2025届辽宁省丹东市凤城市数学高一上期末联考试题含解析

2025届辽宁省丹东市凤城市数学高一上期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则sin=A. B.C. D.2．入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数底数），其中为t=0时的污染物数量，若经过3h处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k的值为（）A. B.C. D.3．最小值是A.-1 B.C. D.14．下列表示正确的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q5．函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.6．刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）A. B.C. D.7．全集，集合，则（）A. B.C. D.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.9．已知，则等于（）A. B.C. D.10．已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则______，若，则______.12．函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.13．函数的反函数是___________.14．若函数部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.15．已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______16．已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；（3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.18．已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.19．已知是定义在上的偶函数，当时，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求实数a的取值范围20．已知a，b为正实数，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值21．设，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】因为，，所以sin==，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围2、A【解析】由题意可得，从而得到常数k的值.【详解】由题意可得，∴，即∴故选：A3、B【解析】∵，∴当sin2x=-1即x=时，函数有最小值是，故选B考点：本题考查了三角函数的有界性点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题4、A【解析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，–3∉N，故C错误；Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误故选A【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.5、B【解析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2-2x）的单调递增区间【详解】函数y=log5（x2-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，则y=log5t，∵y=log5t为增函数，t=x2-2x在（-∞，0）上为减函数，在（2，+∞）为增函数，∴函数y=log5（x2-2x）的单调递增区间为（2，+∞），故选B【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键6、B【解析】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形；根据题意，可知个等腰三角形的面积和近似等于圆的面积，从而可求的近似值.【详解】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，设圆的半径为，则，即，所以.故选：B.7、B【解析】先求出集合A,再根据补集定义求得答案.【详解】由题意，，则.故选：B.8、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.9、A【解析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【详解】设，则，则，则，故选：10、D【解析】先把化成，求出的零点的一般形式为，根据在区间内没有零点可得关于的不等式组，结合为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【详解】由题设有，令，则有即因为在区间内没有零点，故存在整数，使得，即，因为，所以且，故或，所以或，故选：D.【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.15②.－3或【解析】根据分段函数直接由内到外计算即可求，当时，分段讨论即可求解.【详解】,,时，若，则，解得或（舍去），若，则，解得，综上，或，故答案为：15；－3或【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，属于容易题.12、【解析】先化简，然后分析的奇偶性，将的最大值和小值之和转化为和有关的式子，结合对勾函数的单调性求解出的取值范围.【详解】，令，定义域为关于原点对称，∴，∴为奇函数，∴，∴，，由对勾函数的单调性可知在上单调递减，在上单调递增，∴，，，∴，∴，故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于函数奇偶性的判断，同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互为相反数.13、；【解析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.【详解】因为，所以，即的反函数为，故答案为：14、.【解析】由周期公式可得，代入点解三角方程可得值，进而可得解析式.【详解】由题意，周期，解得，所以函数，又图象过点，所以，得，又，所以，故函数的解析式为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属于基础题.15、【解析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.【详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根据对数函数定义得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案为（0，+∞）.【点睛】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题16、【解析】先求出时最大值为，再由是的最大值，解出t的范围.【详解】当时，，由对勾函数的性质可得：在时取得最大值；当时，，且是的最大值，所以，解得：.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）不可能，理由见解析（3）【解析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判断没有两个零点.（3）根据函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得的取值范围.【小问1详解】当时，不等式可化为，有，有解得，故不等式，的解集为.【小问2详解】令，有，有，，，，则，若函数有两个零点，记，必有，，且有，此不等式组无解，故函数不可能有两个零点.【小问3详解】当，，时，，函数单调递减，有，有，有有，整理为，由对任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知实数的取值范围为.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题设，需，∴，∴，经验证，为奇函数，∴.（Ⅱ）减函数证明：任取，，且，则，∵∴∴，；∴，即∴该函数在定义域上减函数.（Ⅲ）由得，∵是奇函数，∴，由（Ⅱ）知，是减函数∴原问题转化为，即对任意恒成立，∴，得即为所求.（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴当时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.19、（1）2（2）（3）【解析】（1）根据偶函数这一性质将问题转化为求的值，再代入计算即可；（2）设，根据偶函数这一性质，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函数的单调性，结合单调性解不等式即可.【小问1详解】因为是偶函数，所以小问2详解】设，则，因为是定义在上的偶函数，所以当时，，所以（也可表示为【小问3详解】由及是偶函数得，由得，在上单调递增，所以由得，，解得，即a的取值范围是.20、（1）1；（2）1.【解析】（1）根据和可得结果；（2）由得，将