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文档简介
第1章
有理数
1.3有理数大小的比较课程导入
课程讲授习题解析归纳总结情境导入
问题:你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗?下图表示某一天我国
5
个城市的最低气温.武汉
5℃
北京-10℃
上海0℃
广州10℃
哈尔滨-20℃那么,数学上我们如何比较这些数的大小呢?哈尔滨-20℃
北京-10℃上海
0℃武汉
5℃广州10℃<<<<根据地理位置,我们可以作出如下猜测:问题1:温度0℃与
-10℃,哪个温度高?温度10℃与
-20℃,哪个温度高?0℃比
-10℃高,10℃比
-20℃高.通过这两组数据的比较,你能得出什么结论?正数大于负数,0大于负数.互动探究利用大小比较法则比较有理数的大小问题2:-10℃与
-20℃,哪个温度低?-10的绝对值与
-20的绝对值,哪个大?-20℃比
-10℃温度低.|-20|>|-10|.通过这两组数据的比较,你有什么新的结论吗?两个负数,绝对值大的反而小.两个负数,绝对值大的反而小.试一试:求出上述各对数的绝对值,并比较它们的大小.|-1|=1;|-3|=3;|-1|<|-3||-2|=2;|-5|=5;|-2|<|-5|-5<-2-3<-1对比观察结论(1)-100与-3;(2)与;例1
比较下列各组数的大小:解:(1)因为|-100|=100,|-3|=3,又100>3,
所以
-100<-3.(2)因为||=,||=,又
>
,
所以<.典例精析比较有理数的大小时,应抓住两点:1.识别数的正负性,直接利用“正数>0>负数”进行比较;2.两个负数相比较,先比较其绝对值,再根据绝对值大的反而小的原则进行比较;【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较,需先化简,再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.归纳总结活动1:将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来:-20
-10
0
5
10
●●●●●武汉上海北京哈尔滨广州想一想:这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越来越大借助数轴比较有理数的大小活动2:把温度计平放,从左到右观察刻度,我们能发现什么?高+低-原点–3–2–1
0123右边大左边小活动3:类比倒置的温度计,观察数轴上两个点表示的数,右边的与左边有怎样的大小关系?你发现了什么?越来越大结论:(1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.(2)正数大于0,0大于负数,正数大于负数.在数轴上分别表示下列各对数,比较它们的大小:(1)-1与-3;(2)-5与-2.-5-4-3-2-1
01234
5
(1)-3<-1;(2)-5<-2.解:练一练例2比较下列每组数的大小:解:(1)-2<+6(正数大于负数).(2)0>-1.8(负数小于零).(1)-2和+6;(2)0和-1.8;
(3)和-4;(3)>-4(数轴上,所对应的点在-4所对应点的右侧).例3m,n
两个有理数在数轴上的对应点如图所示,下列结论中正确的是()A.n>m
B.-m>|
n
|
C.-n>|
m
|
D.|
n
|<|
m
|解析:首先根据
n、m
的位置可得
n<0,m>0,再在数轴上标出
n、m
的相反数
-n、-m,进而得
-m<0,-n>0,然后再根据数轴比较大小即可.Dnm0-n-m
有最小的有理数吗?有最大的有理数吗?结合数轴说说.(1)0是最小的有理数.()(2)-1是最大的负整数()╳√
–3–2–1
01234议一议练一练:设
a是绝对值最小的数,b是最大的负整数,c是最小的正整数,则
a、b、c三数分别为(
)A.0,-1,1B.1,0,-1C.1,-1,0D.0,1,-1A1.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温:城市
长沙娄底湘潭株洲衡阳最高气温/℃
-5
2-3-14(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值;(2)用“<”连接这些城市的最高气温.
解:(1)如图.
(2)-5℃<-3℃<-1℃<2℃<4℃.[解析](1)画出数轴,然后根据数轴表示数的方法画出-5,2,-3,-1,4所表示的点;(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系.
2.将下列这些数用“<”连接.0,-3,|
5
|,-(-4),-|-5|.解:-|-5|<-3<0<-(-4)<|
5
|.
3.比较下面各对数的大小:(1)____;(2)-3____+1;(3)-1____0;
(4)-___-;
(5)-|-3|____-4.5<><<>4.在数轴上把下列各数表示出来,并比较它们的大小:,7,-
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