山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性（1）说课稿 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.3.2函数的奇偶性（1）说课稿新人教A版必修1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是山西省平遥县高中数学新人教A版必修1第一章集合与函数概念中的1.3.2节“函数的奇偶性（1）”。本节课将引导学生学习函数奇偶性的定义、性质及其应用，通过具体的例子分析函数图像与奇偶性的关系，使学生能够判断常见函数的奇偶性。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在学习本节课之前已经掌握了函数的基本概念、性质和图像，以及一些基本的函数类型（如一次函数、二次函数等）。这些知识为本节课的学习提供了基础，使学生能够更好地理解和掌握函数的奇偶性这一概念。核心素养目标1.让学生能够运用逻辑推理和数学抽象思维，理解并掌握函数奇偶性的概念。

2.培养学生运用函数性质解决问题的能力，提升数学建模素养。

3.通过对函数奇偶性的探究，提高学生数据分析与数学表达的能力。学习者分析1.学生已经掌握了函数的基本概念、性质、图像，以及一次函数、二次函数等基本函数类型的相关知识，能够绘制和分析这些函数的图像。

2.学生在学习过程中表现出对数学问题的好奇心和探索欲，具备一定的逻辑思维能力和数学抽象能力。他们的学习风格多样，有的学生喜欢通过直观的图像来理解概念，有的学生则偏好通过公式和定理来推导结论。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对函数奇偶性概念的理解可能不够深入，难以把握奇偶性与函数图像之间的关系；在判断具体函数奇偶性时，可能会混淆奇偶性的判断方法和步骤；此外，部分学生可能在运用数学语言进行表达时遇到困难。教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法介绍函数奇偶性的基本概念和性质，通过示例分析来巩固知识点；利用讨论法引导学生探索不同函数的奇偶性，激发学生的思维活动；通过实验法，让学生通过计算机软件绘制函数图像，直观感受奇偶性的几何意义。

2.教学手段：使用多媒体设备展示函数图像和动态变化，增强视觉效果；利用教学软件进行函数奇偶性的在线测试，及时反馈学生的学习情况；通过互联网资源，提供额外的学习材料和案例，扩展学生的知识视野。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括关于函数奇偶性的概念介绍和几个典型例题。

-设计预习问题：设计问题如“什么是函数的奇偶性？”“奇偶函数的图像有何特点？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习进度追踪功能，确保每个学生都完成了预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生自主阅读资料，理解函数奇偶性的基本概念。

-思考预习问题：学生思考预习问题，尝试用自己的语言解释函数奇偶性。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考的问题通过在线平台提交。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提前构建知识框架。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

-作用与目的：为课堂学习打下基础，培养学生的自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示不同函数的图像，引出奇偶性的概念。

-讲解知识点：详细讲解奇偶性的定义、性质，通过例题展示如何判断函数的奇偶性。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同函数的奇偶性，并尝试绘制图像。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生理解难点。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，通过合作探究函数奇偶性。

-提问与讨论：学生勇敢提问，与同学讨论，共同解决问题。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：清晰讲解奇偶性概念，帮助学生建立知识体系。

-实践活动法：通过绘制函数图像，让学生直观感受奇偶性。

-合作学习法：小组讨论促进学生之间的交流和合作。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数奇偶性，掌握判断方法。

-通过实践活动，培养学生的实际操作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置关于函数奇偶性的练习题，巩固课堂所学。

-提供拓展资源：提供相关的在线资源，如视频讲解、拓展文章等。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，加深对奇偶性的理解。

-拓展学习：学生利用拓展资源进行深入学习。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，进行拓展学习。

-反思总结法：引导学生反思学习过程，提升学习能力。

作用与目的：

-巩固课堂所学，提高学生的应用能力。

-拓宽知识视野，培养学生的独立思考能力。知识点梳理1.函数的定义与性质

-函数的定义：函数是两个非空数集之间的一种特殊关系，对于集合A中的任意一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都存在唯一的一个元素与之对应。

-函数的性质：函数具有三个基本性质，即单调性、奇偶性和周期性。

2.函数图像

-函数图像的定义：函数图像是所有满足函数关系的点的集合，这些点在坐标系中连成的图形。

-函数图像的基本特征：函数图像可以反映函数的单调性、奇偶性和周期性等性质。

3.函数奇偶性的定义与性质

-奇偶性的定义：如果一个函数满足对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么这个函数是偶函数；如果一个函数满足对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么这个函数是奇函数。

-奇偶函数的性质：

-奇函数的图像关于原点对称；

-偶函数的图像关于y轴对称；

-常见的奇函数：y=x^3,y=sinx,y=e^x等；

-常见的偶函数：y=x^2,y=cosx,y=|x|等。

4.判断函数奇偶性的方法

-代入法：将x替换为-x，判断等式是否成立。

-图像法：观察函数图像是否关于原点或y轴对称。

-性质法：利用奇偶函数的性质，如奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

5.函数奇偶性的应用

-在解决实际问题时，可以利用函数的奇偶性简化问题。例如，在求解函数的最大值或最小值时，如果函数是偶函数，只需要考虑x≥0的情况；如果函数是奇函数，只需要考虑x≥0和x≤0的情况。

-在研究物理现象时，函数的奇偶性可以帮助我们理解物理量的对称性。例如，在研究电磁场问题时，电场和磁场的变化规律可以用奇偶函数来描述。

6.函数奇偶性的拓展

-分段函数的奇偶性：分段函数的奇偶性可以根据每个区间的奇偶性来判断。如果每个区间的奇偶性相同，那么整个分段函数具有相同的奇偶性。

-复合函数的奇偶性：复合函数的奇偶性取决于内层函数和外层函数的奇偶性。如果内层函数是奇函数，外层函数是偶函数，那么复合函数是奇函数；如果内层函数是偶函数，外层函数是奇函数，那么复合函数是偶函数。

7.函数奇偶性的练习题

-判断以下函数的奇偶性：

-y=x^4-2x^2+1

-y=x^3-3x

-y=|x^2-1|

-利用函数奇偶性求解函数的最大值或最小值：

-y=x^3-3x+2

-y=x^4-4x^2+3板书设计七、板书设计

①函数奇偶性的定义与性质：

-定义：对于定义域内的任意x，若f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数f(x)为奇函数。

-性质：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。

②判断函数奇偶性的方法：

-代入法：将x替换为-x，判断等式是否成立。

-图像法：观察函数图像是否关于原点或y轴对称。

-性质法：利用奇偶函数的性质，如奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

③函数奇偶性的应用：

-在解决实际问题时，利用函数奇偶性简化问题。

-在研究物理现象时，用奇偶函数描述电场和磁场的变化规律。

板书设计应简洁明了，突出重点，如下所示：

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一、函数奇偶性定义