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文档简介

2024-2025学年天津七中八年级(上)第一次月考数学试卷一.选择题(共12小题)1.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB即可固定,这里所用的几何原理是()A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形的稳定性,根据三角形的稳定性,进行作答即可.解:由题意,所用的几何原理是三角形具有稳定性;故选D.2.有下列说法,其中正确的有()①两个等边三角形一定能完全重合;②如果两个图形是全等图形,那么它们的形状和大小一定相同;③两个等腰三角形一定是全等图形;④面积相等的两个图形一定是全等图形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定,等边三角形,等腰三角形的性质判定即可.解:①两个等边三角形不一定能完全重合,故此选项不合题意;②如果两个图形是全等图形,那么它们的形状和大小一定相同,故此选项符合题意;③两个等腰三角形不一定是全等图形,故此选项不合题意;④面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项不合题意.故选:A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握相关性质是解题的关键.3.如图,在中,边上的高为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断.根据三角形的高的定义,在△ABC中,BC边上的高应是过点A垂直于BC的线段,从图中可以看出,过点A垂直于BC的线段是AE,所以AE是BC边上的高.故选:C.【点睛】本题考查了三角形高定义,熟练掌握三角形的高概念,仔细观察图形中符合定义的线段即可.4.三角形的三边长分别为5,8,x,则最长边x的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的取值范围,再根据x是最长边求解.解:∵,,∴,又∵x是三角形中最长的边,∴.故选:D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,需要注意x是三角形最长边的条件,这是本题最容易出错的地方.5.如图,,线段的延长线过点E,与线段交于点F,,,,则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由的内角和定理求得;然后由全等三角形的对应角相等得到.则结合已知条件易求的度数;最后利用的内角和是180度和图形来求的度数.解:∵,∴.又∵,∴.又∵,∴,∴,∴.故选:B.【点睛】本题考查全等三角形的性质.全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据,应用时要会找对应角和对应边.6.如图,在中,点E是的中点,,,的周长是25,则的周长是()A.18 B.22 C.28 D.32【答案】B【解析】【分析】根据中点得到,再表示出和的周长,找出它们的联系即可.∵点E是的中点,∴,∵,,∴的周长,∴,∴的周长,故选:B.【点睛】本题考查三角形的中线,注意两个三角形周长的关系是解题的关键.7.若一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角是()A.60° B.90° C.108° D.120°【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的内角和定义(n-2)×180°,先求出边数,再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角.解:(n-2)×180°=720°,∴n-2=4,∴n=6.则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°.故选D.【点睛】本题考查了多边形内角与外角.解题的关键是掌握好多边形内角和公式:(n-2)×180°.8.如图,在中,平分.则、、的数量关系为()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平分,则,再根据三角形的外角和,即可.∵平分,∴,∵,,∴,∴,∴,∴.故选:D.【点睛】本题考查角平分线,三角形的外角和,解题的关键是掌握角平分线的性质,三角形的外角和.9.中,,边上的高,,则的面积是()A. B. C.或 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角形面积的计算,熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键.根据题意得出的长度,再利用三角形面积公式求出的面积即可,注意分类讨论.解:当在内部时,∵,,∴,又边上的高,∴的面积是;当在外部时,∵,,∴,又边上高,∴的面积是;综上,的面积是6或12,故选:C.10.如图,,,分别是的中线,角平分线,高,下列各式中错误的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义,从三角形的一个顶点向对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.掌握定义是解题的关键.根据三角形的中线,角平分线,高的定义即可得到,,.进而判断即可.解:,,分别是的中线,角平分线,高,,,,故选项A、B、C正确,选项D错误,故选:D11.如图所示,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是()A25 B..30 C.35 D.40【答案】B【解析】【分析】由于BD=2DC,那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD,而S△ABC=S△ABD+S△ACD,可得出S△ABC=3S△ACD,而E是AC中点,故有S△AGE=S△CGE,于是可求S△ACD,从而易求S△ABC..解:BD=2DC,∴S△ABD=2S△ACD,∴S△ABC=3S△ACD,∵E是AC的中点,∴S△AGE=S△CGE,又∵S△GEC=3,S△GDC=4,∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10,∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30.故选B.【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算.解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等,面积相等、同高的三角形底相等.12.如图,的两条内角平分线相交于点,两条外角平分线相交于点.已知,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线和三角形内角和定理,首先在中求出的值,由是的角平分线,求出的值,进而求出的值,再根据是的角平分线,可求出的值,最后在中即可求出的值.解:,,又是的角平分线,,,是角平分线,,,故选:A.二.填空题(共6小题)13.若一个多边形的每个外角都等于,则这个多边形的边数为____________.【答案】12【解析】【分析】本题考查多边形的外角和,根据任意一个多边形的外角和都是360度,进行求解即可.解:由题意,这个多边形的边数为;故答案为:12.14.如图,,,,则的度数是_______.【答案】45°【解析】【分析】延长BD交AC于E,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行求解即可.解:如图,延长BD交AC于E,由三角形的外角性质得,∠3=∠1+∠A,∠3+∠2=∴∠1+∠A+∠2=,∴∠A=95°-20°-30°=45°.故答案是:45°.【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,作辅助线构造出三角形是解题的关键.15.如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是__________.【答案】180°或360°或540°【解析】分析:剪掉一个多边形的一个角,则所得新的多边形的角可能增加一个,也可能不变,也可能减少一个,根据多边形的内角和定理即可求解.:n边形的内角和是(n-2)•180°,边数增加1,则新的多边形的内角和是(4+1-2)×180°=540°,所得新的多边形的角不变,则新的多边形的内角和是(4-2)×180°=360°,所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是(4-1-2)×180°=180°,因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°.故答案为540°或360°或180°.点睛:本题主要考查了多边形的内角和的计算公式,理解:剪掉一个多边形的一个角,则所得新的多边形的角可能增加一个,也可能不变,也可能减少一个,是解决本题的关键.16.一个多边形截去一个角后,新得到的多边形内角和是1620°,则原来多边形的边数是__________.【答案】10或11或12【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式(n-2)•180°求出截去一个角后的多边形的边数,再根据截去一个角后边数增加1,不变,减少1讨论得解.解:设多边形截去一个角的边数为n,则(n-2)•180°=1620°,解得n=11,∵截去一个角后边上可以增加1,不变,减少1,∴原来多边形的边数是10或11或12.故答案为:10或11或12.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式,本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1,不变,减少1三种情况.17.如图,△ABC的顶点分别为A(0,3),B(﹣4,0),C(2,0),且△BCD与△ABC全等,则点D坐标可以是_______________________________________.【答案】(﹣2,3)或(﹣2,﹣3)或(0,﹣3)【解析】【分析】根据网格结构分别作出BD=AC、CD=AB或BD=AB、CD=AC,然后由SSS即可得△BCD与△ABC全等.如图所示,△BCD与△ABC全等,点D的坐标可以是(﹣2,3)或(﹣2,﹣3)或(0,﹣3).故答案为:(﹣2,3)或(﹣2,﹣3)或(0,﹣3)【点睛】本题考查了坐标与图形,全等三角形的判定,利用网格结构找出使边相等的点D即可,熟练掌握网格结构特点是解题关键.18.如图,在中,,,,,P是边上的动点(不与点B重合),将沿所在的直线翻折,得到,连接,则长度的最小值是___.【答案】1【解析】【分析】本题考查轴对称性质,两点之间线段最短,根据翻转变换的性质可知,当有最小值时,即有最小值,由两点之间线段最短可知当A、、C三点在一条直线上时,有最小值,利用线段的和差求解,即可解题.解:由翻转变换的性质可知:,长度固定不变,当有最小值时,的长度有最小值.根据两点之间线段最短可知:A、、C三点在一条直线上时,有最小值,.故答案为:1.三.解答题(共5小题)19.如图,在中,,点D,E在边上,.(1)求证:;(2)若,,,求的长度.【答案】(1)见解析(2)2【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定及性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定及性质.(1)由可得到,从而得到,进而根据“”可证得;(2)由,,得到是等边三角形,从而,进而即可解答.【小问1】证明:∵∴,∴,∴,在和中,∴;【小问2】解:∵,,∴是等边三角形,∴,∴.20.如图,AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,若∠BAC=58°,∠C=65°,求∠ADE和∠EDC的度数.【答案】∠ADE=29°,∠EDC=57°.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC,根据角平分线定义求出∠BAD,根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD,∠EDC=∠ABC即可.∵在△ABC中,∠BAC=58°,∠C=65°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=57°,∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠BAC=29°,∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=29°,∠EDC=∠ABC=57°.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形内角和定理,角平分线定义的应用,熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.21.如图,已知和,,,,与交于点P,点C在上.求证:.【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质,由可判定,由全等三角形的性质即可得证;掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键.证明:,,即,在和中,,(),.22.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.(1)则∠BAE=;(2)求∠DAE的度数.【答案】(1)40°;(2)20°【解析】【分析】(1)首先根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数,进而求出∠BAE和∠EAC的度数;(2)在直角△ACD中根据三角形内角和定理,得到∠DAC的度数,则∠DAE的度数就可以求出.解:(1)∵∠B=70°,∠C=30°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°,又∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC=∠BAC=40°;(2)∵AD⊥BC,,∴∠DAC=90°﹣∠C=60°,∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=20°.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理,直角三角形两锐角互余,角平分线的定义和两角的差,掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键.23.探究与发现:如图①,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED,连接DE.(1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数;(2

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