山东省枣庄市滕州市滕州育才中学2024-2025学年九年级上学期北师大版数学期中考试模拟卷

北师大版山东省枣庄市滕州市育才中学2024-2025学年上学期九年级期中考试模拟卷（含答案）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形ABCD，测得BD=12cm，AC=16cm，则此菱形周长为A.28cmB.40cm C.56cm2.菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，AC=16，BD=12，则菱形的面积为(

)A.48B.96C.24D.63.在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥OB于点E，当E为OB中点时，则AC的长为(

)A.23 B.4 C.44.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+A.①②③B.②③④

C.①③④D.①②④5.下列说法不正确的是(

)A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.有一组邻边相等且有个角是直角的平行四边形是正方形

D.对角线相等的四边形是矩形6.下列方程是关于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.7.“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有(    )人．A.12 B.13 C.14 D.158.在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手(每两人只握一次).大家共握了21次手.设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为(

)A.x(x+1)=21 B.12x(9.在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共60个，这些小球除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和40%左右，则估计盒子中白色球的个数是(

)A.24 B.18 C.16 D.610.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度为(

)

A.6.4 m B.8 m C.9.6 m二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别是边AD、CD的中点，连接MN、OM.若MN=3，S菱形ABCD=24，则OM的长为

12.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC=6，BD=23，则∠DAB的度数是13.如图，已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45∘，且S▵AEF:S正方形14.若(a+1)x|a-1|-4=015.如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高为1.2m，又知AB︰BC=1︰8，则建筑物CD的高是16.如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，E是AB的中点，F是AC边上一个动点．将△AEF沿EF折叠，使点A落在A'处，如果△AEF与原△ABC相似，那么三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，AD/​/BC，∠B=90∘，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm(1)当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？(2)四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PBQD在某一时刻成为菱形，求点Q的速度．18.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD//BC，AE/​/DC，EF⊥CD19.(本小题8分)已知关于x的方程x2-4x+4-(1)求证：不论k取何值时，该方程总有实数根．(2)方程的两个实数根可能都是负根吗？判断并说明理由．20.(本小题8分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0，问：

(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的两个根为x1，21.(本小题8分)

如图1，已知AB+BC+CD=40．

(1)若AB=CD=10，则BC=______，矩形ABCD的面积=AB⋅BC=______×______=200；

(2)若AB=CD=x，则BC=______，矩形ABCD的面积=AB⋅BC=______；

(3)如图22.(本小题8分)

某商店销售一种商品，平均每周可售出20件，每件利润60元.为了增加利润，商店准备适当降价，若此商品每降价1元，平均每周将多售出2件，考虑到运营过程中其它成本，此商品利润不得低于30元．

(1)若要使每周销售利润达到1650元，则此商品每件需要降价多少元？

(2)请问该商品每周的销售利润能达到2000元吗？请说明理由．23.(本小题8分)2023年某市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒·书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数(本)频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d(1)求该校九年级共捐书多少本；(2)统计表中的a=______，b=______，c=______，(3)若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；(4)该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图法求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．24.(本小题8分)如图，在▵ABC中，D，E分别是边AB，连接DE，且∠ADE

(1)求证△ADE∽(2)如果E是AC的中点，AD=8,AB25.(本小题8分)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点

(1)求证：△BEC∽△(2)如果BE2=AB答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，且BD=12cm，AC=16cm，

∴OB=OD=12BD=6cm，OA=OC=12AC=8cm，AC⊥BD，

在Rt△OAB中，由勾股定理得：2.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，且AC=16，BD=12，

∴S菱ABCD=12×16×12=963.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE⊥OB，E为OB中点，

∴AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

4.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=DC，∠B=∠D=90°，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AE=AFAB=AD，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴BE=DF，

∴CE=CF，故①正确，符合题意；

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠BAE=∠DAF，

∵∠EAF=60°，∠BAD=90°，

∴∠BAE=15°，

∴∠AEB=75°，故②正确，符合题意；

连接AC交EF于点G，

∵AE=AF，CE=CF，

∴AC垂直平分EF5.【答案】D

【解析】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原说法正确；

有一个角是直角的平行四边形是矩形，原说法正确；

有一组邻边相等且有个角是直角的平行四边形是正方形，原说法正确；

对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，原说法错误，

故选：D．

根据菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，逐一判断即可得出结论．

本题考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟记各判定定理是解题的关键．6.【答案】B

【解析】解：A.当a=0时，该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B.该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

C.该方程是分式方程，故本选项不合题意；

D、该方程是二元二次方程，故此选项不符合题意．

故选：B．

根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．

此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程7.【答案】B

【解析】解：设该群一共有x人，

依题意得：x(x-1)=156，

解得：x=-12(舍去)或x=13，

即这个群一共有13人．

故选：B．

设该群一共有x人，则每个人要发其他(x8.【答案】D

【解析】解：设参加这次聚会的同学共有x人，

由题意得：12x(x-1)=21，

故选：D．

每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为：129.【答案】B

【解析】估计盒子中白色球有60×(1-30%-40%)=60×30%=18(个)，故选B．10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的应用．证明三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．证明△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

【解答】

解：如图：

∵AB⊥BD，DE⊥BD，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

∵∠ACB=∠DCE，

∴△ABC∽△EDC11.【答案】2.5

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，

∴∠AOD=90°，

∵MN=3，点M、N分别是边AD、CD的中点，

∴AC=2MN=6，

∴AO=CO=3，

∵S菱形ABCD=12AC⋅12.【答案】60°

【解析】略13.【答案】9:8

【解析】将▵ABE绕点A逆时针旋转90∘得▵ADE'，根据旋转的性质，判定▵AEF【详解】解：将▵ABE绕点A逆时针旋转90∘得则AE=AE'，∠∴E'，D，∵正方形ABCD中，∠EAF∴∠BAE∴∠EAF又∵AF∴▵AEF∴EF∴S∵S▵AEF∴1EF:∵AD∴AB故答案为：9:814.【答案】3

【解析】解：∵(a+1)x|a-1|-4=0是关于x的一元二次方程，

∴|a-1|=2，

∴a-1=±2，

∴a=3或a=-1，

∵a+1≠0，

∴15.【答案】10.8m【解析】略16.【答案】72或14【解析】①当△AEF∽△ABC时，AEAB=EFBC，∵E为AB中点，∴AE=EB=4，∴EFBC=12，∴EF=1217.【答案】解：(1)∵∠B=90°，AP//BQ，

∴AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形，

此时当有t=22-3t，

解得t=5.5，

∴当t=5.5时，四边形ABQP成为矩形；

(2)四边形PBQD不能成为菱形．理由如下：

∵PD//BQ，

∴当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形．

由PD=BQ，得16-t=22-3t，

解得t=3，

当t=3时，PD=BQ=13，AP=AD-PD=16-13=3【解析】本题考查平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定．

(1)根据矩形的判定定理，当AP=BQ时，四边形ABQP为矩形，则t=22-3t，即可求出t；

(2)若当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形．则由PD=BQ，得16-t=22-3t，解得t=3，当t=3时，PD=BQ=13，18.【答案】证明：∵AE/​/DC，AD//BC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵E是BC的中点，∠BAC=90°，

【解析】先证明四边形AECD是平行四边形，结合∠BAC=90°，E是BC的中点，得出AE=19.【答案】【小题1】证明：∵Δ∴方程总有实数根；【小题2】解：不可能．理由：∵两根之和=4>0，∴两个根不可能都是负数．

【解析】1.

证明判别式大于等于0即可；2.

根据两根之和是正数，判断即可．20.【答案】(1)证明：关于x的方程x2+ax+a-2=0，

∴Δ=a2-4×1×(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4，

∵(a-2)2≥0，

∴(a-2)2+4>0，即【解析】(1)先计算出一元二次方程根的判别式，根据判别式的符号即可判断；

(2)由根与系数的关系得：x1+x2=-a，x1⋅x21.【答案】20

10

20

40-2x

x【解析】解：(1)∵AB+BC+CD=40，AB=CD=10，

∴BC=AB+BC+CD-AB-CD=20，

∴矩形ABCD的面积=10×20=200，

故答案为：20，10，20；

(2)由(1)的计算方法可得，BC=AB+BC+CD-AB-CD=40-2x，

∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=x(40-2x)，

故答案为：40-2x，x(40-2x)；

(3)设AB的长度为x，则BC的长度为(100-4x)米，

则22.【答案】解：(1)设此商品每件需要降价x元，则每周销售(20+2x)件，

由题意得：(60-x)(20+2x)=1650，

解得：x1=5，x2=45(不符合题意，舍去)，

答：此商品每件需要降价5元；

(2)该商品每周的销售利润能达到2000元，理由如下：

设此商品每件需要降价y元，则每周销售(20+2y)件，

由题意得：(60-y)(20+2y)=2000时，

整理得：y2【解析】(1)设此商品每件需要降价x元，则每周销售(20+2x)件，根据使每周销售利润达到1650元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；

(2)设此商品每件需要降价y元，则每周销售(20+2y)件，根据该商品每周的销售利润达到23.【答案】解：(1)该校九年级共捐书：175÷126360=500(本)．

答：该校九年级共捐书500本；

(2)0.35、150、0.22、0.13；

(3)估计“科普图书”和“小说”一共1500×(0.3+0.22)=780(本)；

(4)分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：

则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人