机械制图全套教案-第2章-投影基本知识

V——正投影面W——侧投影面H——水平投影面V、H交线——OX轴H、W交线——OY轴V、W交线——OZ轴三视图的关系及投影规律1.三投影面体系2.三视图的形成将物体正放在三投影面体系中，用正投影法向三个投影面投影，就得到了物体的三面投影，也叫三视图。V——主视图H——俯视图W——左视图三视图的关系及投影规律3.三面投影体系的展开为了画图和看图的方便，假想地将三个投影面展开、摊平在同一平面（纸面）上，并且规定：正面V不动；水平面H绕OX轴向下旋转90°；侧面W绕OZ轴向右旋转90°，如图所示。主视图正上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。三视图的关系及投影规律画图时，投影面的边框线和投影轴均不必画出，同时按上述方法展开，即按投影关系配置视图时，也不需要标明视图名称，最后得到的三视图如图所示。3.三面投影体系的展开三视图的关系及投影规律图3-6三视图的形成投影关系三视图的“三等”对应关系4.视图与物体之间的关系三面投影三面投影5.三视图之间的投影关系长对正高平齐宽相等1.用圆规量取2.用45度辅助线三面投影6.画物体三视图

(1)分析物体。分析物体上的面、线与三个投影面的位置关系，再根据正投影特性判断其投影情况，然后综合出各个视图。

(2)确定图幅和比例。根据物体上最大的长度、宽度和高度及物体的复杂程度确定绘图的图幅和比例。

画三视图的方法和步骤：(3)选择主视图的投影方向。以最能反映物体形状特征和位置特征且使三个视图投影虚线少的方向作为正投影方向。

(4)布图、画底图。画作图基准线、定位线；画三视图底图。从主视图画起，三个视图配合着画图。

(5)检查、修改底图。

(6)加深图线，完成三视图。如图2–8所示。三面投影6.画物体三视图画三视图的方法和步骤：三面投影6.画物体三视图三面投影6.画物体三视图第2章投影基本知识第4讲教学内容：点的投影直线的投影2.2点线面的投影规律通过上一节的学习及画图实践，可以体会到画一个物体的三视图，实质上是画出组成物体的各个面的投影，而各个面是由棱线围成的，各棱线是由两个端点决定的。因此，为了迅速而正确地画出物体的视图，还需研究构成物体的基本几何元素点、线、面的投影。点线面的投影规律点的投影设有一空间点A，由点A分别向H、V和W面投影，可得到点A的水平投影a、正面投影a′和侧面投影a″。图中每两条投影线确定一个平面，它们与三根投影轴分别相交于点ax、ay和az，以空间点A、三个投影a、a′和a″以及ax、ay、az和原点O为顶点可构成一个长方体。将各投影面展开（展开方法同上一节）可得点A的投影图。在点的投影图中一般不画出投影面的边界线，也不标出投影面的名称和投射线与投影轴的交点ax、ay、az等，而只画出坐标轴OX、OY、OZ（简称X、Y、Z轴）及点的投影a、a′、a″，如图。点线面的投影规律点线面的投影规律点的投影点的投影点线面的投影规律点的投影规律：

(1)点的正面、水平投影连线垂直于OX轴。(2)点的正面、侧面投影连线垂直于OZ轴。(3)点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。例2.1

已知空间点A（20、10、15），试作它的三面投影图。点线面的投影规律点的投影例2.2

已知点B的正面投影b′和水平投影b，求该点的侧面投影b″。点线面的投影规律点的投影例2.3

已知空间点A（15、10、20），B（15、10、10），点C在点A的左方5、前方5、下方5，点D在点B的正右方5，求作点A、B、C、D的三面投影。点线面的投影规律点的投影立体上的点Aa’a”a主视方向点线面的投影规律点的投影点线面的投影规律直线的投影作出确定该直线的任意两点的投影，将这两点的同面投影相连，便可得直线的三面投影。直线投影面垂直线投影面平行线一般位置直线直线的投影点线面的投影规律空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面H、V、W的倾角，分别用α、β、γ表示。直线的投影点线面的投影规律一般位置线与三个投影面均倾斜的直线投影特性：1.三个投影都倾斜于投影轴，长度均小于实长；2.投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的真实倾角。直线的投影点线面的投影规律---投影面平行线水平线投影特性：1.直线在所平行的投影面上的投影反映实长和对另两个投影面的真实倾角。2.直线的另两个投影分别平行于相应的投影轴，且均小于实长。直线的投影点线面的投影规律---投影面平行线正平线侧平线直线的投影点线面的投影规律---投影面垂直线投影特点：1.投影面垂直线在所垂直的面上的投影积聚为一点；

2.在另外两个投影面上的投影，共平行于一个投影轴，且反映实长。铅垂线直线的投影点线面的投影规律---投影面垂直线正垂线侧垂线直线上的点点线面的投影规律特性：1.点在直线上，则点的各投影必在该直线的各同面（名）投影上，且点分割直线为两线段，两线段长度之比等于各投影长度之比；2.如果点的各投影均在直线的各同面投影上，且分割直线各投影长度成相同比例，则该点必在此直线上，。否则点不在直线上，如图2–18（c）所示。直线上的点点线面的投影规律直线上的点点线面的投影规律判断点K是否在直线AB上两直线的相对位置点线面的投影规律两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉平行和相交的两直线均属于同一平面（共面）的直线，而交叉两直线则不属于同一平面（异面）的直线。第2章投影基本知识第5讲教学内容：平面的投影2.2点线面的投影规律曲面的投影

(a)不在同一条直线上的三点确定一个平面；

(b)一条直线与直线外一点确定一个平面；

(c)相交两直线确定一个平面；

(d)平行两直线确定一个平面；

(e)任意平面图形如三角形、四边形、圆形等确定一个平面。点线面的投影规律平面的投影平面的表示法点线面的投影规律平面的投影

根据空间平面对三个投影面的相对位置，平面可分为三类：投影面平行面投影面垂直面一般位置平面前两类平面称之为特殊位置平面点线面的投影规律平面的投影1.投影面平行面

平行于一个投影面而垂直于另外两个投影面的平面称为投影面的平行面。投影面平行面分为水平面、正平面和侧平面三种。平面在所平行的投影面上的投影反映空间平面的实形。平面的另两个投影均积聚为平行于相应投影轴的直线。投影规律点线面的投影规律平面的投影2.投影面垂直面垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面的垂直面。投影面垂直面分为铅垂面、正垂面和侧垂面三种。

平面在所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线，该投影与投影轴的夹角分别反映平面与另两个投影面的真实倾角。平面的另两个投影均为类似形。投影规律点线面的投影规律平面的投影3.一般位置平面对三个投影面都倾斜的空间平面称为一般位置平面。其投影特性为：三个投影都为缩小的类似形。点线面的投影规律平面上的直线

1.直线上有两点在平面内；

2.

直线上一点在平面内且平行于平面内某一条直线。具备下列条件之一的直线，必在给定平面内：点线面的投影规律平面上的直线点线面的投影规律平面上的点若欲在平面上取点，须先在该平面内作直线，然后在直线上取点。如图（a）所示。投影图中辅助线的作法及线上作点如图（b）、（c）所示。满足如下条件的点，必位于给定的平面内：点在平面内的直线上。点线面的投影规律平面上的点点线面的投影规律曲面的投影曲面可看成是一动线在空间运动的轨迹。该动线称为母线，母线的每一位置称为曲面的素线，而控制母线运动的一些不动的线（或面）称为导线（或导面）。如表2–6中的圆柱面，可看成是直线AA绕轴线OO回转而成。则AA线称为母线，OO线称为导线，母线在曲面上的任何一个位置都称为曲面的素线。曲面的形成点线面的投影规律曲面的投影曲面的分类按母线运动有无规律，曲面可分为：规则曲面和不规则曲面按母线的形状，曲面可分为：直线面——母线为直线的曲面曲线面——母线为曲线的曲面

凡是由一直线或一曲线绕一轴线回转而形成的曲面统称为回转曲面，简称回转面，如圆柱面、圆锥面、球面、环面等。点线面的投影规律曲面的投影曲面的表达方法在投影图上表示一个曲面时应满足两个要求：

(1)根据投影图能作出曲面上任意点和任意直线的投影；

(2)能够清楚地表达曲面的形状。因此，画曲面投影图时应注意①画出决定曲面的几何要素（如母线、导线、导面等）的投影。②画出曲面的投影轮廓线以确定曲面的投影范围。③对于复杂的曲面应画出曲面上一系列的素线等。斜圆柱面的投影

点线面的投影规律曲面的投影点线面的投影规律曲面的投影一般回转面的形成及投影画法第2章投影基本知识第6讲教学内容：2.3.1平面体的投影2.3基本形体的投影规律2.3.2回转体的投影2.3.3基本体的尺寸标注基本形体的投影规律由于平面体的表面是由若干个多边形平面所围成，因此，绘制平面体的投影可归结为绘制它的各平面的投影。平面体各表面的交线称为棱线。

平面体的投影棱柱是由两个全等的多边形底面、顶面和矩形（直棱柱时）或平行四边形（斜棱柱时）的侧棱面围成的。基本形体的投影规律平面体的投影棱柱基本形体的投影规律平面体的投影棱柱投影分析和画法：由于正六棱柱的顶面和底面为水平面，所以其水平投影重合为反映实形的正六边形，正面投影和侧面投影分别积聚为平行于相应投影轴的水平直线段；前、后两个侧棱面为正平面，其正面投影反映实形且重合，水平投影和侧面投影分别积聚为平行于相应投影轴的水平直线段和铅垂直线段；其余侧棱面都为铅垂面，它们的水平投影分别积聚成斜线段并重合在正六边形的边上，正面投影和侧面投影均为类似形（矩形）。基本形体的投影规律平面体的投影棱柱表面取点：取点的原理和方法与在平面上取点的原理和方法相同。基本形体的投影规律平面体的投影棱锥棱锥由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成。各侧棱面为共顶点的三角形。基本形体的投影规律平面体的投影棱锥投影分析和画法：因为底面△ABC为水平面，故其水平投影△abc反映实形，正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面△SAB和△SBC为一般位置平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱面左、右对称，故侧面投影重合。棱面△SAC为侧垂面，所以侧面投影s″a″c″积聚为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小的类似三角形，如图所示。基本形体的投影规律平面体的投影基本形体的投影规律平面体的投影棱锥表面取点：凡属于棱锥特殊位置表面上的点，可利用表面投影的积聚性直接求得，而属于一般位置表面上的点，可通过在该面上作辅助线求得。如已知棱锥表面上点M的正面投影m′，试求其另两面投影m和m″。如图所示。

基本形体的投影规律回转体的投影回转体由回转面或回转面与平面围成。最常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等。画回转体的投影时，一般应画出曲面各方向转向轮廓线的投影和回转轴线的三个投影。转向轮廓线就是在某一投影方向上观察曲面立体（如回转体）时可见与不可见部分的分界线。注意转向线的意义基本形体的投影规律回转体的投影由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。圆柱面是由一条直母线绕与其平行的轴线旋转而成的。圆柱基本形体的投影规律回转体的投影投影特点：一个视图为圆，另两个为矩形。圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面，其水平投影反映实形且重合，正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线段，且直线段长度等于顶圆和底圆的直径。投影分析和画法当圆柱轴线处于垂直线位置时，其圆柱面在轴线所垂直的投影面上的投影有积聚性，其顶圆、底圆平面的另两个投影有积聚性。例如，在图中，已知点M的正面投影m′、点N的侧面投影n″和点K的水平投影k，求各点的另两面投影。基本形体的投影规律回转体的投影圆柱表面上取点:基本形体的投影规律回转体的投影圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。圆锥基本形体的投影规律回转体的投影投影特点：一个视图为圆，另两个为三角形。圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映实形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底圆的直径。投影分析和画法基本形体的投影规律回转体的投影圆锥表面上取点:基本形体的投影规律回转体的投影圆球是由圆球面围成的，如常见的篮球、足球、排球等。圆球基本形体的投影规律回转体的投影投影特点：三个视图为圆。圆球的三面投影图。投影分析和画法由于圆球的三个投影均无积聚性，除非属于转向轮廓线圆上的点，否则圆球表面上点的投影都要用纬圆法来求。圆球表面取点：圆球表面上取点基本形体的投影规律回转体的投影基本形体的投影规律基本体的尺寸标注尺寸标注应遵守尺寸标注的基本规则，并注意以下几点：

(1)形体的尺寸应标注在反映形体特征最明显的视图中，半径尺寸一定要标注在反映圆弧的视图中。

(2)直径尺寸可以标注在非圆视图中，标注时在尺寸数字前加字符“φ”。

(3)标注尺寸不能重复。基本形体的投影规律基本体的尺寸标注1.平面立体的尺寸标注平面立体可标注长、宽、高三个方向上的尺寸；正棱柱除标注高度外，还可标注正多边形的外接圆直径；对于偶数边的正多边形也可标注其对边尺寸、外接圆直径或对边尺寸二者只能标注一个。基本形体的投影规律基本体的尺寸标注1.平面立体的尺寸标注基本形体的投影规律基本体的尺寸标注1.平面立体的尺寸标注基本形体的投影规律基本体的尺寸标注2.回转体的尺寸标注圆柱应标注其高度和直径；圆锥应标注其高度和底圆直径；圆台应标注高度、底圆直径和顶圆直径；要标注直径即可，尺寸数字前应加字符“Sφ”。基本形体的投影规律基本体的尺寸标注2.回转体的尺寸标注基本形体的投影规律基本体的尺寸标注2.回转体的尺寸标注第7讲教学内容第3章组合形体中的截交线和相贯线3.1截交线组合形体中的截交线由于截切平面与圆柱轴线的位置有平行、垂直或倾斜等不同情况，圆柱的表面可能会被截切成直线、圆或椭圆。对于截交线为直线或圆的情况，可以根据其位置用直尺或圆规绘出。对于截交线为椭圆的情况，需要利用圆柱表面点投影的规则，求出椭圆上若干个点的投影，然后连点成线，即可完成椭圆的投影。1.圆柱表面的截交线当平面垂直于圆柱轴线时，交线为圆形

当平面倾斜于圆柱轴线时，交线为椭圆当平面平行于圆柱轴线时，交线为矩形

组合形体中的截交线1.圆柱表面的截交线组合形体中的截交线1.圆柱表面的截交线截交线的求解步骤：1.根据已知视图，判别