计算机控制技术

计算机控制技术

主讲：陈国定

gdchen@

浙江工业大学信息学院自动化系

口片•I〜AfrT.irLi.-iLdU血

第5章数字PID控制器

5.1数字PID控制器

5.2数字PID控制算法的改进

5.3非线性PID控制器

5.4采样周期的选择

5.5数字PID控制器参数的整定

5.6纯滞后的补偿一Smith预估补偿

口片•I〜AfrT.irLi.-iLdUfXxl

•PID控制器

按偏差信号的比例(Proportional)、

积分(Integral)、

微分(Derivative)

进行控制的调节器。

口片•I〜AfrT.irLi.-iLdUfXxl

5.1数字PID控制器

•PID控制原理

图5-1PID控制系统原理框图

偏差：偏)=«。-C。)模

拟

p

PID控制器：u(t)=KPe(t)++TD—I

D

控

Gc⑸==Kp(1++TS)制

E⑸T[SD

器

-IXJlZriF-lcc,UI向

5.1数字PID控制器

、位置式PID控制算法

连续时间离散：仁ET,%二0，L2,〃)

fkk

积分用累加求和近似：卜⑺力xZe(j)T"Ze(，)

>oj=o

微分用一阶后向差分近似：也。xe(Q一(I)

dt

”(k)=KP<6(攵)+:»每次输出与过去的所有

1状态有关系

、J=

k

或u(k)=Kpe(k)+K/£e(/)+Ko[e(Z)—e(Z—l)]

，=o

其中给二竽积分系数；隆:微分系数

1T/

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5.1数字PID控制器

、位置式PID控制算法(续)

k

u(k)=Kpe(k)+K/Ze(，)+Ko[e/)—e(左—1)]

J=o

Z变换：U(z)=KpE(Z)+跖+K。(1—z—i)E(z)

1-z-1

数字PID的z传递函数:

磊

=Kp+-^4+Ko(—T)

1-z

图5-3数字PID控制器方框图

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5.1数字PID控制器

二、增量式PID控制算法

第hl次采样时有：〃("l)=Kp[e(LAryrk-1rri

-^2g(j)+[避1)e(k2)]}

>01J

贝[J：—u[k—1)=Kp—^(Zc—1)+e(k)+为[e(k)—2e(k-1)+e(k-2)]

T

Tw)

u(k)=u(k-1)+Kp]e(k)—e(k—1)H---e(k)+

端[e/)-2咐见p+e/-2)]

I,

2

，TT、(2T、

=u(k-\)+K1+一+-^-e(k)-K\1+一»e(k-1)+庖一

PTTP

\iJIT,际7

—u(^k—1)+d0C(k)—a、e(k—1)+a?e(k—2)控

其中…晒/制，…K“+%I”2=Kp/

口片•I-AJl.frT.irLi.-iLdU血

5.1数字PID控制器

三、增量式PID控制算法与位置式PID控制算法比较

在实际应用中，数字PID控制算法的选择要视执行机构的

形式、被控对象的特性而定：

派若执行机构不带积分部件，其位置和计算机输出的数字量对应

（如电液伺服阀），就要采用位置式算法；

派若执行机构带积分部件，如步进电动机或步进电动机带动阀门

等，控制器应该采用增量式算法。

（a）位置式（口增量式

图5-4位置式与增量式PID控制算法的简化示意图

血

5.1数字PID控制器

★增量式算法与位置式算法相比较，具有如下优点:

(1)增量型输出(控制量增量)的确定只与最近几次偏差采样值有关，

不需要进行累加，一一不容易产生积累误差.

而位置式算法每次输出与整个过去状态有关,算式中要用到过去偏差的

累加值fe⑺，容易产生较大的积累加误差。

J=o

(2)增量型输出的是控制量的增量,如计算机出现故障，误动作影响小；执

行机构本身有记忆作用，可仍然保持在原位，不会严重影响系统的工作.

(3)采用增量式算法,易于实现手动到自动的无扰动切换。

入口

增量式PID控制算法子程序的流程

参数〃o，avg和设定值，，

设置初始误差：

e(k)=e(k-l)=e(k-2)=0

采样输出C”)，得c(A),计算:

e(k)=r-c(k)

图5-5增量式PID控制算法子程序流程

口,"T一人_1.mZ-C.,-,口向

5.1数字PI讨空制器

例5・1如图计算机控制系统,采样周期T=0.1秒，分析数字

控制器分别是P、团、PID三种情况下，参数对系统性能的

影响以及参数的选择方法。

K

p：O(Z)=K〃a：O(z)=Kp+L7r

1—z

PID：D(z)=Kp+-^+K°(1_ZT)

1-z-1

图5-6带数字PID调节器的计算机控制系统

GCC/IQ口片•।Azirdi*-Ldur*fxxl

解：广义对象Z传递函数

r/、Ji-产10

j(z)=Z------------------

S(S+1)(5+2)

[/i-s、「5105"|

=NvJ(1_e)--------------1---------->

\_ss+1s+2」

图5-6带数字PID调节器的计算机控制系统

_0.0453ZT(1+0.904ZT)0.0453(z+0.904)

(1—0.905ZT)(1—0.81窕-1)(z-0.905)(z-0.819)

⑴比例控制O(z)=Kp单位阶跃响应稳态僖一

y(8)=lim(z-1)①(z：%加大时，系统的

系统的闭环Z传递函数z->l

0稳态误差将减小

lim---------------__________________________

小，、y(z)一。⑶G(Z)2

①(z)=----=-------------zfz-1.724z+pZ+u.u4s

R(z)1+O(z)G(z)

0.08625勺，

0.0453(z+0.904)K〃―0.017+0.08625K/)

z2-1.724z+0.741+0.0453Kpz+0.04095K”

Kp=1,y(8)=0.835J

当6=1时，系统在单位阶跃响应：响应曲线

=2,y(oo)=0.910

山、0.0453/+0.04059zKP

Y⑶=------------%-----------------------

z3-2.679Z2+2.461Z-0.782

GCC/IQ口片•।Azirdi*-Ldur*fxxl

(2)piaeij,D(Z)=KP1+^~闭环Z传递函数

1-z—1

为了消除稳态误差，引入积分控制。Hz)G(Z)

R⑺1+D(z)G(Z)

开环Z传递函数：

0.05(z+0.904)__________

①o=Q(z)G(z)(z-l)(z-0.819)+0.05(z+0.904)

।Kj0.0453Q+0.904)

Tp+1-2-1(z-0.905)(z-0.819)单位阶跃响应：

Ml)口积分控制后:消除了稳态误y(z)=0(z)R(z)

___________0.05(z+0.904)____________Z

差，提高了控制精度。一(z—l)(z-0.819)+0.05(z+0.904)z—1

②PI控制可以消除稳态误差，但有/

45%的超调量，而且调节时间也很稳态值：

长。y(oo)=lim(z-l)K(z)

为了改善动态性能，可以引入微Zfl

0.05^(2+0.904)

—控制，即采用数字PID控制。」=lim-----------------------------------

g1(z-l)(z-0.819)+0.05(z+0.904)

—5—二0.905

=1

%+将

如即=1,则.=0.105,PID控制器：稳态误差e$s=0

…1.105(z-0.905)

0(z)=-------7----阶跃响应曲线

z-1

GCC/IQ口片•i--Azirdi*-Ldur*fxxl

i

(3)PID控缶I)°(z)=Kp+—+Kd(l-z-)

1-z

微分控制的作用，实质上是跟偏差的变化速度有关，也就是微分

的控制作用跟偏差的变化率有关系，微分控制能够预测偏差，产生超

前的控制作用，因此，微分控制可以较好地改善动态性能。

PID控制器的z传递函数:

一1)+储+3(1—1)2

^(z)=———

(—T)

)

Kp+Kj+KdKp+K,+Kd

z(z-l)

用。(z)两个零点对消G(z)的两个极点:

z2——K0+2Kdz+----------------=(z-0.905)(z-0.819)

数字PID控制器

Kp+勺+勺Kp+Ki+Kd

Kp+2Kd~、4.131(z-0.905)(z-0.819)

一B-------=1.724Ki=0.069O(Z)=----------:-------------

Kp+8+Kd

..........-...........=0.7412均=3.062

Kp+S+Kd

口片•I〜AZlrdi*-LdU血

开环Z传递函数：

咻=。⑶G(z)

4.13l(z—0.905)(z—0.819)x0.0453(z+0.904)

z(z-l)(z-0.905)(z-0.819)

0.187(z+0.904)输出量的稳态值:

z(z-1)

闭环Z传递函数：系统在PID控制时，单位阶跃输入稳态误差为0；

m、)⑵一1

⑺一届一行系统的动态性能得到了很大改善，调节时间缩短，超

调量减小(约为4%)。

Un.i18o7/

—________\

z(z-1)+----------------------------------

单位阶跃响应：\

丫⑶=⑦⑶R⑵\

_0.187(z+0.904)z-

-z(z-1)+0.187(z+0.904)z-1；

阶跃响应曲线

口片•I〜AJl.frT.irLi.-iLdU血

1.5

比例积分控制K/l,&=0.105

比例积分微分控制与,=1,5=0.105,林3.062

比例控制0,=1

0.5

0-

012345678

Time(sec)返回P返回PI

图5-6P、I、D控制时系统的单位阶跃响应

返回PID

口,"T一人_1.mZ-C.,-,口—TfiSI

5.2数字PID控制算法的改进

5.2.1“饱和”作用的抑制

(1)饱和的原因：由于执行机构的限制和积分项的存在。

实际的控制系统中，因受电路或执行元件的物理和机械

性能的约束(如放大器的饱和、电动机的最大转速、阀门的

最大开度等)，控制量及其变化率往往被限制在一个有

限的范围内。

w

<min——“max

"—"max

(2)饱和的影响：增加系统的超调量和调节时间。

血

5.2数字PID控制算法的改进

、PID位置式算法积分饱和的抑制

当系统启动、停止或大幅度改变给定，个2

值时，系统输出会出现较大的偏差，经

过积分项累积后，可能控制量或，即超

出执行机构由机械或物理性能所决定的

极限.

只有当输出超过给定值产后，出现了负

偏差，才能使累积值减小。由于积分项的

累积值大，还要经过相当一段时间丁后控

制量才能脱离饱和区，这样就使系统输出

出现明显的超调，从而使得系统的调节时图5-7PID运算的“饱和”

间拖长。

1—理想情况的控制

2—有限制时产生积分饱和

口，"T一人_1.mZ-C.,-,口向

一、PID位置式算法积分饱和的抑制

1.遇限削弱积分法

当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加,而不

进行增大积分项的累加。

当”(左—l)>"max，只累计负偏差

当u(k-l)<umin,只累计正偏差

图5-8遇限削弱积分法克服积分饱利

口,"T一人_1.mZ-C.,-,口向

图5-9采用遇限削弱积分法的PID位置算法

口，"T一人_1.mZ-C.,-,口向

一、PID位置式算法积分饱和的抑制

2.积分分离法

PID控制中引入积分环节，主要是为了消除静差，提高控制精度。

但在过程的启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大

的偏差，会造成PID运算的积分积累，致使控制量超过执行机构可能运

行的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的超调，甚至引起

系统较大的振荡，这在生产中是绝对不允许的。

积分分离的基本思路：

当偏差较大时，取消积分

作用，以免由于积分作用使系

统稳定性降低，超调量增大；

当被控量接近给定值时，

引入积分控制，以便消除静

差，提高控制精度。

图5-11具有积分分离作用的PID过程控制曲线

2.积分分离法

☆积分分离PID位置算法:

(1)根据实际情况，人为确定门限值£〉0；

(2)当年(左)|>£时，采用PD控制，可避免产

生过大的超调，又使系统有较快的响应；

(3)当当幻|少时,采样PID控制，以保证系

统的控制精度。

☆积分分离法的特点:

降低超调，减小调节时间。

图5-10积分分离PID

位置算法程序流程图

口，"T一人_1.mZ-C.,-,口向

2.积分分离法

k

u(k)=Kpe(k)+心七£</)+K。1⑹-e(Z-l)]

j=o

1e(k)<s

式中「为逻辑系数2o|西>£

V.

£为积分分离门限值。

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5.2数字PID控制算法的改进

二、微分饱和的作用及抑制——不完全微分法

PID增量算式中，不出现累加和式，不会发生位置算式那样的累加效

应——避免了导致大幅度超调的积分累积效应，这是增量式的一个优点。

☆比例和微分饱和会减慢系统动态过程:

在增量算式中，特别在给定值发生跃变时，由算法的微分部分计算

出的控制量可能比较大，如果该值超过了执行元件所允许的最大限度，

那么实际上起作用的控制增量将是受到限制的值，系统的动态过程将

变坏。

为了克服这一缺点，又使微分作用有效，可以采用不完全微分的PID

算法

血

不完全微分法

为了克服完全微分这个问题，又要使微分作用有效，可以采用不完全

微分的PID算法:带惯性作用的微分。

PID控制器

%

%

也

播

在

p

a）惯性环节只加在微分项上I

D

调

图5-12不完全微分法PID

节

器

之

口

rcrtdQ自十'—Lrrrtr-i口-r*R71

不完全微分法1微分项带惯性

PID控制器

PID控制器传递函数：

皿=41+3

£(s)Tts1+TS

贝I」：U(s)=Kp(1+2)£(s)+UD(s)

其中：ui

a）惯性环节只加在微分项上

其位置算式为:图5-12不完全微分法PID

忧=

“(%)=Kpe(k)+KP+uD{k}D(k)aKD[e(Z)—e(k—1)]+(1—戊加。(左一1)

"t=o

k

u(k)=KPe(k)+K/£e(z)+aKD[e(k)-e(k-1)]+(1-a)uD(k-1)

i=0

其中：3字继续

gCCO6、-'I'人JlZ片ilirLtclcc=T*fXxl

》0（女）推导

由UD@=KPaE(s)

Uo(s)(l+”)=Kp%s£(s)

即uD(t)+uiDQ)=KpTDe(t)

〃z)(%)+7(左)一〃q(左一1)]=~[«(%)-e(k-1)]

TKp；D[e(幻_e很_])]

UD(k)1+—=—uD(k-\)+

1KpTp

U[e(k)-e(k-l)]

D(k)=———UD(左_1)+

1+T/T1+T/TT

=aKD[e(%)—e(左一1)]+(1—cc^u0(k—1)

1KT

八中a~l+r/TKDPD返回原位

T

I»kJl.frT.irLi.-iLdU[_*fXxl

不完全微分法1——微分项带惯性

其增量算式为：

△u(k)=KP[e(k)-e(k-1)]+K1e(k)

+aKD[e(左)一2e(k—1)+e(k—2)]+(1—cc^\u。(左一1)—UJJ(k—2)]

u(k)

微分项积分项令

T

称为微分增益。

越大，延续时

间越短，

02T4T6T8T心越小，延续时

a）完全微分a）不完全微分间越长，

图5-13两种微分作用的比较一般取10〜30。

☆从改善系统动态性能的角度看，不完全微分的

PID控制效果更好。

•nmdi□力工|-AzirLcn、ur*fxxl

不完全微分法2PID控制器

传递函数

U(s)11

K/++

£(s)1+TS

其增量算式为

b）惯性环节串接在PID调节器之后

A"(4)=a{KP[e(k)-e(k-1)]

+K”)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]}+(l-a)\u(k-1)

式中，下划线部分取自PID的一部分；为积累补偿部分。

1

a=△推导

继续

口片•I〜AZlrdi*-LdU血

A推导

U(s)1“八1丁、1

京+.+-(l+MU(s)=K〃(l+7T+T0s*(s)

£(s)i十窗i[s1jS

4。)+c=〃标准p/oQ)一〃(左)+/[u(k)-u(k-1)]=〃标准PID(k)

17"/T

"(')=ITT/F"标准PID*)+百]”(％一1)t己：a=五上

fu(k)=如标准PID(左)+(1一a)，(k-1)

Au(k)=必〃标准pm(左)+(1-a)bu\k-1)

=a\KP[e(k)~e(k-1)]+K1e(k)+KD[e(k)~2e(k-1)+e(k-2)]}

+(1—a)Au(k—1)返回原位

口片•I-AJl.frT.irLi.-iLdUfXxl

5.2数字PID控制算法的改进

5.2.2干扰的抑制

一、算术平均滤波

对于作用时间较为短暂的快速干扰，例如采样器、A/D转换器的偶

然出错等，采用连续多次采样求平均值的办法可以予以滤除。

1N

3(k)=不工y(k—i)

式中双左)——第k次采样的乂项递推平均值；

y(k-i)-往前递推第欣采样值；

N——递推平均项数。

口片•I〜AfrT.irLi.-iLdU血

5.2.2干扰的抑制

、一阶惯性滤波

对于一般的随机干扰，可采取多

种滤波方法，例如一阶惯性滤波。

e(k-1)=cre(jt-1)+(1-b)e(左)

图5-14一阶惯性滤波

a=e~T/T«--------0<CT<1

1+T/T

式中?——惯性滤波器的时间常数;

°——滤波平滑系数。

E(s)=]+.E(s)(1+TS)E(S)=E(s)e«)+c-=e(t)

e(k)+-\e(k)-e(k-1)]=e(k)e(^)[l+-]=—e(^-l)+e(k)

gCCO6、-'I'人JlZ片ilirLtclcc=T*fXxl

5.2.2干扰的抑制

三、四点中心差分法

e(k-2)

数字PID调节器中的差分(特永)e(k-l)o

e(k-3)

别是二阶差分)对数据误差和9

噪声特别敏感，易引入干扰。

采用四点中心差分法单独修

o

正微分项以抑制干扰。0.5T《>J0.5T

1.5T,—L5T6

(1)将心/7选择得比理想情况下稍

小一点；图5-15四点中心差分法

(2)用过去和现在四个采用时刻的构成偏差平均值

偏差的平均值作为基准

Z(k)=[e(Z)+e(k-1)+e(k-2)+e(k-3)]/4

(3)通过加权求和形式近似构成偏差增量

Ue(k)—3(k)e(k—1)—豆(k-1)_e(k-2)-N(k-2)_e(k-3)-五(k-3)

«(〜W[k5+6363L5

gCC/IQ#"l"AJl.frT.r4dcLd=f-*fXzl

三、四点中心差分法

(3)通过加权求和形式近似构成偏差增量

〜]_Fe(k)—迪e(k-1)-Z(k-1)_e(k—2)—W(k二2)_e(k-3)-W(k-3)

〜4[1^5+0505L5

△3(左)x-[e(Q+3e(k-1)-3e(k-2)-e(k-3)'

6

1)单独修改微分项

PID位置算式

(rj-rkA,E\

u(k)=Kpe⑹++AO(左)

1

I，/i=0)

(k

rjiA.1T

=Kpe(k)+F工4)+蟒L(左)+3e*-1)-3e*-2)-e(k-3)

k/i=0

口，"T一人_1.mZ-C.,-,口向

3、四点中心差分法

1)单独修改微分项

PID增量算式

(rriT、

△u(k)—u(k)~u{k—1)=K[e(Z)—e(k—1)]H-----e(k)H——[△©(%)—Ae(Z—1)]

ITiT)

其中.阳左)-AO中-1)=-\e(k)+2e(k-1)-6e(k-2)+2e(k-3)+e(k-4)]

6

2)若修改比例和微分项

△u(k)=K—[e(Q+3e(k-1)-3e(k-2)-e(k-3)]+一e(k)

6Ti

+立\e(k)+2e(k-1)-6e(k-2)+2e(k-3)+e(k-4)]

6T

-।■Azir.irelc、」口Ifxxl

5.2数字PID控制算法的改进

5.2,3给定值突变时增加控制量阻尼的算法

在给定值发生迅速变化时，为了防止出现过大的控制量，一般还

可采用以下办法。

一、前置滤波

对给定值哒行修改，使进入

控制器的给定值不突变，而是有

一定的惯性延迟的缓变过程。

一阶惯性滤波算法

图前置滤波

尸⑹=or(k-1)+(1-b)/(左)5-16

a=e~7/r(0<o-<1)

血

5.2.3给定值突变时增加控制量阻尼的算法

二、微分先行PID

H(s)

1.对输出量先行微分

只对输出量c（。进行微分，它适用

于给定量频繁升降的场合，可以避

免升降给定值时给系统带来的冲

击，如引起超调量过大、调节阀剧

烈振荡等。a）对输出量先行微分

2.对偏差量先行微分斤（S）E(s)

它对于给定值和偏差值都有微分作

用，适用于串级控制的副控回路。

*）

b）对偏差量先行微分

口片•I〜AZlrdi*-LdU血

5.2.3给定值突变时增加控制量阻尼的算法

三、IPD控制

本算法具有更大

的阻尼。

控制量：

U⑸人E⑸_(Kp+KMY(s)

图5-17IPD控制

增量型控制:

,T

△n(k)=Kp-[y(k)-y(k-1)]+--e(k)-孑—2y(k_1)+)(2-2)]

I11J

给定值变化的因素将只体现在积分项中，由于积分项系数一般较小，故控制

量的增长得到了有效的阻尼。

口片•I〜AfrT.irLi.-iLdUfXxl

5.2数字PID控制算法的改进

5.2.4其他修改办法

一、PID增量算式中动态过程的加速

Aw(fc)=u(k)_u(k-1)

)(左)+TD

Kp\e(k)-e(k-V+—e[e(k)-2e(k-V)+e(k-2)]

T

在PID增量算式中，当被控量接近给定值时，反号的比例作用阻碍了

积分作用，因而避免了积分超调及随之带来的振荡，这显然是有利于控

制的，但如果被控量远未接近给定值，仅刚开始向给定值变化且离给定

值尚有一定距离时，由于比例项与积分项反向，将会减慢控制过程，这

是我们所不希望的。

为了加快开始的动态过程，当偏为大时，取比例项与积分项符号一

致，使它朝着有利于接近给定值的方向调整，尽快控制的动态过程。

血

5.2.4其他修改办法

二、消除积分不灵敏区的PID控制

△u(k)=u(k)-u(k-1)

=K\e(k)-e(k-l)TD

P[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

积分不灵敏:当微机运算字长较短时，如果采用周期檄短，而积

分7；时间常数又较长时，则容易出现/〃(A)小于微机字长精度的情

况，此时/u(k)就要被舍去，该次采样后的积分控制作用就会消失，

这种情况为积分不及敏,它将影响积分消除稳态误差的作用。

为消除积分不灵敏区：

①增加A/D转换位数，加长字长提高运算精度；

②将小于输出精度£的积分项/u(k)累加起来，而不将其舍去。

血

5.2.4其他修改办法

三、梯形积分

为减小残差，提高积分项的运算精度。

tk

矩形积分je⑴dt。工改出

°i=0

k

te⑴++1)丁

梯形积分e(i

2

i=0

口片•I-AJl.frT.irLi.-iLdUfXxl

5.3非线性PID控制器

5.3.1带死区的PID控制

在控制精度要求不太高，控制过程要求尽量平稳的场合，为了

避免控制动作过于频繁，消除由于频繁动作而引起的振荡，可以人

为地设置一个不灵敏区，即采用带死区的PID控制。

4u(k),|e(Z:)|>B

""输出［o,|.(^)|<B

死区B是一个可调的参数：

B值太小，使调节作用过于频繁，达不到稳定被控对象的目的;

B值太大，则系统将产生很大的滞后；

B=O,则为PID控制。

5.3.1带死区的PID控制

结构图

图5-18带死区的PID控制

e(k)\e(k)\>£

P(k)=

0<s

口片•I-AJl.frT.irLi.-iLdUfXxl

5.3非线性PID控制器

☆Bang-Bang控制:

只取两个值〃二〃小好或〃二〃加加，并依照一定法则加以切换，使系统

从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡过程时间最短，这类控

制问题称为Bang-Bang(开关)控制。

Bang-Bang控