2024-2025学年高中数学第二章函数4函数的奇偶性与简单的幂函数2.4.2简单幂函数的图象和性质导学案北师大版必修第一册_第1页
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其次章函数第4.2节简洁的幂函数和性质驾驭幂函数的概念及性质依据幂函数的性质，求参数范围驾驭常见幂函数的图像（1）一般地,形如y=xa(a为常数)的函数，即底数是自变量，指数是常数的函数称为_______。(2)详细特点:①底数是_____②指数是_______③的系数是_____(3)总结幂函数性质=1\*GB2⑴全部的幂函数在都有定义，并且图象都过点_____=2\*GB2⑵a>0时，幂函数的图象都通过原点，且在上，是____函数=3\*GB2⑶a<0时，幂函数的图象在区间上是_______函数.1．若幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）•在（0，+∞）上是减函数，则实数m＝2．2．已知幂函数（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）为减函数（1）求m的值和函数f（x）的解析式（2）解关于x的不等式f（x+2）＜f（1﹣2x）．1．已知点（，27）在幂函数f（x）＝（t﹣2）xa的图象上，则t+a＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．若幂函数的图象经过点（2，），则其解析式为（）A．y＝（）x B．y＝2x C．y＝x﹣2 D．y＝x23．已知幂函数f（x）＝xn的图象经过点，则f（9）的值为（）A．3 B．±3 C． D．4．已知函数f（x）＝（3m2﹣2m）xm是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）A． B．﹣1 C．1 D．或15．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（8）的值为（）A． B． C．2 D．86．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y＝的图象是（）A．① B．② C．③ D．④7．幂函数y＝f（x）的图象经过点，则f（x）的图象是（）A． B． C． D．8．已知幂函数f（x）过点（27，9），则f（x）的奇偶性为（）A．既不是奇函数又不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．奇函数 D．偶函数9．设a∈{﹣1，1，2，3}，则使函数y＝xa的值域为R且为奇函数的全部a值为（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，310．已知m∈N，函数f（x）＝x3m﹣7关于y轴对称且在（0，+∞）上单调递减，则m＝（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：实践探讨：1.【解答】解析∵f（x）＝（m2﹣m﹣1）为幂函数，∴m2﹣m﹣1＝1，∴m＝2或m＝﹣1．当m＝2时，f（x）＝x﹣3在（0，+∞）上是减函数，当m＝﹣1时，f（x）＝x0＝1不符合题意．综上可知m＝2．故答案为：2．2.解：（1）幂函数（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）为减函数，所以，m2﹣4m＜0，解得0＜m＜4，因为m∈Z，所以m＝2；函数的解析式为：f（x）＝x﹣4．（2）不等式f（x+2）＜f（1﹣2x），函数是偶函数，在区间（0，+∞）为减函数，所以|1﹣2x|＜|x+2|，解得，又因为1﹣2x≠0，x+2≠0所以，课后巩固：1.B2

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