2024-2025学年北师大版数学九年级上册 期中模拟检测

2024-2025学年北师大版九年级上册期中模拟检测一、单选题1．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴2．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A． B． C． D．3．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC'D，C'D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25° B．20° C．15° D．10°4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A． B．3 C． D．6．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34 C．36 D．407．如图，在矩形中，，，是边上一动点，是对角线上一动点，且，则的最小值为（）A．3 B． C．4 D．8．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．109．如图，在矩形中，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为（）A． B． C．3 D．10．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．A．①②③④ B．①② C．③④ D．①②④二、填空题11．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有个．12．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE=S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是．13．如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接，则线段长的最小值为．14．已知在四边形ABCD中，，若使四边形ABCD是正方形，则还需加上一个条件：．15．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为．三、解答题16．从一副扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为1，2，2，3，将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次．（1）若随机抽牌一次，抽到数字2的概率为．（2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率．17．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB．（1）求证：四边形ABEO是菱形；（2）若AC＝，BD＝8，求四边形ABEO的面积．18．算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．19．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？20．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，求∠ACF，∠AFC的度数．21．如图所示，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，求∠CDF的度数.22．在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，通过大量重复这种试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？23．在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．（1）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（、相遇时除外）？答：________；（直接填空，不用说明）（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求的值；（3）在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值．

答案部分1．B2．D3．D4．B5．B6．B7．C8．B9．B10．A11．4012．①②④13．14．（答案不唯一）15．616．（1）（2）解：树状图如图所示．共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的有4种，故抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为17．（1）证明：∵BE∥AC，OE∥AB，∴四边形ABEO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，∵AC＝2AB，∴AO＝AB，∴四边形ABEO是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝，OB＝BD＝4，连接AE交BO于点M，由（1）知，四边形ABEO是菱形，∴AE、OB互相垂直平分，∴OM＝OB＝2，∴AM＝＝4，∴AE＝8，∴四边形ABEO的面积＝AE·OB＝×8×4＝16．18．解：添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4种情况，算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中结果为1的情况有2种，则P运算结果为1==．19．解：列表得：锁1锁2钥匙1（锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2（锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3（锁1，钥匙3）（锁2，钥匙2）由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况有2种，则P（一次打开锁）＝.20．解：∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，在△ABC和△CEF中，AB=CE∠B=∠E=90°∴△ABC≌△CEF（SAS），∴∠ACB＝∠CFE，AC＝CF，∵∠CFE+∠FCE＝90°，∴∠ACB+∠FCE＝90°，∵∠BCD＝90°，∠ECG＝90°∴∠ACB+∠ACF+∠FCE＝180°，∴∠ACF＝90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠AFC＝45°21．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=22.5°.在△ABE和△DAF中，

AB=DA,∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ADF=∠BAE=22.5°，∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°.22．解：将不合格记为A，3件合格的记为B1、B2、B3

AB1B2B3A

B1AB2AB