华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案

华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程是一元一次方程的是（）A．B．C．D．2．若，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．3．把方程去分母，下列变形正确的是（）A．B．C．D．4．下列关系式中不含这个解的是（）A．B．C．D．5．下列各组数值中，哪个是方程的解（）A．B．C．D．6．关于的方程与的解相同，则的值为（）A．3B．4C．5D．67．不等式组的整数解有（）A．个B．个C．个D．个8．由方程组，可得与之间的关系是（）A．B．C．D．9．若不等式组的解集是，则的值是（）A．B．C．D．10．如图，把一个长为，宽为的长方形分成五块，其中两个大长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为（）A．B．C．D．二、填空题11．已知关于的方程的解是，则的值是___________．12．已知方程，用含的代数式表示，则________．13．如果关于的不等式组无解，则的取值范围是_____．14．一个工程队原定在天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于工程调整工期，需要提前两天完成挖土任务，则以后的几天内每天至少要挖土__________．15．有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小，又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小，则原来的数是______．三、解答题16．解方程．17．解下列方程组：（1）（2）18．解不等式组：19．已知关于，的二元一次方程组的解是试求关于，的二元一次方程组的解．20．已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围.21．某货运公司要运输两批货物，需使用水陆两类交通工具．具体运输情况如下表所示：所用汽车数量/辆所用轮船数量/艘运输货物总量/吨第一批第二批请你根据以上信息，计算每辆汽车和每艘轮船平均各装货物多少吨．22．（1）（阅读理解）“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：①“”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为和．我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）（理解应用）根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，绝对值不等式的解集是．则：①不等式的解集是．②不等式的解集是．（3）（拓展应用）解不等式，并画图说明．23．水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，表示立方米）价目表（水费按月结算）每户每月用水量（）自来水销售价格（元）污水处理价格（元）不超出的部分超出不超出的部分超出的部分（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费用）．已知小齐家2021年一月份用水，交水费元，二月份用水，交水费元．（1）请你根据以上信息，求表中，的值；（2）若小齐家七、八月份共用水，其中七月份的用水量低于八月份的用水量，共缴水费元，则小齐家七、八月份的用水量各是多少？参考答案1．A【分析】根据一元一次方程的定义，含有1个未知数，且未知数的次数是1的方程，据此即可判断．【详解】选项A、该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；选项B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；选项C、该方程未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；选项D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．2．B【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵，A、根据不等式的基本性质1，得，故此结论成立，不符合题意；B、当时，，故此结论不一定成立，符合题意；C、根据不等式的基本性质3，得，故此结论成立，不符合题意；D、根据不等式的基本性质1，得，故此结论成立，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．3．B【分析】方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6即可．【详解】解：去分母得：2x-（x+1）=6，去括号得：2x-x-1=6．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．4．B【分析】把x=-1代入各个代数式，满足关系式成立时，它就是该关系式的解．【详解】解：当x=-1时，2x+1=-1，-2x+1=3≥3，-2x-1=1≤3，所以x=-1满足选项A、C、D，因为-1不大于-1，所以x=-1不满足B．故选：B．【点睛】本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法．理解“≥”“≤”是关键．5．C【分析】本题较简单，只要用代入法把x，y的值一一代入，根据解的定义判断即可．【详解】解：A、将代入方程，得：左边＝1＋4＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意；B、将代入方程，得左边＝－1＋6＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意；C、将代入方程，得左边＝4＋2＝6＝右边，故此选项是方程的解，符合题意；D、将代入方程，得左边＝−2＋4＝2≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题关键掌握二元一次方程的解的定义及判断方法．6．C【分析】先解方程，再把解代入，再次解方程可得.【详解】解：解方程得，x=2，

把x=2代入方程得，

2k=4+6，

解得：k=5．

故选:C．【点睛】理解方程的解和解一元一次方程是关键.7．C【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【详解】解：

解①得：x＜2，

解②x≥-3，

则不等式组的解集为：-3≤x＜2，

整数解为：-3，-2，-1，0，1，共5个．

故选：C．【点睛】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．B【分析】把原方程组化为，由①+②即可求解．【详解】由可得，①+②得，．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，利用整体思想是解决问题的关键．9．A【分析】先分别用a、b表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b，由此即可求解．【详解】，∵由①得，x＞4-2a；由②得，x＜，∵不等式组的解是0＜x＜2，∴此不等式组的解集为：4-2a＜x＜，∴4-2a=0，=2，解得a=2，b=-1，∴a+b=1．故选A．【点睛】本题考查了根据不等式组的解集的情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．10．C【分析】可以设大正方形的边长为xcm，设小正方形的边长为ycm，根据大长方形的长为26cm，宽为14cm可以得到一个方程组，解得y，即可得小正方形的边长．【详解】解：设大正方形的边长为xcm，设小正方形的边长为ycm，根据题意得：，解得：，故小正方形的边长为6cm．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．11．-6【分析】根据方程的解的概念将代入原方程，然后求解．【详解】解：∵关于的方程的解是，∴，解得：故答案为：-6．【点睛】本题考查方程的解及解一元一次方程，掌握概念准确代入计算是解题关键．12．【分析】把含y的项放到方程左边，移项，化系数为1，求y即可【详解】解：，即故答案为：【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．13．a≤2．【分析】分别求解两个不等式,当不等式“大大小小”时不等式组无解,【详解】解：∴不等式组的解集是∵不等式组无解,即,解得：【点睛】本题考查了求不等式组的解集和不等式组无解的情况,属于简单题,熟悉无解的含义是解题关键.14．80【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600-120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．【详解】设平均每天挖土xm3，由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，解得：x≥80．答：平均每天至少挖土80m3．故答案为：80．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出不等关系，正确列出不等式，注意本题中提前两天完成任务，故实际挖土时间只有8天．15．439【分析】设原来数的百位数为x，十位数与个位数组成的两位数为y．由题意得可得方程组，解方程组求得x=4，y=39，由此即可得原来的三位数为439．【详解】设原来数的百位数为x，十位数与个位数组成的两位数为y．由题意得：把②代入①可得：100x+9x+3-45=10+x109x-42=90x+30+x18x=72x=4把x=4代入②可得：y=39即：原来的三位数为439．故答案为：439．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解决问题的关键．16．x＝﹣．【分析】解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．【详解】解：去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5合并同类项得：7x＝﹣1系数化为得：x＝﹣．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握计算步骤，正确计算是解题关键．17．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：把①代入②得，，解得，③．把③代入①得，,所以原方程组的解为；由①－②，得，解得，，把代入①得，，所以原方程组的解是．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】分别求出两个一元一次不等式的解集，即可确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得，，解不等式②得，．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先求出每个不等式的解，然后求出共同的解，即为不等式组的解．19．【分析】根据二元一次方程组的解的定义可设，，则可得出，解此方程组后即可求解．【详解】解：设，，则由的解是可知，，解得．所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．【详解】解：两式相加得，解得将代入，求得：∵∴即，∴21．每辆汽车和每艘轮船平均各装货物吨和吨【分析】设每辆汽车平均装货物吨，每艘轮船平均装货物吨，根据“5辆汽车和1艘轮船的运输货物总量为吨及3辆汽车和2艘轮船的运输货物总量为吨”列出方程组，解方程组即可求解．【详解】设每辆汽车平均装货物吨，每艘轮船平均装货物吨，根据题意得：解得：答：每辆汽车和每艘轮船平均各装货物吨和吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组是应用，根据题意正确列出二元一次方程组是解决问题的关键．22．（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②-3；3；（2）①或；②；（3）或，见解析【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集，就是数轴上表示数的点到表示与的点的距离之大于的所有的值，由此即可确定不等式的解集．【详解】①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于．②使不等式“”成立的整数为，（答案不唯一，合理即可）．故答案为：，．①不等式的解集是或．故答案为：或．②不等式的解集是．故答案为：．根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值，如下图所示，

可知不等式的解集是或．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．23．（1）；（2）小齐家七月份的