2024年秋季新湘教版7年级上册数学教学课件 1.3 有理数大小的比较

第1章

有理数

1.3有理数大小的比较课程导入

课程讲授习题解析归纳总结情境导入

问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？下图表示某一天我国

5

个城市的最低气温.武汉

5℃

北京-10℃

上海0℃

广州10℃

哈尔滨-20℃那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？哈尔滨－20℃

北京－10℃上海

0℃武汉

5℃广州10℃<<<<根据地理位置，我们可以作出如下猜测：问题1：温度0℃与

-10℃，哪个温度高？温度10℃与

-20℃，哪个温度高？0℃比

-10℃高，10℃比

-20℃高.通过这两组数据的比较，你能得出什么结论？正数大于负数，0大于负数.互动探究利用大小比较法则比较有理数的大小问题2：-10℃与

-20℃，哪个温度低？-10的绝对值与

-20的绝对值，哪个大？-20℃比

-10℃温度低.|-20|＞|-10|.通过这两组数据的比较，你有什么新的结论吗？两个负数，绝对值大的反而小.两个负数，绝对值大的反而小．试一试：求出上述各对数的绝对值，并比较它们的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|＜|-3||-2|=2；|-5|=5；|-2|＜|-5|-5＜-2-3＜-1对比观察结论（1）-100与-3；（2）与；例1

比较下列各组数的大小：解：（1）因为|-100|=100，|-3|=3，又100＞3，

所以

-100＜-3.（2）因为||=，||=，又

＞

，

所以＜.典例精析比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较；【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.归纳总结活动1：将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来：－20

－10

0

5

10

●●●●●武汉上海北京哈尔滨广州想一想：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越来越大借助数轴比较有理数的大小活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？高+低-原点–3–2–1

0123右边大左边小活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？越来越大结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数.在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小:（1）-1与-3；（2）-5与-2.-5-4-3-2-1

01234

5

（1）-3＜-1；（2）-5＜-2.解：练一练例2比较下列每组数的大小：解：（1）－2＜＋6(正数大于负数）.（2）0＞－1.8(负数小于零）.（1）－2和＋6；（2）0和－1.8；

（3）和－4；（3）＞－4(数轴上，所对应的点在－4所对应点的右侧）.例3m，n

两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（）A．n＞m

B．-m＞|

n

|

C．-n＞|

m

|

D．|

n

|＜|

m

|解析：首先根据

n、m

的位置可得

n＜0，m＞0，再在数轴上标出

n、m

的相反数

-n、-m，进而得

-m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可.Dnm0-n-m

有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.（1）0是最小的有理数.（）（2）-1是最大的负整数（）╳√

–3–2–1

01234议一议练一练：设

a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则

a、b、c三数分别为(

)A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1A1.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市

长沙娄底湘潭株洲衡阳最高气温/℃

－5

2－3－14(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．

解：(1)如图.

(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.[解析](1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3，－1，4所表示的点；(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．

2.将下列这些数用“＜”连接.0，－3，|

5

|，－(－4)，－|－5|.解：－|－5|＜－3＜0＜－(－4)＜|

5

|.

3.比较下面各对数的大小：（1）____；（2）－3____+1；（3）－1____0；

（4）－___－；

（5）－|－3|____－4.5＜＞＜＜＞4.在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：，7，－