循环小数问题知识点_第1页
循环小数问题知识点_第2页
循环小数问题知识点_第3页
循环小数问题知识点_第4页
循环小数问题知识点_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

循环小数问题知识点循环小数问题，是高中数学中的一个重要分支，主要涉及到有理数及其表现形式的表示、循环小数的定义与表示、无理数的说明等方面。本文将对循环小数问题进行详尽、专业、全面的梳理。一、有理数及其表现形式有理数是可以表示成两个整数之比的数，其中分母不为零，比如1/2、3/5、-4/7等等。在数轴上，有理数可以用分数表示，分数的分子、分母也可以表示为十进制数，这就是我们常说的小数形式。对于小数形式，最显著的特点就是有些小数是有限小数，有些则是无限循环小数。而循环小数问题是针对无限循环小数的探究。二、循环小数的定义与表示方法循环小数是指小数部分有限，后面一段数字为循环节重复出现，即小数一直重复某一段数字。如0.6666…0.6，它们的小数部分都是6，称为循环节。在表示循环小数时，可以用一线画将循环节表示出来，如0.6可以表示为0.6=(0.6)。若循环节为长度为n的数字串，则称它为n位循环节循环小数，如0.142857142857…是6位循环节循环小数，它可以表示为0.142857=0.(142857)。三、循环小数的判定方法判定一个数是否为有限小数，只需判断分母是否只含2和5因子即可。因为有理数若化简后分母还包含其他因子，则其小数部分一定是无限循环小数。对于无限小数，可以寻找循环节并表示出来进行判断。1.寻找循环节：如果一个小数是无限循环小数，则必存在一个位置，该位置后的数字与前面的数字循环出现，这个位置称为循环小数的尾数或重复数，这些循环出现的数字就是循环节。通常采用平凡算法或余数法查找循环节。平凡算法：将循环小数分子分母倒数相除，得到原始小数后，将小数部分不断乘以10，然后将整数部分和新的小数部分再次乘以10，这个新的小数部分就是原小数的下一位。以此类推，发现某位小数重复出现了，然后就找到了循环节，至此寻找完成。余数法：将循环小数分子分母倒数相除，得到原始小数后，不需要实际地将小数部分进行运算，而是将余数相除，以余数是否重复的方式判断循环节。2.判断循环节：找到循环节后还需判断它是不是最小循环节。最小循环节是指一个循环节的所有数位组成的数字串不能被分解为两个或更多的连续数字字串。三、循环小数的化简对于已知的循环小数，也可以将其化成分数的形式。对于长度为n的循环节循环小数0.a1a2…an(a1a2…an)，可化简成下式：0.a1a2…an(a1a2…an)=a1a2…an/10^n-1用此式子将循环小数化简时，可以通过移项得到以下式子：a1a2…an/(10^n-1)=0.a1a2…an(a1a2…an)将原来的无限循环小数化为了有限的分数，这为后续运算提供了便利。四、无理数的说明在有理数的范围之外，还存在着无理数。无理数无法表示为两个整数之比，不存在有穷小数和无限循环小数，常见的无理数有π、√2、e等等。这类数可以用不等式表示或近似表示，形如3.141…、1.41421…等等，但无论是理论还是实际，都不可能表示为有限或是循环小数形式。循环小数是有理数中一种重要的表现形式，它

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 合同范本

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论