山东省微山二中2025届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

山东省微山二中2025届数学高一上期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则下列关系式一定成立的是（）A. B.C. D.2．以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形C.方程的实数解 D.地球上的小河流3．已知函数，则函数在上单调递增，是恒成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4．已知函数在区间上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．若，则的值为A. B.C. D.6．已知函数，且，，，则的值A.恒为正 B.恒为负C.恒为0 D.无法确定7．在空间坐标系中，点关于轴的对称点为（）A. B.C. D.8．曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是A.， B.，C.， D.，9．不等式的解集为（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）10．若角满足，，则角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.12．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.13．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P45,35，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Qx214．若方程组有解，则实数的取值范围是__________15．已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的面积为___________.16．函数的定义域为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：参加社会公益活动未参加社会公益活动参加社会实践活动304未参加社会实践活动83从该班随机选1名学生，求该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率；在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率18．已知函数.（1）若且的最小值为，求不等式的解集；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.20．已知，是方程的两根.（1）求实数的值；（2）求的值；（3）求的值.21．已知二次函数满足对任意，都有；；的图象与轴的两个交点之间的距离为.（1）求的解析式；（2）记，（i）若为单调函数，求的取值范围；（ii）记的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】判断函数的奇偶性以及单调性，由此可判断函数值的大小，即得答案.【详解】由可知：，为偶函数，又,知在上单调递减，在上单调递增，故，故选：A.2、D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.3、A【解析】根据充分、必要条件的定义证明即可.【详解】因为函数在上单调递增，则，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4、D【解析】将零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，通过对参数讨论作图可解.【详解】在区间上有且只有一个零点在区间上有且只有一个解，即在区间上有且只有一个解令，，当，即时，因为在上单调递减，在上单调递增且，，由图1知，此时函数与在上只有一个交点；当，即时，因为，所以要使函数与在上有且只有一个交点，由图2知，即，解得或（舍去）.综上，的取值范围为.故选：D5、C【解析】由题意求得，化简得，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得，代入即可求解.【详解】由，整理得，所以，又由三角函数的基本关系式，可得由解得，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、A【解析】根据题意可得函数是奇函数，且在上单调递增．然后由，可得，结合单调性可得，所以，以上三式两边分别相加后可得结论【详解】由题意得，当时，，于是同理当时，可得，又，所以函数是上的奇函数又根据函数单调性判定方法可得在上为增函数由，可得，所以，所以，以上三式两边分别相加可得，故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断及应用，考查函数性质的应用，具有一定的综合性和难度，解题的关键是结合题意得到函数的性质，然后根据单调性得到不等式，再根据不等式的知识得到所求7、C【解析】两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，由此可直接得出结果.【详解】解：两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，所以点关于轴的对称点的坐标是.故选：C.8、A【解析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.详解：因为曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，可知，关于对称，所以，又弦长不为，直线及的距离小于，∴．故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.9、A【解析】根据对数的运算化简不等式，然后求解可得.【详解】因为，，所以原不等式等价于，即.故选：A10、C【解析】根据，，分别确定的范围，综合即得解.【详解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，故是第三象限角故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据分段函数的单调性，可知每段函数的单调性，以及分界点处的函数的的大小关系，即可列式求解.【详解】因为分段函数在上单调递减，所以每段都单调递减，即，并且在分界点处需满足，即，解得：.故答案为：12、【解析】由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：因为函数有8个零点，所以直线与函数图像交点有8个，如图所示：设，因为函数是定义在的偶函数，所以函数的图像关于轴对称，所以，且由二次函数对称性有，由有，所以又，所以，所以，故答案为：.13、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果【详解】由三角函数的定义及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案为：34，14、【解析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.15、【解析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得故答案为：16、【解析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域.【详解】由函数解析式知：，解得，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】从该班随机选1名学生，利用古典概型能求出该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中且未被选中的概率【详解】解：从该班随机选1名学生，该学生既未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，被选中且未被选中的概率【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题18、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函数的最值可求得正数的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根据题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，所以，，因为，解得，由得，即，得，因此，不等式的解集为.【小问2详解】解：由得，设函数，因为函数的图象是开口向上的抛物线，要使当时，不等式恒成立，即在上恒成立，则，可得，解得.19、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用两角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【详解】(1)因为，，所以，即.(2)因为，可得，所以，，因此，，.(3)由，则，，得.因为，所以.由，则，，得，由以及，得.因为，又，所以.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据方程的根与系数关系可求，，然后结合同角平方关系可求，（2）结合（1）可求，，结合同角基本关系即可求，（3）利用将式子化为齐次式，再利用同角三角函数的基本关系，将弦化切，代入可求【详解】解：（1）由题意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的两根分别为，，∵，∴，∴，，则，（3）【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查21、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根据二次函数的对称轴、求参数a、b、c，写出的解析式；（2）（i）利用二次函数的性质，结合的区间单调性求的取值范围；（ii）讨论、、，结合二次函数的性质求最小值的表达式，再令并应用数形结合的方法研究的零点情况求的取值范围.【详解】（1）设由题意知：对称轴，，又，则，，设的两根为，，则，，由已知：，解得.（2）（i），其对称轴为为单调函数，或，解得或.的取值范围是.（ii），，对称轴①