5.1.2-数据的数字特征（第1课时）学案

5.1.2数据的数字特征（1）考点学习目标最值、平均数、中位数、百分位数会求样本数据的最值、平均数、中位数、百分位数，并理解它们的意义和作用方差、标准差会求样本数据的方差、标准差，并理解它们的意义和作用【学习重点】熟练掌握样本的最值、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念，并理解它们的意义和作用【学习难点】样本的平均数、中位数、百分位数、方差、标准差的意义与作用问题1：最值一组数据的指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况，一般地，最大值用表示，最小值用表示.问题2：平均数如果给定的一组数是，则这组数的平均数为：这一公式在数学中常简记为：注：（1）其中的符号表示求和，读作“西格玛“，右边式子中的i表示求和的范围，其最小值和最大值分别写在的下面和上面.（2）求和符号具有以下性质：（3）平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值。很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数.（4）一般地，利用平均数地计算公式可知，如果的平均数为，且为常数，则的平均数为巩固练习：1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．3.5 B．－3C．3 D．－0.52．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.则这组数据的平均数是________.问题3：中位数、百分位数一般地，有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置：（1）如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为，则称______为这组数的中位数；（2）如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为，则称______为这组数的中位数.一组数的分位数指的是满足下列条件的一个数值：注：（1）直观来说，一组数的分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于位置的数，例如中位数就是一个分位数.（2）按照定义可知，分位数可能不唯一（3）设一组数按照从小到大排列后为，计算的值，如果不是整数，设为大于的最小整数，取为分位数：如果是整数，取为分位数。特别的，规定：分位数是（是最小值），分位数是（即最大值）.（4）实际应用中，除了中位数外，经常使用的是分位数（简称为第一四分位数）与分位数（简称为第三四分位数）例1.计算上述尝试与发现中甲、乙两组数的75%分位数.巩固练习：1．以下10个数据：49,64,50,48,65,52,56,46,54,51的中位数是________.2．某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)如下65,65,66,74,73,81,80，则它们的第三四分位数是________.问题4：众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，_________的数据称为这组数据的众数.巩固练习：1．一个样本数据如下：5.3,5.2,5.1,5,3.3,4,4.5,3.2,4.5.则该样本的众数和中位数分别为()A．4.5和5 B．4.5和4C．4.5和4.5 D．4.5和4.752．一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均值为()A．4.55 B．4.5C．12.5 D．1.64问题5：极差、方差、标准差极差：一组数的极差指的是，不满看出，极差反映了一组数的变化范围，描述了这组数的.描述一组数的离散程度的量还有方差和标准差.方差：如果的平均数为，则方差可用求和符号表示为：注：如果a,b为常数，则：的方差为，这是因为标准差：方差的称为标准差；注：如果一组数中，各数据值都相等，则标准差为，表面数据没有波动，数据没有离散；若各数据的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差，表明数据的波动幅度，数据的离散程度，因此标准差描述了数据相对平均数的离散程度.例2.计算下列各组数的平均数与方差（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；（2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，