福建省福州市仓山实验中学2024-2025学年上学期九年级数学期中模拟试卷

一．选择题（共10小题，每题4分）1．将一元二次方程x2﹣x＝3化为一般形式后，一次项系数和常数项分别是()2．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是()3．抛物线y＝x2经过变换后，得到抛物线y＝x2﹣2，则这个变换方式可以是()A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位4．在平面直角坐标系中，点A（2，5）绕着原点O逆时针旋转90°得到点A′，则A′的坐标是()5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，对称轴是直线x=﹣1，若点A的坐标为（1，0则点B6．2020年教育部印发了《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》，劳动教育已纳入人才培养过程．某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该农场某种作物2020年的年产量为100千克，2022年的年产量为225千克．设该作物年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是()A．100（1+2x）＝225B．100（1+x）2＝225C．100（1+x2）＝225D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝2257．已知P1（a2）和P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2021的值为()8．如图，△ABC内接于。O，且AB＝AC，连接BO并延长交。O于点D，交AC于点E，连接CD，9．用求根公式法解得某方程ax2+bx+c＝0的两根互为相反数，则()10．已知P1（x1，y1P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y1＞y2，下列命题正确的是()A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0C．若|x1+2|＞|x+2|，则a＜0D．若|x1﹣2|＜|x﹣2|，则a＞0二．填空题（共6小题，每题4分）11．因式分解：2a2﹣2=.12．如图，点A在。O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D．若OA＝4，则BC的长为.13．已知抛物线ym﹣2）x2+m2+3有最大值7，则m=.14．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是.第12题图第15题图第16题图123456789三．解答题（共31小题）17．请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x＝02）x2﹣6x﹣7＝0.18．在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，点F为AE的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点G，求证：BG＝CE.19．预防新冠肺炎最好的办法是接种疫苗，截至2021年12月29日，我国新冠疢苗接种总剂次约占全球总剂次的三分之一．某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种3人，甲队接种200人与乙队接种180人用时相同，问：甲队每小时接种多少人？20．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m.（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由.21．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0B（1，3）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方.（1）求抛物线的表达式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；22.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连接BE.（1）根据题意将图形补充完整要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BE⊥AB.23.在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE=FB)，恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.（1）直接写出的值；（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是.（3）今有两种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示：卡纸型号型号Ⅰ型号Ⅱ规格（单位：cm)单价（单位：元）60现以小明设计的纸盒展开图（图2)为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒.①请你在两种型号的卡纸上画出设计示意图，求出两种型号的卡纸分别最多可制作多少个正方体礼盒？②现在需要制作这种礼盒500个，需要购买两种型号的的卡纸，两种型号的卡纸有不同售卖方案：型号Ⅰ不论购买几张都是单价10元。型号Ⅱ购买不超过15张，每张60元；购买超过15张，每多买一张每张降低2元。问：如何购买费用最少？24.如图1，△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一点，将线段AD以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE，