江苏省沭阳县2024年数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】VIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页江苏省沭阳县2024年数学九年级第一学期开学调研试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，，，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A．2 B．3 C． D．2、（4分）点在反比例函数的图像上，则的值为（）A． B． C． D．3、（4分）下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4、（4分）将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+65、（4分）如图，在正方形外取一点，连接、、，过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④；⑤正方形．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②⑤6、（4分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y27、（4分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）．A． B． C． D．8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠B＝（）A．50° B．40° C．80° D．100°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．10、（4分）要使分式有意义，应满足的条件是__________11、（4分）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．12、（4分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则CE与EO之间的数量关系是_____．13、（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式_____．（答案不唯一）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，是由绕点顺时针旋转得到的，连结交斜边于点，的延长线交于点．（1）若，，求；（2）证明：；（3）设，试探索满足什么关系时，与是全等三角形，并说明理由．15、（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？16、（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A'B'C'．（1）画出△A’B’C’，并直接写出点A的对应点A'的坐标；（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．17、（10分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人ABC笔试859590口试8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是度．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．18、（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成，，，四组，并绘制了统计图（部分）．组：组：组：组：请根据上述信息解答下列问题：（1）组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F分别为边AB，CD上一动点，AE＝CF，分别以DE，BF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点A，C的对称点分别为P，Q．若点P，Q，E，F恰好在同一直线上，且PQ＝1，则EF的长为_____．20、（4分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度．21、（4分）如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．22、（4分）已知点，在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为4，则_______.23、（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)．（1）求这个一次函数的解析式．（2）若点在这个函数的图象上，求的值．25、（10分）计算题（1）因式分解：1a2b﹣6ab2+1b1（2）解不等式组：（1）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．26、（12分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

已知AD是的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF的长.【详解】∵AD是的中线，F为CE的中点，∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，DF=BE=2；∵，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴AF=.故选D.本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解决问题的关键.2、B【解析】

把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，解得k=3.本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.3、A【解析】

本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A.方程x2−1=0符合一元二次方程的一般形式，正确；B.方程x3+2x+1=0的最高次数是3，故错误；C.方程3x+2=3化简为3x−1=0，该方程为一元一次方程，故错误；D.方程x2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；故选A.此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.4、C【解析】

直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】解：将一次函数y=-2x的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=-2x-6，故选：C．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．5、D【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EDC＝∠PDA，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD＝∠CED，结合三角形的外角的性质，易得∠CEP＝90°，即可证；③过C作CF⊥DE，交DE的延长线于F，利用②中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求CE，结合△DEP是等腰直角三角形，可证△CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、CF；⑤在Rt△CDF中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形的面积；④连接AC，求出△ACD的面积，然后减去△ACP的面积即可．【详解】解：①∵DP⊥DE，∴∠PDE＝90°，∴∠PDC＋∠EDC＝90°，∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠PDC＋∠PDA＝90°，∴∠EDC＝∠PDA，在△APD和△CED中∴（SAS）（故①正确）；②∵，∴∠APD＝∠CED，又∵∠CED＝∠CEA＋∠DEP，∠APD＝∠PDE＋∠DEP，∴∠CEA＝∠PDE＝90°，（故②正确）；③过C作CF⊥DE，交DE的延长线于F，∵DE＝DP，∠EDP＝90°，∴∠DEP＝∠DPE＝45°，又∵②中∠CEA＝90°，CF⊥DF，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∵，∠EDP＝90°，∴∴，∴CF＝EF＝，∴点C到直线DE的距离为（故③不正确）；⑤∵CF＝EF＝，DE＝1，∴在Rt△CDF中，CD2＝（DE＋EF）2＋CF2＝，∴S正方形ABCD＝CD2＝（故⑤正确）；④如图，连接AC，∵△APD≌△CED，∴AP＝CE＝，∴＝S△ACD﹣S△ACP＝S正方形ABCD﹣×AP×CE＝×（）﹣××＝．（故④不正确）．故选：D．本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识，综合性比较强，得出，进而结合全等三角形的性质分析是解题关键．6、B【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．7、A【解析】

根据二次函数平移规律，即可得到答案．【详解】解：由“左加右减”可知，抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，故选A．本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键．8、C【解析】

由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC的大小，进而可求解∠B的度数.【详解】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故选：C．本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、-1【解析】

一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．【详解】解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．则k的值为﹣1．本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．10、【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵x-2≠1，

∴x≠2，

故答案是：x≠2．本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．11、且【解析】

根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k•k＞1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+k＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k•k＞1，∴k且k≠1．故答案为k且k≠1．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；当△＝1时，方程有两个相等的实数根；当△＜1时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12、CE＝3EO【解析】

根据三角形的中位线得出DE＝BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根据相似三角形的性质求出CO＝2EO即可．【详解】.解：CE＝3EO，理由是：连接DE，∵在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案为：CE＝3EO．.本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质和判定，能求出DE＝BC和△DOE∽△BOC是解此题的关键．13、y＝x+1【解析】

∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过点（0，1），∴b=1，只要符合上述条件即可．【详解】解：只要k＞0，b＞0且过点（0，1）即可，由题意可得，k＞0，b＝1，符合上述条件的函数式，例如y＝x+1（答案不唯一）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）见解析；（3），见解析【解析】

（1）根据旋转的性质可以证得：△ACC′∽△ABB′，即可求解；

（2）根据旋转的性质可以证得：AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，再根据∠AEC=∠FEB即可证明两个三角形相似；

（3）当β=2α时，△ACE≌△FBE．易证∠ABC=∠BCE，再根据CE=BE，即可证得．【详解】（1）解：∵AC=AC′，AB=AB′，

∴

由旋转可知：∠CAB=∠C′AB′，

∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′，即∠CAC′=∠BAB′，

又∵∠ACB=∠AC′B′=90°，

∴△ACC′∽△ABB′，

∵AC=3，AB=4，

∴；

（2）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，

∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，

∴∠CAC′=∠BAB′，

∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，

∴∠ACC′=∠ABB′，

又∵∠AEC=∠FEB，

∴△ACE∽△FBE．

（3）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．理由：

在△ACC′中，

∵AC=AC′，

∴∠ACC′=∠AC′C==90°-α，在Rt△ABC中，

∠ACC′+∠BCE=90°，

即90°-α+∠BCE=90°，

∴∠BCE=90°-90°+α=α，

∵∠ABC=α，

∴∠ABC=∠BCE，

∴CE=BE，

由（2）知：△ACE∽△FBE，

∴△ACE≌△FBE．此题考查了相似三角形的性质，三角形全等的判定与应用，正确理解图形旋转的性质是解题的关键．15、（1）P与V之间的函数表达式为；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96【解析】

（1）设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的反比例函数为，将V=0.8时，P=120,代入求出F，再将F的值代入，可得P与V之间的函数表达式。（2）为确保气球不爆炸，则时，即，解出不等式解集即可。【详解】解：（1）设P与V之间的函数表达式为当V=0.8时，P=120,所以∴F=96∴P与V之间的函数表达式为（2）当时，∴∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96答（1）P与V之间的函数表达式为；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．16、（1）画图见解析；（2），或.【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．试题解析：（1）如图所示△DEF为所求；（2）若AB是对角线，则点D（-7，3），若BC是对角线，则点D（-5，-3），若AC是对角线，则点D（3，3），故答案为或或.17、(1)表格数据90，图见解析；(2)126°；(3)B当选，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，填入表中即可；（2）由图2中A所占的百分比为35%可知，在图2中A所占的圆心角为：360°×35%；（3）按：最后成绩=笔试成绩×40%+口试成绩×40%+得票成绩×20%分别计算出三人的成绩，再看谁的成绩最高，即可得到本题答案.试题解析：（1）由条形统计图可知：A的口试成绩为90分，填入表格如下：竞选人ABC笔试859590口试908085（2）由图2可知，A所占的百分比为35%，∴在图2中，A所占的圆心角为：360°×35%=126°；（3）由题意可知：A的最后得分为：85×40%+90×40%+200×35%×20%=84（分），B的最后得分为：95×40%+80×40%+200×40%×20%=86（分），C的最后得分为：90×40%+85×40%+200×25%×20%=80（分），∵86>84>80，∴根据成绩可以判定B当选.18、（1）141；（2）；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人．【解析】

(1)C组的人数为总人数减去各组人数；（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）组人数为(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在组，所以本次调查数据的中位数落在组内，故答案为：．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有(人)．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2或【解析】

过点E作，垂足为G，首先证明为等腰三角形，然后设，然后分两种情况求解：I.当QF与PE不重叠时，由翻折的性质可得到，则，II.当QF与PE重叠时，：EF＝DF＝2x﹣1，FG＝x﹣1，然后在中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】解：I.当QF与PE不重叠时，如图所示：过点E作EG⊥DC，垂足为G．设AE＝FC＝x．由翻折的性质可知：∠AED＝∠DEP，EP＝AE＝FC＝QF＝x，则EF＝2x+1．∵AE∥DG，∴∠AED＝∠EDF．∴∠DEP＝∠EDF．∴EF＝DF．∴GF＝DF﹣DG＝x+1．在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x＝2(负值已舍去)．∴EF＝2x+1＝2×2+1＝2．II.当QF与PE重叠时，备用图中，同法可得：EF＝DF＝2x﹣1，FG＝x﹣1，在Rt△EFG中，∵EF2＝EG2+FG2，∴(2x﹣1)2＝42+(x﹣1)2，∴x＝或﹣2(舍弃)，∴EF＝2x﹣1＝故答案为：2或．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．20、1【解析】

先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE=x°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=1°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（1°+x°）=1°．故答案为1．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．21、

【解析】分析：作于由≌，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出x即可；详解：作于H．四边形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，设，则，在中，，，，，故答案为:.点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22、2【解析】

如图，由△ABP的面积为4，知BP•AP=1．根据反比例函数中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．【详解】如图解：∵△ABP的面积为BP•AP=4，

∴BP•AP=1，

∵P是AC的中点，

∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，

又∵点A、B都在双曲线（x＞0）上，

∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，

∴OC=DP=BP，

∴k=OC•AC=BP•2AP=2．

故答案为：2．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题时一定要正确理解k的几何意义．23、【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中