2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编：等式性质与不等式性质

第1页/共1页2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编等式性质与不等式性质一、单选题1．（2024北京顺义高一上期末）已知是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．2．（2024北京丰台高一上期末）若，，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2024北京东城高一上期末）下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（2024北京昌平高一上期末）对于任意实数a，b，c，下列命题是真命题的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．（2024北京平谷高一上期末）若，，则一定有（

）.A． B． C． D．6．（2024北京清华附中高一上期末）已知，那么在下列不等式中，不成立的是A． B． C． D．7．（2024北京海淀高一上期末）若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．8．（2023北京十一学校高一上期末）若，，则下列不等式一定正确的是（

）A． B． C． D．9．（2023北京朝阳高一上期末）若，则下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．1a2<10．（2023北京海淀高一上期末）下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．（2023北京怀柔高一上期末）已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．12．（2023北京大兴高一上期末）已知，则M，N的大小关系是（

）A． B． C． D．13．（2023北京十一实验中学高一上期末）如果，且，那么以下不等式正确的个数是（

）①；②；③；④.A． B． C． D．14．（2022北京朝阳高一上期末）已知，，则下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．15．（2023北京高一上期末）下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则16．（2022北京门头沟高一上期末）如果，，那么下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．17．（2022北京延庆高一上期末）若，，则一定有（

）A． B．C． D．18．（2023北京密云高一上期末）若，，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．19．（2022北京顺义高一上期末）已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．20．（2022北京丰台高一上期末）已知a，b，，a>b，那么下列结论成立的是（

）A． B． C．ac>bc D．a-c>b-c21．（2022北京平谷高一上期末）已知a，b，，那么下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则22．（2022北京西城高一上期末）若，，则一定有（

）A． B． C． D．以上答案都不对23．（2022北京怀柔高一上期末）已知，那么下列结论正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题24．（2023北京十一学校高一上期末）已知对于实数，，满足，，则的最大值为.25．（2022北京清华附中高一上期末）已知表示，，…，这个数中最大的数.能够说明“，，c，，”是假命题的一组整数，，，的值依次为.三、解答题26．（2023北京大兴高一上期末）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．27．（2022北京石景山高一上期末）若实数，，满足，则称比远离.(1)若比远离，求实数的取值范围；(2)若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由.

参考答案1．B【分析】根据不等式的性质结合反例逐一判断即可.【详解】对于A，当时，，故A错误；因为，所以，所以，故B正确；对于C，当时，，故C错误；对于D，当时，，故D错误.故选：B.2．B【分析】利用不等式性质可知，即可对A判断；由不等式性质得，即可对B判断，利用特殊值可对C、D判断；【详解】对A：由，所以，故A错误；对B：由，所以，故B正确；对C：由，令，则，故C错误；对D：由，，令，所以，故D错误.故选：B.3．D【分析】取特殊值结合不等式的性质，逐项判断即可.【详解】对于A,若取，则，即，故A错误；对于B，令，则有，故B错误；对于C，令，则有，故C错误；对于D，根据不等式性质可知D正确，故选:D.4．D【分析】采用举反例的方法，可判断A，B，C，利用不等式性质可判断D.【详解】对于A：如果，当时，则，选项A不正确；对于B：如果，取，，满足条件，但，选项B不正确；对于C：如果，取，，满足条件，但，选项C不正确；对于D：如果，则必有，故，则，选项D正确.故选：D.5．A【分析】根据不等式的性质可判断.【详解】解：根据，有，由于，两式相乘有，故选：A.6．D【分析】利用作差法可判断A、B选项的正误，利用正弦、余弦值的有界性可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【详解】，则，，又、，，.可得：ABC成立，D不成立.故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用作差法来进行判断，同时也要注意正弦、余弦有界性的应用，考查推理能力，属于中等题.7．B【分析】利用不等式的性质即可判断.【详解】由，，，故A错；，故C错；，故D错；由不等式的性质易知B正确.故选：B8．D【分析】利用特殊值法可判断ABC选项；利用作差法可判断D选项.【详解】对于A选项，取，，，则，A错；对于B选项，取，，，则，B错；对于C选项，取，，则，C错；对于D选项，，则，D对.故选：D.9．C【分析】结合特殊值以及幂函数的性质确定正确答案.【详解】AD选项，，则，但，所以AD选项错误.B选项，若，则，所以B选项错误.C选项，若，由于在上递增，所以，所以C选项正确.故选：C10．B【分析】根据不等式的性质确定正确答案.【详解】A选项，若，则，所以A选项错误.B选项，若，两边平方得，所以B选项正确.C选项，若，则，所以C选项错误.D选项，若，如，则，所以D选项错误.故选：B11．B【分析】根据给定条件，举例说明判断A，C，D；利用不等式的性质判断B作答.【详解】，，，且，取，则有，，选项A，C都不正确；由不等式性质知，不等式一定成立，B正确；取，则，D不正确.故选：B12．C【分析】利用作差法即可判断M，N的大小【详解】因为，所以，故选：C13．C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】由知，．又，∴，∴，即．又，∴，，∴，故①正确，③正确，④也正确，又，，故②错误．故选：C．14．D【分析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.【详解】对于选项A，令，，但，则A错误；对于选项B，令，，但，则B错误；对于选项C，当时，，则C错误；对于选项D，有不等式的可加性得，则D正确，故选：D.15．B【分析】利用特殊值判断A、C，根据不等式的性质判断B，利用作差法判断D.【详解】对于A：当时，，故A错误；对于B：若，，则，故B正确；对于C：当时满足，但，故C错误；对于D：若，，则，．所以，所以，故D错误．故选：B．16．D【分析】通过观察三个数的特征可知最大，再利用作差法判断即可得出结果.【详解】由选项可知，仅需要比较三个数的大小，显然，，所以最大，由可得，，所以，即可得.故选：D17．D【分析】由不等式的性质判断BD，由作差法判断AC即可.【详解】，，∴，故D对B错；，大小关系不确定，故AC错.故选：D18．C【分析】举反例可判断ABD，由不等式的性质可得，可判断C【详解】选项A，令，，不成立，A错误；选项B，令，，不成立，B错误；选项C，由，，可得，故，C正确；选项D，令，，不成立，D错误.故选：C19．B【分析】对于ACD，举例判断，对于B，分两种情况判断【详解】对于A，若时，满足，而不满足，所以A错误，对于B，当时，则一定成立，当时，由，得，则，所以B正确，对于C，若时，满足，而不满足，所以C错误，对于D，若时，则满足，而不满足，所以D错误，故选：B20．D【分析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】对A，令，，此时满足，但，故A错；对B，令，，此时满足，但，故B错；对C，若，，则，故C错；对D，，故D正确.故选：D.21．C【分析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析．【详解】．若，当时，，所以不成立；．若，当时，则，所以不成立；．因为，将两边同除以，则，所以成立．若且，当时，则，所以，则不成立．故选：．22．D【分析】对于ABC，举例判断，【详解】对于AB，若，则，所以AB错误，对于C，若，则，所以C错误，故选：D23．B【分析】根据不等式的性质可直接判断出结果.【详解】，，知A错误，B正确；当时，，C错误；当时，，D错误.故选：B.24．7【分析】由题意可得，，且，利用不等式的性质即可求解【详解】由，可得，，因为，，所以，故，则的最大值为7，故答案为：725．2，1，-1，-2【分析】根据给定条件不妨规定a，b，c，d的大小，确定命题为真的条件即可推理作答.【详解】依题意，不妨令，则有，，，则原命题等价于，因此当时，不等式不成立，即满足条件的只需排序后的第三个数小于0即可，所以，所求的一组整数，，，的值依次为：2，1，-1，-2.故答案为：2，1，-1，-226．(1)“上位点”为，“下位点”为；(2)是，证明见解析(3)【分析】（1）由定义即可得所求点的坐标.（2）先由点是点的“上位点”得，作差化简得，结合所得结论、定义，利用作差法即可判断出点是否是点的“下位点”.（3）借助（2）的结论证明点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，再利用所证结论即可得到满足要求的一个正整数的值.【详解】（1）根据题设中的定义可得点的一个上位点“坐标”和一个“下位点”坐标分别为和；（2）点是点的“下位点”，证明：点是点的“上位点”，

又均大于，

，

，即，所以点是点的“下位点”.（3）可证点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明：点是点的“上位点”，均大于，

，

，即，所以点是点的“上位点”，同理可得，即，所以点是点的“下位点”，所以点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”．根据题意知点既是点的“下位点”，又是点的