八年级上册数学知识点提升练习02-全练版：14.2.2　完全平方公式

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式基础过关全练知识点1完全平方公式1.下列各式中,能用完全平方公式计算的是()A.(2a-4b)(-2a-4b)B.(a+4b)(a+4b)C.(a-4b)(a+4b)D.(2a-4b)(4a+2b)2.(2022辽宁沈阳中考)下列计算结果正确的是()A.(a3)3=a6B.a6÷a3=a2C.(ab4)2=ab8D.(a+b)2=a2+2ab+b23.(2022山东烟台模拟)计算(x-3)2-x(x-6)的结果为()A.6x-9B.-12x+9C.9D.3x+94.设a,b是实数,定义Φ的一种运算如下:aΦb=(a+b)2-(a-b)2,则下列结论中不正确的是()A.aΦb=bΦaB.若aΦb=0,则a=0且b=0C.若aΦb=(-a)Φb,则a=0或b=0D.aΦ(b+c)=aΦb+aΦc5.(2020江苏宿迁中考)已知a+b=3,a2+b2=5,则ab=.

6.计算:(M8114003)(1)(2a+5b)2;(2)12(3)(-4a+3b)2;(4)(-x-y)2.7.【教材变式·P110例4】运用完全平方公式计算:(1)2012;(2)99.82.8.【一题多变】(2023甘肃兰州期中)已知a+b=-4,ab=3,求a2+b2的值.(M8114003)[变式]已知a-b-c=-10,(a-b)c=-12,求(a-b)2+c2的值.9.在现今“双减”背景下,作业设计要有生活性、趣味性,某校举行了作业设计比赛,小林设计了如下一道作业:以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若四个正方形的周长之和为24,面积之和为12,求长方形ABCD的面积.知识点2添括号法则10.将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是()A.3x3-(2x2+4x-5)B.(3x3+4x)-(2x2+5)C.(3x3-5)+(-2x2-4x)D.2x2+(3x3+4x-5)11.下列各式中,去括号或添括号正确的是()A.a2-(b+c)=a2-b+cB.a-[1-(b+c)]=a+b+c-1C.a-2x+y=a+(-2x-y)D.x-a+y-b=(x+y)-(a-b)12.(2021四川遂宁期末)下列添括号正确的是()A.7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2-8x+6)B.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)C.a-2b+7c=a-(2b-7c)D.5a2-6ab-2a-3b=-(5a2+6ab-2a)-3b13.在括号内填上适当的项.(1)a-2b+c+d=a-();

(2)-a-3b+c=-();

(3)x2-2y2+2x-3y=()+2x-3y;

(4)x2-y2-x-y=x2-x-().

能力提升全练14.(2023吉林长春期中,5,★☆☆)下列添括号正确的是()A.a-2b+3c=a-(2b+3c)B.a-b-c=a-(b-c)C.-a+b-c=-(a-b+c)D.c+2a-b=c+2(a-b)15.(2022湖南长沙雅礼中学期末,9,★☆☆)下列计算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.(-a+b)(-b+a)=a2-b2C.(-a+b)2=a2+2ab+b2D.(-a-1)2=a2+2a+116.(2021浙江台州中考,8,★★☆)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=()A.24B.48C.12D.2617.【新考法】(2022广西百色中考,11,★★☆)下图是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(ab)2=a2b218.(2022四川德阳中考,15,★★☆)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则xy=.

19.(2023河南南阳月考,14,★★☆)已知关于x的多项式x2-3bx+36是一个完全平方式,则b的值为.

20.(2021湖南长沙一中期末,17,★★☆)先化简,再求值:[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷12y,其中x=-1,y=121.(2018四川乐山中考,20,★★☆)先化简,再求值:(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m满足m2+m-2=0.(M8114003)22.(2023安徽合肥期中,18,★★☆)已知长方形的周长为16cm,其两邻边长分别为xcm,ycm,且满足(x-y)2-2x-2y+1=0,求其面积.23.(2022陕西西安实验学校期末,19,★★☆)将4个数a、b、c、d排成两行两列,两边各加一条竖直线,记成abcd,定义:abcd=ad-bc,若x+11−x素养探究全练24.【运算能力】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例.这个三角形的构造法则为两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方(左右)两数之和.事实上,这个三角形给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1、2、1恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数;第四行的四个数1、3、3、1恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数;等等.(1)根据上面的规律,(a+b)4的展开式的各项系数中最大的数为;

(2)直接写出25+5×24×(-3)+10×23×(-3)2+10×22×(-3)3+5×2×(-3)4+(-3)5的值;(3)若(2x-1)2024=a1x2023+a2x2022+a3x2021+…+a2022x2+a2023x+a2024,求a1+a2+a3+…+a2021+a2022+a2023的值.

答案全解全析基础过关全练1.B(2a-4b)(-2a-4b)=-(2a-4b)(2a+4b)可用平方差公式计算,(a-4b)(a+4b)可用平方差公式计算,(2a-4b)(4a+2b)可用多项式乘法法则计算,(a+4b)·(a+4b)可用完全平方公式计算,故选B.2.D(a3)3=a9,a6÷a3=a6-3=a3,(ab4)2=a2b8,(a+b)2=a2+2ab+b2,所以选项D符合题意,故选D.3.C原式=x2-6x+9-x2+6x=9.故选C.4.B∵aΦb=(a+b)2-(a-b)2,bΦa=(b+a)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2,∴aΦb=bΦa,∴选项A结论正确;∵aΦb=(a+b)2-(a-b)2=4ab=0,∴a=0或b=0,∴选项B结论错误;∵aΦb=(a+b)2-(a-b)2,(-a)Φb=(-a+b)2-(-a-b)2=(a-b)2-(a+b)2,aΦb=(-a)Φb,∴(a+b)2-(a-b)2=(a-b)2-(a+b)2,∴(a-b)2=(a+b)2,∴a=0或b=0,∴选项C结论正确;∵aΦ(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4a(b+c),aΦb+aΦc=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac=4a(b+c),∴aΦ(b+c)=aΦb+aΦc,∴选项D结论正确.故选B.5.答案2解析∵a+b=3,a2+b2=5,∴(a+b)2-(a2+b2)=2ab=32-5=4,∴ab=2.故答案为2.6.解析(1)原式=4a2+20ab+25b2.(2)原式=14x2-2xy+4y2(3)原式=(3b-4a)2=9b2-24ab+16a2.(4)原式=(x+y)2=x2+2xy+y2.7.解析(1)2012=(200+1)2=40000+400+1=40401.(2)99.82=(100-0.2)2=10000-40+0.04=9960.04.8.解析∵a+b=-4,ab=3,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-2×3=10.[变式]解析∵a-b-c=-10,(a-b)c=-12,∴(a-b)2+c2=(a-b-c)2+2(a-b)c=(-10)2+2×(-12)=76.9.解析设AB=a,BC=b,由四个正方形的周长之和为24,面积之和为12可得4a×2+4b×2=24,2a2+2b2=12,即a+b=3,a2+b2=6,∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=32-6=3,∴ab=32,∴长方形ABCD的面积为310.B根据添括号法则可知3x3-2x2+4x-5=(3x3+4x)-(2x2+5),故选B.11.B选项A,原式=a2-b-c,故本选项不符合题意.选项B,原式=a+b+c-1,故本选项符合题意.选项C,原式=a+(-2x+y),故本选项不符合题意.选项D,原式=(x+y)-(a+b),故本选项不符合题意.故选B.12.C7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2+8x-6),故选项A错误;a-b+c-d=(a-d)-(b-c),故选项B错误;a-2b+7c=a-(2b-7c),故选项C正确;5a2-6ab-2a-3b=-(-5a2+6ab+2a)-3b,故选项D错误.故选C.13.答案(1)2b-c-d(2)a+3b-c(3)x2-2y2(4)y2+y解析(1)a-2b+c+d=a-(2b-c-d).(2)-a-3b+c=-(a+3b-c).(3)x2-2y2+2x-3y=(x2-2y2)+2x-3y.(4)x2-y2-x-y=x2-x-(y2+y).能力提升全练14.Ca-2b+3c=a-(2b-3c),故A错误.a-b-c=a-(b+c),故B错误.-a+b-c=-(a-b+c),故C正确.c+2(a-b)=c+2a-2b≠c+2a-b,故D错误.故选C.15.DA.(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不合题意;B.(-a+b)(-b+a)=-(a-b)(a-b)=-a2+2ab-b2,故本选项不合题意;C.(-a+b)2=a2-2ab+b2,故本选项不合题意;D.(-a-1)2=a2+2a+1,故本选项符合题意.故选D.16.C(a+b)2=a2+2ab+b2,将a2+b2=25,(a+b)2=49代入,可得2ab+25=49,则2ab=24,所以ab=12,故选C.17.A结合图形面积,考查乘法公式.观察图形可知,大正方形的边长为a+b,面积为(a+b)2,大正方形由1个边长为a的正方形,2个长为a,宽为b的长方形和1个边长为b的正方形组成,所以(a+b)2=a2+2ab+b2.故选A.18.答案4解析∵(x+y)2=x2+y2+2xy=25,(x-y)2=x2+y2-2xy=9,∴4xy=16,∴xy=4.19.答案±4解析∵关于x的多项式x2-3bx+36是一个完全平方式,x2±12x+62是完全平方式,∴-3b=±12.∴b=±4.故答案为±4.20.解析[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷12y=(x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2÷12y=(3xy-6y2)÷12y=6x-12y,当x=-1,y=14时21.解析原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m)=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m-1),∵m2+m-2=0,∴m2+m=2,则原式=2×(2-1)=2.22.解析∵长方形的周长为16cm,其两邻边长分别为xcm,ycm,∴x+y=8,∵(x-y)2-2x-2y+1=0,∴(x+y)2-2(x+y)+1-4x