2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编：幂函数

第1页/共1页2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编幂函数一、单选题1．（2024北京海淀高一上期末）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（

）A． B．C． D．2．（2023北京朝阳高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则的增区间为（

）A． B． C． D．3．（2023北京朝阳高一上期末）下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为的是（

）A． B． C． D．4．（2023北京海淀高一上期末）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．5．（2023北京延庆高一上期末）下列函数中，在区间上为减函数的是（

）A． B．C． D．6．（2023北京延庆高一上期末）下列函数中定义域为的是（

）A． B．C． D．7．（2022北京顺义高一上期末）已知函数的图象经过点，则的值为（

）A． B． C． D．8．（2022北京东城高一上期末）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．9．（2022北京丰台高一上期末）下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（

）A． B． C． D．二、填空题10．（2024北京人大附中朝阳学校高一上期末）已知函数是幂函数，若，则．11．（2024北京平谷高一上期末）已知函数，用表示的最小值，记为，那么的最大值为．12．（2024北京顺义高一上期末）已知幂函数的图象经过点，那么.13．（2024北京密云高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则的解析式是．14．（2023北京十一学校高一上期末）已知，若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则.15．（2023北京清华附中高一上期末）已知幂函数经过点，则不等式的解集为．16．（2023北京昌平高一上期末）已知函数的定义域为，满足，且在上是减函数，则符合条件的函数的解析式可以是.（写出一个即可）17．（2023北京丰台高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则．18．（2023北京大兴高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则．19．（2023北京房山高一上期末）已知函数，当时，的值域为；若在定义域上是增函数，则a的取值范围是．20．（2022北京北师大附中高一上期末）已知幂函数是上的增函数，则的值为.21．（2023北京第十二中学高一上期末）定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件．已知函数满足利普希茨条件，则常数的可能取值是．（写出一个满足条件的值即可）22．（2022北京第五中学高一上期末）已知幂函数过点，若，则．23．（2022北京东城高一上期末）已知幂函数（是常数）的图象经过点，那么．24．（2022北京丰台高一上期末）已知幂函数的图象经过点，那么α=.25．（2022北京房山高一上期末）试写出函数，使得同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③在定义域内是单调增函数．则函数的解析式可以是（写出一个满足题目条件的解析式）．26．（2022北京石景山高一上期末）已知幂函数经过点，则三、解答题27．（2022北京房山高一上期末）已知幂函数的图象经过点．(1)求函数的解析式；(2)若函数满足条件，试求实数的取值范围．

参考答案1．B【分析】利用定义判断函数的奇偶性可对A、C判断；利用函数奇偶性的判断并结合函数单调性可对B、D判断.【详解】对A、C：由，定义域为，所以不是奇函数，故A错误；定义域为，，所以是偶函数，故C错误；对B、D：，定义域为，，所以fx为奇函数，当x>0时，，且在上单调递减，故B正确；，定义域为，且，所以为奇函数，且在定义域上为增函数，故D错误；故选：B.2．B【分析】求出幂函数的解析式，利用幂函数的单调性可求出函数的单调递增区间.【详解】设，则，所以，可得，所以，，该函数的定义域为，，即函数为偶函数，所以，函数的减区间为，增区间为.故选：B.3．B【分析】分别求出每个选项的单调性和值域即可得出答案.【详解】对于A，在定义域上单调递增且值域为，故A不正确；对于B，在定义域上单调递增值域为，故B正确；对于C，由双勾函数的图象知，在上单调递增，在上单调递减，故C不正确；对于D，的值域为，故D不正确.故选：B.4．D【分析】根据函数奇偶性的定义，结合幂函数的图象与性质，逐项分析即得.【详解】对于A，函数的定义域为不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，函数定义域为R，又，所以函数为偶函数，不符合题意；对于C，函数在为单调递减函数，不符合题意；对于D，函数，由，所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上为单调递增函数，符合题意.故选：D.5．C【分析】由具体函数的单调性对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，在上是增函数，故A不正确；对于B，在上是增函数，故B不正确；对于C，在上是减函数，故C正确；对于D，在上是增函数，故D不正确.故选：C.6．C【分析】将分数指数幂化为根式，再根据幂函数的图像与性质即可得到答案.【详解】，定义域为，故A错误；，定义域为，故B错误；，定义域为，故C正确；，定义域为，故D错误，故选：C.7．C【分析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值即可.【详解】因为函数的图象经过点，所以，则.故选：C.8．B【分析】根据指数函数和幂函数的图象性质即可判断.【详解】根据指数函数和幂函数的图象性质可得B选项符合.故选：B.9．B【分析】根据图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，结合奇函数的性质进行判断即可.【详解】因为图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，所以有：A：函数的定义域为全体非负实数，因此该函数不是奇函数，所以本选项不符合题意；B：设，因为，所以该函数是奇函数，因此本选项符合题意；C：设，因为，所以该函数不是奇函数，因此本选项不符合题意；D：因为当时，，所以该函数的图象不过原点，因此不是奇函数，不符合题意，故选：B10．2【分析】设，是常数，代入已知条件运算求解．【详解】设，是常数，则，解得则．故答案为：2．11．【分析】在在同一坐标系中，画出的图像，根据条件，利用图像即可求出结果.【详解】由，得到或，在同一坐标系中，画出的图像，如图所示，因为，由图知，当时，取到最大值为，

故答案为：.12．【分析】先将点代入函数求出，进而可得.【详解】将点代入得，所以.所以.故答案为：.13．【分析】先设解析式，再由点代入求得，即得结果.【详解】幂函数可设为，图象过点，则，则，所以.故答案为：.14．【分析】根据幂函数的性质分析求解.【详解】因为幂函数图像不过坐标原点，则，当，在区间上单调递增，符合题意；当，的定义域为，不合题意；当，的定义域为，不合题意；综上所述：.故答案为：.15．【分析】首先代入已知点求出，则，利用函数单调性即可得到不等式，解出即可.【详解】设幂函数，由题意得，解得，故，，则，即为，根据在上为单调增函数，则有，解得，故解集为，故答案为：．16．（答案不唯一）【分析】根据幂函数的性质可得.【详解】的定义域为，想到作分母，，说明函数为偶函数，所以的指数为偶数，所以想到幂函数，验证在单调递减成立.故答案为：（答案不唯一）17．【分析】根据题意，将点的坐标代入函数即可求出函数的解析式，然后将代入即可求解.【详解】因为幂函数的图象经过点，所以，则，所以，则，故答案为：.18．4【分析】由幂函数图象所过点求出幂函数解析式，然后计算函数值．【详解】设，则，，即，所以．故答案为：419．R【分析】当时，求每段函数的值域，再求并集即可；由题可得，进而即得.【详解】当时，，当时，，当时，，所以函数的值域R；若函数在定义域上是增函数，则，解得，即a的取值范围是.故答案为：R；.20．3【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出的值．【详解】由题意，是幂函数，，解得或，又是R上的增函数，.故答案为：3.21．1（答案不唯一）【分析】根据函数满足利普希茨条件，分离参数，并化简，求得常数的范围，即可写出答案．【详解】当时，单调递增，由题意，不妨设，则，由，得，因为，所以，所以，所以，所以常数的取值可以是：1．故答案为：1（答案不唯一）．22．/【分析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值【详解】因为幂函数过点，所以，得，所以，因为，所以，得，故答案为：23．【分析】首先代入函数解析式求出，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；【详解】解：因为幂函数（是常数）的图象经过点，所以，所以，所以，所以；故答案为：24．3【分析】根据幂函数的图象经过点，由求解.【详解】因为幂函数的图象经过点，所以，解得，故答案为：325．（答案不唯一）【分析】根据题意可取函数，根据幂函数的性质即可得出结论.【详解】解：根据题意可取函数，函数的定义域和值域都是，又，所以函数在上递增，所以函数的解析式可以是.故答案为：.（答