北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（

）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱2．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根3．小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（）A．0.6 B．6 C．0.4 D．44．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x，则下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．5．如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（

）A．B．C．D．7．书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）A．1 B． C． D．8．如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝x D．y＝﹣x9．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD＝∠BB．∠ADC＝∠ACBC．AC2＝AD•ABD．BC2＝BD•AB10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（

）A．16 B．24 C．32 D．40二、填空题11．已知，则的值为_____．12．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是_____．13．两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是_____．14．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是________15．线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置，如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是__________．16．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF=45°，（1）线段BE，EF，DF之间的关系是____________（2）若正方形的边长为4，DF=2BE，则EF=______________17．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为_______m．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2=_______．三、解答题19．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．20．有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．21．如图，在△ABC中，EFCD，DEBC．（1）求证：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．22．一次函数y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象的相交于A（2，3），B（﹣3，m），与x轴交于点C，连接OA，OB．（1）请直接写出m的值为，反比例函数y＝的表达式为；（2）观察图象，请直接写出k1x+b﹣＞0的解集；（3）求△AOB的面积．23．某品牌服装平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价1元，平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降价多少元？24．图，在平面直角坐标系中，直线与y轴正半轴交于A点，与反比例函数交于点B（，4）和点C，且AC＝4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、CD．(1)求点C的坐标；(2)若，求点D的坐标．25．正方形中，对角线、交于点，为上一点，延长到点，使，连接、．(1)求证：．(2)求证：为直角三角形．(3)若，正方形的边长为，求的长．26．如图，在平面直角坐标中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当时，的取值范围；（3）若点在轴上，求的最小值．27．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的延长线上一点，连接DE，且∠EDC＝30°，以DE为斜边作等腰Rt△DEF，直角边EF的延长线交BD于点M，连接AF．（1）请直接写出∠ADF＝度；（2）求证：△DAF∽△DBE；（3）请直接写出的值．参考答案1．A2．C3．C4．B5．D6．A7．D8．A9．D10．C11．12．k＞513．14．-215．(0，0)或(，4)16．

【分析】（1）延长到M，使，证明，得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可求解．（2）设，则，由（1）得，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【详解】（1）延长到M，使，∵正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；故答案为：；（2）∵，∴设，则，由（1）得，在中，，∴，解得（舍去），．∴．故答案为：．17．8【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为米，由题意得：解得.故答案为8．18．8【分析】利用反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质以及勾股定理即可求得OA2-OC2=8．【详解】解：正方形ABCD中，BC=AB，∴OC=BC-OB=AB-OB，∵点A为反比例函数y=-（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，∴AB•OB=4，OA2=AB2+OB2，∴OA2-OC2=AB2+OB2-（AB-OB）2=2AB•OB=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用以及反比例函数系数k的几何意义，得出OC=BC-OB=AB-OB，AB•OB=4，OA2=AB2+OB2是解题的关键．19．x1＝﹣1，x2＝3【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：x2﹣2x﹣3＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，x+1=0或x﹣3＝0，x1＝﹣1，x2＝3．20．【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，则两次数字和为5的概率实数．21．（1）见详解；（2）．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，由EFCD得到AF：FD=AE：EC，由DEBC得到AE：EC=AD：DB，再进行等量代换即可求解；（2）根据比例的性质得到，根据（1）结论得到AF：FD=2:1，即可求出DF．【详解】解：（1）证明：∵EFCD，∴AF：FD=AE：EC，∵DEBC，∴AE：EC=AD：DB，∴AF：FD＝AD：DB；（2）∵AB＝30，AD：BD＝2：1，∴，∵AF：FD＝AD：DB，∴AF：FD=2:1，∴22．（1）-2；；（2）或；【分析】（1）先把A点坐标代入到反比例函数解析式求出反比例函数解析式，即可求出m的值；（2）观察图像可知，不等式k1x+b﹣＞0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，由此求解即可；（3）先求出直线AB的解析式，然后求出C点坐标，再由进行求解即可．【详解】解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数的函数图像上，∴，∴，∴反比例函数解析式为，∵点B（﹣3，m）在反比例函数的图像上，∴，故答案为：-2；；（2）观察图像可知，不等式k1x+b﹣＞0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，∴不等式k1x+b﹣＞0的解集为或；（3）把A、B坐标代入到直线AB的解析式中得：，解得，∴直线AB的解析式为，∵C是直线AB与x轴的交点，∴C点坐标为（-1，0），∴OC=1，∴．23．每件降价5元或30元．【分析】设每件降价x元，则每件盈利（40-x）元，平均每天可售出（10+2x）件，利用总利润=每件盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件降价x元，则每件盈利（40-x）元，平均每天可售出（10+2x）件，依题意得：，整理得：，解得：=5，=30．答：每件降价5元或30元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．(1)C坐标为(2)【分析】（1）先利用B点坐标求出反比例函数的解析式，再利用相似三角形的判定与性质求出C点的横坐标，再代入反比例函数解析式当中求出纵坐标即可；（2）先求出直线BC的解析式，再设出D点坐标，利用面积关系列出方程求解即可．（1）解:如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F∵反比例函数经过点B（，4），∴，解得，∴反比例函数为∵BE⊥y轴，CF⊥y轴，∴BE∥CF，∴△BEA∽△CFA∵AC＝4AB，∴∴CF＝4∵反比例函数经过点C∴当时，，即点C坐标为（4，）（2）过点D作DG∥y轴，交AC于点G.将点B（，4）,点C（4，）代入,解得∴直线的函数解析式为设点D（t，），点G（t，）∵，∴解得，，，∵，∴此时，点D的坐标为．25．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，易证得△ABE≌△CBE，继而证得AE＝CE．（2）由AE＝CE，AE＝EN，即可证得∠ACN＝90°，则可判定△CAN为直角三角形；（3）由AN＝，正方形的边长为6，易求得CN的长，然后由三角形中位线的性质，求得OE的长，继而求得答案．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，在和中，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∴，∵，∴，即，∴为直角三角形；（3）解：∵正方形的边长为6，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴．26．（1）；；（2）；（3）【分析】（1）先把A、B点坐标代入中求出m、n，把A、B点坐标代入中求出k、b的值即可；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）作点A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长．【详解】解：（1）将点，两点坐标分别代入反比例函数可得，．∴点的坐标为，将点，分别代入一次函数，可得解得∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．（2）当时，的取值范围是．（3）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的最小值等于的长．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，交于点．在中，，∴的最小值为．27．（1）75°；（2）见详解；（3）．【分析】（1）先计算出∠ADE=120°，再根据等腰直角三角形三角形性质得到∠EDF=45°，即可求出∠ADF=75°；（2）根据等腰直角三角形的性质得到，再证明∠ADF=∠BDE=75°，即可证明△DAF∽△DBE；（3）设CE=m，先求出，BE，再求出，，即可求出ME=，即可求出．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵∠EDC＝30°，∴∠ADE=∠ADC+∠EDC=120°，∵△DEF为等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，∴∠ADF=∠ADE-∠EDF=75°，故答案为：75°；（2）∵四边形