高考试题卷解析-2004数学（文）天津

PAGE 天津卷数学（文）第14页（共8页）2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，P（A·B）=P（A）·P（B） 表示柱体的高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合那么下列结论正确的是 （） A． B．包含QC． D．真包含于P2．不等式的解集为 （） A． B． C． D．3．对任意实数在下列命题中，真命题是 （） A．是的必要条件B．是的必要条件 C．是的充分条件D．是的充分条件4．若平面向量与向量的夹角是，且，则 （） A． B． C． D．5．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则 （） A．或 B．6 C．7 D．96．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=（） A． B． C． D．7．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交 点，则的取值范围是 （） A．B． C． D．8．如图，定点A和B都在平面内，定点C是内异于A和B的动点， 且那么，动点C在平面内的轨迹是（） A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点 C．一个椭圆，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点9．函数的反函数是 （） A． B． C． D．10．函数)为增函数的区间是 （） A． B． C． D．11．如图，在长方体中， ，分别过BC、 的两个平行截面将长方体分成 三部分，其体积分别记为，, .若，则截面的面积为 （） A． B． C． D．12．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量.14．已知向量若与垂直，则实数等于_______________15．如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是__________________.16．从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知(I)求的值； (II)求的值.18．（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (I)求所选3人都是男生的概率； (II)求所选3人中恰有1名女生的概率； (III)求所选3人中至少有1名女生的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点. (I)证明平面； (II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.20．（本小题满分12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列.(I)证明；(II)求公差的值和数列的通项公式.21．（本小题满分12分）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.(I)求的单调区间和极大值；(II)证明对任意不等式恒成立.22．（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. (I)求椭圆的方程及离心率； (II)若求直线PQ的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学试题（文史类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.D10.C11.C12.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．8014．15．16．36三、解答题17．本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分.解： (I)解： 由，有解得……4分 (II)解法一：……6分……12分解法二：由(I)，，得…………6分于是…………8分…………10分代入得…………12分18．本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分12分.(I)解：所选3人都是男生的概率为(II)解：所选3人中恰有1名女生的概率为 (III)解：所选3人中至少有1名女生的概率为 19．本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分.方法一：(I)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO. 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，.而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB.………………3分(II)解：作交DC于F.连结BF.设正方形ABCD的边长为.底面ABCD，为DC的中点.底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角.在中，在中， 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为…………12分 方法二(略)20．本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分12分.(I)证明：因成等比数列，故而是等差数列，有于是即化简得(II)解：由条件和得到由(I)，代入上式得故因此，数列的通项公式为……12分21．本小题主要考查函数的单调性及奇偶性，考查运用导数研究函数单调性及极值等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力.满分12分.(I)解：由奇函数定义，应有.即因此，由条件为的极值，必有故解得因此，当时，，故在单调区间上是增函数.当时，，故在单调区间上是减函数.当时，，故在单调区间上是增函数.所以，在处取得极大值，极大值为(II)解：由(I)知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意恒有22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分.(I)解：由题意，可设椭圆的方程为由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率………………4分(II)解：由(I)可得设直线PQ的方程为由方程组得依题意得设则