第五章 一元一次方程 单元测试题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．x+y=7B．4x=x2-5C．3-2x=1D．-1=02．已知关于x的方程（a﹣2）x＝9与x+2＝5的解相同，则a的值为（）3．下列等式变形正确的是（）A．若-2x=5，则x=-B．若5x-6=-2x，则5x-2x=64．若的倒数与相等，那么a的值为（）5．如果方程mx＝2m的解为x＝2，那么m应满足的条件是()A．m为任意有理数B．m≠06．小明的储钱罐里有5角和1元的硬币共100枚，币值共68元．求5角硬币有多少枚？设小明有5角硬币x枚，则根据题意可列方程为（）7．解方程时，以下变形正确的是（）8．船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留设甲、乙两码头的距离为x千米，则根据题意可列方程为（）A36+4）x＝9B36+4）x+（36﹣49﹣x19．某车间有20名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为()A．800x=600(20-x)B．600x=800(20-x)C．2×600x=800(20-x)D．2×800x=600(20-x)10．已知关于x的方程的解是x=2，则代数式的值为()第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11．若＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是____.12．一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的4倍，若把十位与个位上的数字对调，则所得到的两位数比原两位数小54，那么原两位数为.13．已知甲以5千米/小时的速度先出发16分钟，乙以13千米/小时的速度追甲，则乙出发____分钟追上甲.14．a，b，c，d为有理数，定义一种新的运算：＝ad﹣bc，若＝20，则x＝.15．若关于x的一元一次方程9x﹣3＝kx+14的解为整数，则正整数k的值为.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16本题共2小题，每小题5分，共10分）解下列方程1）4（x﹣1）+5＝3（x+22）x1.17本题满分8分）已知关于x的方程3x+2a＝x+7，小明在解这个方程时，把方程右端+7抄成了﹣7，解得的结果为x＝3，求原方程的解.18本题满分8分）列方程解应用题：根据以下两人的对话，求小明爷爷今年的年龄.小明对爷爷说：“今年我的年龄是你的年龄的五分之一”，爷爷对小明说：“12年后，我的年龄将是你的年龄19本题满分8分）已知a+b=3，且代数式比（b﹣a+m）的值多1，求m的值.20本题满分8分）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的倍.（1）如果甲、乙在跑道上相距8米处同时背向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？21本题满分8分）若关于x的一元一次方程ax=b(a≠0)的解恰好为a+b即x=a+b，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”.在①x=-1，②3x=-4.5；③0.2x=-0.05这三个方程中，是“和解方程”的有（填写序号（2）若关于x的一元一次方程-2x=2m-3是“和解方程”，求m的值.22本题满分8分）某商场在“黄金周”期间开展促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的打九折优惠；超过500元的，其中500元按九折优惠，超过部分按八折优惠．小明两次购物分别用了158元和482元.（1）小明两次购物，若商品不打折共值多少钱用列方程解答本题）（2）若将这两次购物合为一次购买是否更节省？若是，节省多少钱？23本题满分10分）如图是一个长方形广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是2米，正方形C、D边长相等.（1）求出该广场的面积；（2）现甲、乙两个工程队对广场进行改造，已知甲、乙工程队单独改造分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，问乙还要多少天完成？24本题满分10分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用；（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么注：投资收益率=（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？25本题满分12分）如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满（1）A，B两点对应的数分别为a＝b若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数表示的点重合；（2）若点A，B分别以4