幂的运算课件

14.1整式的乘法14.1.1

幂的运算知识点同底数幂的乘法知1－讲11.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：用字母表示为am·an＝am＋n(m，n

都是正整数).指数相加底数不变知1－讲2.法则的拓展运用(1)同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p都是正整数).(2)同底数幂的乘法法则也可以逆用，即：am＋n＝am·an(m，n都是正整数).知1－讲特别提醒当幂的指数以和的形式出现时，可以转化为同底数幂相乘.知1－讲

知1－讲特别解读1.

运用此法则的前提条件：(1)乘法运算；(2)底数相同.2.单个字母或数字可以看成指数为1的幂.3.运算中不变的是底数，相加的是指数.注意不要漏掉指数为1的因式.知1－练例1计算：(1)108×102；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1；(4)－x2·(－x)8；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.解题秘方：紧扣同底数幂的乘法法则的特征进行计算.知1－练解：(1)108×102＝108＋2＝1010；(2)x7·x＝x7＋1＝x8；(3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1；(4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6；(6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.知1－练特别提醒：运用同底数幂的乘法法则时应注意以下两点1.底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算；2.当底数互为相反数时，先结合指数的奇偶性化成相同的底数，再按法则进行计算.知1－练1-1.[期中·贺州平桂区]下列计算正确的是()A.x2·x3＝2x5B.x·x4＝x4C.x4·x2＝x8D.x3·x8＝x11D知1－练1-2.[中考·河南]电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于()A.230

B B.830

BC.8×1010B D.2×1030

BA知1－练1-3.计算(－a)3·a2的结果等于________．－a5知1－练(1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值；(2)已知2x＝3，求2x＋3的值.解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则求解，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数).例2知1－练解：(1)∵am＝2，an＝8，∴am＋n＝am·an＝2×8＝16.(2)∵2x＝3，∴2x＋3＝2x·23＝3×8＝24.知1－练2-1.[中考·潍坊]若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝_______.15知2－讲知识点幂的乘方21.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：用字母表示为(am)n＝amn(m，n都是正整数).指数相乘底数不变知2－讲2.法则的拓展运用(1)幂的乘方运算法则的推广：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)；(2)幂的乘方法则也可以逆用，逆用时amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数).特别提醒当幂的指数以积的形式出现时，可以转化为幂的乘方.知2－讲3.同底数幂的乘法与幂的乘方的比较运算种类公式法则中的运算计算结果底数指数同底数幂的乘法am·an＝am＋n(m，n都是正整数)乘法不变相加幂的乘方(am)n＝amn(m，n都是正整数)乘方不变相乘知2－讲特别解读1.“底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘.2.底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.知2－练计算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3；(4)x2·x4＋(x2)3.解题秘方：紧扣幂的乘方法则的特征进行计算.例3知2－练解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12；(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12；(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6；(4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.当出现混合运算时，按混合运算顺序进行运算知2－练3-1.下列式子正确的是()A.a2·a2＝(2a)2B.(a3)2＝a9C.a12＝(a5)7D.(a8)2＝(a2)8D知2－练3-2.[中考·南京]计算a3·(a3)2的结果是()A.a8 B.a9 C.a11 D.a18B知2－练已知a2n＝3，求a4n－a6n的值.解题秘方：此题已知a2n＝3，需逆用幂的乘方法则把a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3整体代入求值.例4解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.知2－练4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.知3－讲知识点积的乘方31.积的乘方法则积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即：用字母表示为(ab)n＝anbn(n为正整数).分别乘方知3－讲2.法则的拓展运用(1)积的乘方法则的推广：(abc)n＝anbncn(n为正整数)；(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn＝(ab)n(n为正整数)当底数不同但指数相同的幂相乘时，可转化为积的乘方的形式知3－讲特别提醒1.积的乘方的前提是底数是乘积的形式，每个因数(式)可以是单项式，也可以是多项式.2.积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形式则不能用.3.

积的乘方的易错点：(1)每个因式都要乘方，不要漏掉任何一个因式；(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不可忽略.知3－练

例5解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算.知3－练

最后结果要符合科学记数法的要求系数乘方时，要带前面的符号，特别是系数为－1时，不要漏掉知3－练

解：原式＝8a3b3；原式＝x2my2n；原式＝8.1×109.知3－练计算：(1)(2×102)3×(－103)4；(2)[(a2)3＋(2a3)2]2；(3)[(m＋n)2]3[－2(m＋n)3]2；(4)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；(5)(－2a)6－(－3a3)2＋[－(2a)2]3.思路引导：例6知3－练解：(1)(2×102)3×(－103)4＝8×106×1012＝8×1018；(2)[(a2)3＋(2a3)2]2＝(a6＋4a6)2＝(5a6)2＝25a12；(3)[(m＋n)2]3[－2(m＋n)3]2＝(m＋n)6·4(m＋n)6＝4(m＋n)12；(4)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3＝64x6y12

＋(－27x6y12)＝37x6y12；(5)(－2a)6－(－3a3)2＋[－(2a)2]3＝64a6－9a6－64a6＝－9a6.知3－练6-1.[中考·淄博]计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是()A.－7a6b2 B.－5a6b2C.a6b2 D.7a6b2C知3－练6-2.计算：(1)(－2anb3n)2＋(a2