为52故答案为：58；5本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．11、【解析】

“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为，根据负数即“”可得不等式．【详解】x的3倍为“3x”，x的3倍与4的差为“3x-4”，所以x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为，故答案为．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12、1【解析】

根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D

（4，2）和反比例函数的图象经过点D求出k=8，C点的纵坐标是2×2=4，求出C的坐标，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函数的图象经过点D，∴k=8，C点的纵坐标是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3−2=1，∴向左平移1个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：1.本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.13、30【解析】

解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122=132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12=30三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往的D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】

设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据x的取值范围求出y的最小值．【详解】解：设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往、乡的肥料量分别为吨和吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为.化简得，随的增大而增大，∴当时，的最小值．因此，从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．故答案为：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往的D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．本题考查一次函数的应用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．15、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）【解析】

（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=1，则直线的解析式为y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得点B的坐标；

（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；

②如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【详解】解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，∴直线AB的函数表达式为：y=-x+1．令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，∴点B的坐标为（1，0）；（2）①∵l垂直平分OB，

∴OE=BE=2．

∵将x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．

∴点D的坐标为（2，2）．

∵点P的坐标为（2，n），

∴PD=n-2．

∵S△APB=S△APD+S△BPD，

∴S△ABP=PD•OE+PD•BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-1．∵S△ABP=8，∴2n-1=8，解得：n=3．∴点P的坐标为（2，3）．②如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．∵PC=BC，，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴点C的坐标为（3，1）．

如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．

设点C（p，q）．

∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，

∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．

∵CM⊥l，BN⊥CM，

∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．

∴∠MPC=∠NCB．

在△PCM和△CBN中，

，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴点C的坐标为（0，2）舍去．

综上所述点C的坐标为（3，1）．此题考查一次函数的综合应用，全等三角形的性质和判断，解题关键在于掌握待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质和判断，由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组．16、证明见解析.【解析】试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B在CD的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．17、（1）文学书的单价是1元，科普书的单价是2元；(2)至少要购买52本科普书．【解析】

（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用200元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；

（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式．【详解】解：（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据题意，得．解得x＝1．经检验x＝1是原方程的解．当x＝1时，x+8＝2．答：去年购买的文学书的单价是1元，科普书的单价是2元；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据题意，得1×（1+20%）（200﹣y﹣y）+2y≤2088解得y≥52答：这所学校今年至少要购买52本科普书．本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．18、（1）；（2）【解析】

（1）根据待定系数法即可解决；（2）观察图像即可得出答案.【详解】解：（1）∵图像经过点A∴当时，∴∵图像经过点且与轴交于点∴解得：所以这个一次函数解析式为（2）∵一次函数与正比例函数相交于交点，观察图像可知，当时，，∴答案为.此题主要考查了待定系数法求一次函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、20【解析】

先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣0.1x+1．当x=150时，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案为20本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.20、6【解析】

根据平均数的定义，即可求解.【详解】根据题意，得解得故答案为6.此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.21、y=2x+1【解析】

解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，所以函数的表达式为y=2x+1．22、2.【解析】

根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【详解】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故答案为2.此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．23、.【解析】

先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出，及的度数.【详解】在中，，，，是的外角，，同理可得.故答案为：.本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出、及的度数.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△AFE≌△DFB，从而可得AE=BD=DC，结合AE∥BC即可证得四边形ADCE是平行四边形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，结合AE∥BC可证得△BCE是等腰三角形，从而可得EC=BC，结合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得与AE相等的线段有BD、CD、AF、DF共四条.试题解析：（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵点