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文档简介

第十二章n维向量和线性方程组第一节n维向量的概念一、n向量的定义向量我们并不陌生，在解几中，我们已经讨论过二维和三维向量。在那里，两个向量相加可以按平行四边形法则相加，若向量用坐标表示，则两个向量相加转化为对应坐标相加，数与向量相乘变为数与向量的每个坐标相乘，由此可抽象出一般向量的定义。1.定义

数域F上一个n维向量就是由F中n个数组成的有序数组：其中称为向量的第i个分量。几何上的向量是n维向量的特殊情况，虽然n维向量当n>4时没有直观的几何意义，但仍然把它称为向量。一方面它包含通常的向量作为其特例，另一方面它与通常的向量有许多共同的性质。本课程常常用小写希腊字母α,β,γ,…表示向量。有了向量，一个方程就可以用一个n+1元向量来表示：向量有时也写成一列

如果n维向量

,的对应分量皆相等，即

则称向量与相等，记作．称之为列向量．2．向量的相等3．特殊向量零向量：分量全为零的向量称为零向量，记作0．即,负向量：向量则向量称为向量的负向量，记作k

为数域

P中的数，定义向量

称为向量与的和；

称为向量与数k的数量乘积．设向量二

n

维向量的运算加法、数量乘法1．定义定义向量减法减法用加法定义，如果2.向量的加法满足以下四条运算规律：1)、交换律：α+β=β+α；3.向量的数乘满足以下四条运算规律：1)、分配律：；2)、分配律：；3)、结合律：；4)、有单位元：。2)、结合律：（α+β）+γ=α+（β+γ）；3)、有零元：α+0=α，；4)

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