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文档简介
第十二章n维向量和线性方程组第一节n维向量的概念一、n向量的定义向量我们并不陌生,在解几中,我们已经讨论过二维和三维向量。在那里,两个向量相加可以按平行四边形法则相加,若向量用坐标表示,则两个向量相加转化为对应坐标相加,数与向量相乘变为数与向量的每个坐标相乘,由此可抽象出一般向量的定义。1.定义
数域F上一个n维向量就是由F中n个数组成的有序数组:其中称为向量的第i个分量。几何上的向量是n维向量的特殊情况,虽然n维向量当n>4时没有直观的几何意义,但仍然把它称为向量。一方面它包含通常的向量作为其特例,另一方面它与通常的向量有许多共同的性质。本课程常常用小写希腊字母α,β,γ,…表示向量。有了向量,一个方程就可以用一个n+1元向量来表示:向量有时也写成一列
如果n维向量
,的对应分量皆相等,即
则称向量与相等,记作.称之为列向量.2.向量的相等3.特殊向量零向量:分量全为零的向量称为零向量,记作0.即,负向量:向量则向量称为向量的负向量,记作k
为数域
P中的数,定义向量
称为向量与的和;
称为向量与数k的数量乘积.设向量二
n
维向量的运算加法、数量乘法1.定义定义向量减法减法用加法定义,如果2.向量的加法满足以下四条运算规律:1)、交换律:α+β=β+α;3.向量的数乘满足以下四条运算规律:1)、分配律:;2)、分配律:;3)、结合律:;4)、有单位元:。2)、结合律:(α+β)+γ=α+(β+γ);3)、有零元:α+0=α,;4)
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