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文档简介
北师大版山东省枣庄市滕州市育才中学2024-2025学年上学期九年级期中考试模拟卷(含答案)一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.中国结寓意团圆、美满,以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图小陶家有一个中国结装饰,可以近似看作菱形ABCD,测得BD=12cm,AC=16cm,则此菱形周长为A.28cmB.40cm C.56cm2.菱形ABCD对角线AC与BD交于点O,AC=16,BD=12,则菱形的面积为(
)A.48B.96C.24D.63.在矩形ABCD中,AB=4,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥OB于点E,当E为OB中点时,则AC的长为(
)A.23 B.4 C.44.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+A.①②③B.②③④
C.①③④D.①②④5.下列说法不正确的是(
)A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.有一组邻边相等且有个角是直角的平行四边形是正方形
D.对角线相等的四边形是矩形6.下列方程是关于x的一元二次方程的是(
)A.ax2+bx+c=0 B.7.“国庆节”和“中秋节”双节期间,某微信群规定,群内的每个人都要发一个红包,并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包,若此次活动,群内所有人共收到156个红包,则该群一共有( )人.A.12 B.13 C.14 D.158.在一次同学聚会上,大家一见面就相互握手(每两人只握一次).大家共握了21次手.设参加这次聚会的同学共有x人,根据题意,可列方程为(
)A.x(x+1)=21 B.12x(9.在一个不透明的盒子中,装有绿色、黑色、白色的小球共60个,这些小球除颜色外其他完全相同,一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和40%左右,则估计盒子中白色球的个数是(
)A.24 B.18 C.16 D.610.如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m,镜子与旗杆的水平距离为10 m,则旗杆高度为(
)
A.6.4 m B.8 m C.9.6 m二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点M、N分别是边AD、CD的中点,连接MN、OM.若MN=3,S菱形ABCD=24,则OM的长为
12.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=23,则∠DAB的度数是13.如图,已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45∘,且S▵AEF:S正方形14.若(a+1)x|a-1|-4=015.如图,小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时,测得标杆BE高为1.2m,又知AB︰BC=1︰8,则建筑物CD的高是16.如图,已知△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,E是AB的中点,F是AC边上一个动点.将△AEF沿EF折叠,使点A落在A'处,如果△AEF与原△ABC相似,那么三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=90∘,AB=8cm,AD=16cm,BC=22cm,点P从点A出发,以1cm(1)当t为多少时,四边形ABQP成为矩形?(2)四边形PBQD是否能成为菱形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PBQD在某一时刻成为菱形,求点Q的速度.18.(本小题8分)
如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,点E是BC的中点,AD//BC,AE//DC,EF⊥CD19.(本小题8分)已知关于x的方程x2-4x+4-(1)求证:不论k取何值时,该方程总有实数根.(2)方程的两个实数根可能都是负根吗?判断并说明理由.20.(本小题8分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0,问:
(1)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)若该方程的两个根为x1,21.(本小题8分)
如图1,已知AB+BC+CD=40.
(1)若AB=CD=10,则BC=______,矩形ABCD的面积=AB⋅BC=______×______=200;
(2)若AB=CD=x,则BC=______,矩形ABCD的面积=AB⋅BC=______;
(3)如图22.(本小题8分)
某商店销售一种商品,平均每周可售出20件,每件利润60元.为了增加利润,商店准备适当降价,若此商品每降价1元,平均每周将多售出2件,考虑到运营过程中其它成本,此商品利润不得低于30元.
(1)若要使每周销售利润达到1650元,则此商品每件需要降价多少元?
(2)请问该商品每周的销售利润能达到2000元吗?请说明理由.23.(本小题8分)2023年某市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒·书香援疆”捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:图书种类频数(本)频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d(1)求该校九年级共捐书多少本;(2)统计表中的a=______,b=______,c=______,(3)若该校共捐书1500本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本;(4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图法求选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率.24.(本小题8分)如图,在▵ABC中,D,E分别是边AB,连接DE,且∠ADE
(1)求证△ADE∽(2)如果E是AC的中点,AD=8,AB25.(本小题8分)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点
(1)求证:△BEC∽△(2)如果BE2=AB答案和解析1.【答案】B
【解析】解:∵四边形ABCD为菱形,且BD=12cm,AC=16cm,
∴OB=OD=12BD=6cm,OA=OC=12AC=8cm,AC⊥BD,
在Rt△OAB中,由勾股定理得:2.【答案】B
【解析】解:∵四边形ABCD为菱形,且AC=16,BD=12,
∴S菱ABCD=12×16×12=963.【答案】D
【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OA=OB,
∵AE⊥OB,E为OB中点,
∴AE垂直平分OB,
∴AB=AO,
4.【答案】D
【解析】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=BC=DC,∠B=∠D=90°,
∵△AEF是等边三角形,
∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
AE=AFAB=AD,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∴CE=CF,故①正确,符合题意;
∵Rt△ABE≌Rt△ADF,
∴∠BAE=∠DAF,
∵∠EAF=60°,∠BAD=90°,
∴∠BAE=15°,
∴∠AEB=75°,故②正确,符合题意;
连接AC交EF于点G,
∵AE=AF,CE=CF,
∴AC垂直平分EF5.【答案】D
【解析】解:有一组邻边相等的平行四边形是菱形,原说法正确;
有一个角是直角的平行四边形是矩形,原说法正确;
有一组邻边相等且有个角是直角的平行四边形是正方形,原说法正确;
对角线相等的四边形有可能是等腰梯形,原说法错误,
故选:D.
根据菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定,逐一判断即可得出结论.
本题考查了菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定,熟记各判定定理是解题的关键.6.【答案】B
【解析】解:A.当a=0时,该方程不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
B.该方程是一元二次方程,故本选项符合题意;
C.该方程是分式方程,故本选项不合题意;
D、该方程是二元二次方程,故此选项不符合题意.
故选:B.
根据只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可.
此题主要考查了一元二次方程的定义,解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;“二次项的系数不等于0”;“整式方程7.【答案】B
【解析】解:设该群一共有x人,
依题意得:x(x-1)=156,
解得:x=-12(舍去)或x=13,
即这个群一共有13人.
故选:B.
设该群一共有x人,则每个人要发其他(x8.【答案】D
【解析】解:设参加这次聚会的同学共有x人,
由题意得:12x(x-1)=21,
故选:D.
每个人都要和他自己以外的人握手一次,但两个人之间只握手一次,所以等量关系为:129.【答案】B
【解析】估计盒子中白色球有60×(1-30%-40%)=60×30%=18(个),故选B.10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的应用.证明三角形相似,再运用相似三角形对应边成比例即可解答.证明△ABC∽△EDC,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.
【解答】
解:如图:
∵AB⊥BD,DE⊥BD,
∴∠ABC=∠EDC=90°,
∵∠ACB=∠DCE,
∴△ABC∽△EDC11.【答案】2.5
【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=CO=12AC,BO=DO=12BD,
∴∠AOD=90°,
∵MN=3,点M、N分别是边AD、CD的中点,
∴AC=2MN=6,
∴AO=CO=3,
∵S菱形ABCD=12AC⋅12.【答案】60°
【解析】略13.【答案】9:8
【解析】将▵ABE绕点A逆时针旋转90∘得▵ADE',根据旋转的性质,判定▵AEF【详解】解:将▵ABE绕点A逆时针旋转90∘得则AE=AE',∠∴E',D,∵正方形ABCD中,∠EAF∴∠BAE∴∠EAF又∵AF∴▵AEF∴EF∴S∵S▵AEF∴1EF:∵AD∴AB故答案为:9:814.【答案】3
【解析】解:∵(a+1)x|a-1|-4=0是关于x的一元二次方程,
∴|a-1|=2,
∴a-1=±2,
∴a=3或a=-1,
∵a+1≠0,
∴15.【答案】10.8m【解析】略16.【答案】72或14【解析】①当△AEF∽△ABC时,AEAB=EFBC,∵E为AB中点,∴AE=EB=4,∴EFBC=12,∴EF=1217.【答案】解:(1)∵∠B=90°,AP//BQ,
∴AP=BQ时,四边形ABQP成为矩形,
此时当有t=22-3t,
解得t=5.5,
∴当t=5.5时,四边形ABQP成为矩形;
(2)四边形PBQD不能成为菱形.理由如下:
∵PD//BQ,
∴当PD=BQ=BP时,四边形PBQD能成为菱形.
由PD=BQ,得16-t=22-3t,
解得t=3,
当t=3时,PD=BQ=13,AP=AD-PD=16-13=3【解析】本题考查平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定.
(1)根据矩形的判定定理,当AP=BQ时,四边形ABQP为矩形,则t=22-3t,即可求出t;
(2)若当PD=BQ=BP时,四边形PBQD能成为菱形.则由PD=BQ,得16-t=22-3t,解得t=3,当t=3时,PD=BQ=13,18.【答案】证明:∵AE//DC,AD//BC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵E是BC的中点,∠BAC=90°,
【解析】先证明四边形AECD是平行四边形,结合∠BAC=90°,E是BC的中点,得出AE=19.【答案】【小题1】证明:∵Δ∴方程总有实数根;【小题2】解:不可能.理由:∵两根之和=4>0,∴两个根不可能都是负数.
【解析】1.
证明判别式大于等于0即可;2.
根据两根之和是正数,判断即可.20.【答案】(1)证明:关于x的方程x2+ax+a-2=0,
∴Δ=a2-4×1×(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4,
∵(a-2)2≥0,
∴(a-2)2+4>0,即【解析】(1)先计算出一元二次方程根的判别式,根据判别式的符号即可判断;
(2)由根与系数的关系得:x1+x2=-a,x1⋅x21.【答案】20
10
20
40-2x
x【解析】解:(1)∵AB+BC+CD=40,AB=CD=10,
∴BC=AB+BC+CD-AB-CD=20,
∴矩形ABCD的面积=10×20=200,
故答案为:20,10,20;
(2)由(1)的计算方法可得,BC=AB+BC+CD-AB-CD=40-2x,
∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=x(40-2x),
故答案为:40-2x,x(40-2x);
(3)设AB的长度为x,则BC的长度为(100-4x)米,
则22.【答案】解:(1)设此商品每件需要降价x元,则每周销售(20+2x)件,
由题意得:(60-x)(20+2x)=1650,
解得:x1=5,x2=45(不符合题意,舍去),
答:此商品每件需要降价5元;
(2)该商品每周的销售利润能达到2000元,理由如下:
设此商品每件需要降价y元,则每周销售(20+2y)件,
由题意得:(60-y)(20+2y)=2000时,
整理得:y2【解析】(1)设此商品每件需要降价x元,则每周销售(20+2x)件,根据使每周销售利润达到1650元,列出一元二次方程,解之取符合题意的值即可;
(2)设此商品每件需要降价y元,则每周销售(20+2y)件,根据该商品每周的销售利润达到23.【答案】解:(1)该校九年级共捐书:175÷126360=500(本).
答:该校九年级共捐书500本;
(2)0.35、150、0.22、0.13;
(3)估计“科普图书”和“小说”一共1500×(0.3+0.22)=780(本);
(4)分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书,可用列表法表示如下:
则所有等可能的情况有6种,其中2人恰好1人捐“名人传记”,1人
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