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文档简介
吉林省公主岭市第五高级中学2025届数学高二上期末经典模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线C的离心率为,则双曲线C的渐近线方程为()A. B.C. D.2.在公比为为q等比数列中,是数列的前n项和,若,则下列说法正确的是()A. B.数列是等比数列C. D.3.在等差数列中,,则等于A.2 B.18C.4 D.94.如图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的n值是()A.2 B.3C.4 D.55.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,,则该球的表面积为()A. B.C. D.6.等差数列的首项为正数,其前n项和为.现有下列命题,其中是假命题的有()A.若有最大值,则数列的公差小于0B.若,则使的最大的n为18C.若,,则中最大D.若,,则数列中的最小项是第9项7.《九章算数》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积为3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为()A.1升 B.升C.升 D.升8.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分又不必要条件9.已知是椭圆上的一点,则点到两焦点的距离之和是()A.6 B.9C.14 D.1010.已知函数的部分图象如图所示,且经过点,则()A.关于点对称B.关于直线对称C.为奇函数D.为偶函数11.若命题为“,”,则为()A., B.,C., D.,12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生数为()A.10 B.15C.20 D.30二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.下图是个几何体的展开图,图①是由个边长为的正三角形组成;图②是由四个边长为的正三角形和一个边长为的正方形组成;图③是由个边长为的正三角形组成;图④是由个边长为的正方形组成.若几何体能够穿过直径为的圆,则该几何体的展开图可以是______(填所有正确结论的序号).14.设是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,若,则的大小_____.15.滕王阁,江南三大名楼之一,因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色”而名传千古,流芳后世.如图,在滕王阁旁地面上共线的三点,,处测得阁顶端点的仰角分别为,,.且米,则滕王阁高度___________米.16.“”是“”的________条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一项填空.)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知抛物线的准线方程是,直线与抛物线相交于M、N两点(1)求抛物线的方程;(2)求弦长;(3)设O为坐标原点,证明:18.(12分)已知直线l过点A(﹣3,1),且与直线4x﹣3y+t=0垂直(1)求直线l的一般式方程;(2)若直线l与圆C:x2+y2=m相交于点P,Q,且|PQ|=8,求圆C的方程19.(12分)要设计一种圆柱形、容积为500mL的一体化易拉罐金属包装,如何设计才能使得总成本最低?20.(12分)解答下列两个小题:(1)双曲线:离心率为,且点在双曲线上,求的方程;(2)双曲线实轴长为2,且双曲线与椭圆的焦点相同,求双曲线的标准方程21.(12分)如图,已知四边形中,,,,且,求四边形的面积22.(10分)已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据双曲线的离心率,求出即可得到结论【详解】∵双曲线的离心率是,∴,即1+,即1,则,即双曲线的渐近线方程为,故选:B2、D【解析】根据等比数列的通项公式、前项和公式的基本量运算,即可得到答案;【详解】,,故A错误;,,显然数列不是等比数列,故B错误;,故C错误;,,故D成立;故选:D3、D【解析】利用等差数列性质得到,,计算得到答案.详解】等差数列中,故选D【点睛】本题考查了等差数列的计算,利用性质可以简化运算,是解题的关键.4、B【解析】程序框图中的循环结构,一般需重复计算,根据判断框中的条件,确定何时终止循环,输出结果.【详解】初始值:,当时,,进入循环;当时,,进入循环;当时,,终止循环,输出的值为3.故选:B5、C【解析】由题意画出几何体的图形,把、、、扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径,由此能求出球的表面积【详解】把、、、扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径,,,是正三角形,,,球的表面积为故选:C6、B【解析】由有最大值可判断A;由,可得,,利用可判断BC;,得,,可判断D.【详解】对于选项A,∵有最大值,∴等差数列一定有负数项,∴等差数列为递减数列,故公差小于0,故选项A正确;对于选项B,∵,且,∴,,∴,,则使的最大的n为17,故选项B错误;对于选项C,∵,,∴,,故中最大,故选项C正确;对于选项D,∵,,∴,,故数列中的最小项是第9项,故选项D正确.故选:B.7、B【解析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列,根据上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程,联立即可求出首项和公差,根据求出的首项和公差,利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积【详解】解:设竹子自上而下各节的容积分别为:,,,,且为等差数列,根据题意得:,,即①,②,②①得:,解得,把代入①得:,则故选:B【点睛】本题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用等差数列的通项公式化简求值,属于中档题8、B【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可求解.【详解】由可得或,所以由得不出,故充分性不成立,由可得,故必要性成立,所以“”是“”的必要不充分条件,故选:B.9、A【解析】根据椭圆的定义,可求得答案.【详解】由可知:,由是椭圆上的一点,则点到两焦点的距离之和为,故选:A10、D【解析】根据图象求得函数解析式,结合三角函数的图象与性质,逐项判定,即可求解.【详解】由题意,可得,根据图形走势,可得,解得,令,可得,所以,由,所以A不正确;由,可得不是函数的对称轴,所以B不正确;由,此时函数为非奇非偶函数,所以C不正确;由为偶函数,所以D正确.故选:D.11、B【解析】特称命题的否定是全称命题,把存在改为任意,把结论否定.【详解】“,”的否命题为“,”,故选:B12、C【解析】根据抽取比例乘以即可求解.【详解】由题意可得应从高三年级抽取的学生数为,故选:C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、①【解析】根据几何体展开图可知①正四面体、②正四棱锥、③正八面体、④正方体,进而求其外接球半径,并与比较大小,即可确定答案.【详解】①由题设,几何体为棱长为的正四面体,该正四面体可放入一个正方体中,且正方体的棱长为,该正四面体的外接球半径为,满足要求;②由题设,几何体为棱长为的正四棱锥,如下图所示:设,连接,则为、的中点,因为四边形是边长为的正方形,则,所以,,所以,,所以,,,所以点为正四棱锥的外接球球心,且该球的半径为,不满足要求;③由题设,几何体为棱长为的正八面体,该正八面体可由两个共底面,且棱长均为的正四棱锥拼接而成,由②可知,该正八面体的外接球半径为,不满足要求;④由题设,几何体为棱长为的正方体,其外接球半径为,不满足要求;故答案为:①.14、【解析】,,利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件,可得,解得,从而可得结果【详解】椭圆,可得,设,,可得,化简可得:,,故答案为【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用,属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.15、【解析】设,由边角关系可得,,,在和中,利用余弦定理列方程,结合可解得的值,进而可得长.【详解】设,因为,,,所以,,,.在中,,即①.,在中,,即②,因为,所以①②两式相加可得:,解得:,则,故答案为:.16、充分不必要【解析】由不等式的性质可知,由得,反之代入进行验证,然后根据充分性与必要性的定义进行判断,即可得出所要的答案【详解】解:由不等式的性质可知,由得,故“”成立可推出“”,而,当,则,所以“”不能保证“”,故“”是“”成立的充分不必要条件.故答案为:充分不必要【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断,结合不等式的性质,属于较简单题型三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2);(3)详见解析.【解析】(1)根据抛物线的准线方程求解;(2)由直线方程与抛物线方程联立,利用弦长公式求解;(3)结合韦达定理,利用数量积运算证明;【小问1详解】解:因为抛物线的准线方程是,所以,解得,所以抛物线的方程是;【小问2详解】由,得,设,则,所以;【小问3详解】因为,,,所以,即.18、(1)3x+4y+5=0(2)x2+y2=17【解析】(1)由垂直关系得过直线l斜率,由点斜式化简即可求解l的一般式方程;(2)结合勾股定理建立弦心距(由点到直线距离公式求解),半弦长,圆半径的基本关系,解出,即可求解圆C的方程【小问1详解】因为直线l与直线4x﹣3y+t=0垂直,所以直线l的斜率为,故直线l的方程为,即3x+4y+5=0,因此直线l的一般式方程为3x+4y+5=0;【小问2详解】圆C:x2+y2=m的圆心为(0,0),半径为,圆心(0,0)到直线l的距离为,则半径满足m=42+12=17,即m=17,所以圆C:x2+y2=1719、当圆柱底面半径为,高为时,总成本最底.【解析】设圆柱底面半径为cm,高为cm,圆柱表面积为Scm2,进而根据体积得到,然后求出表面积,进而运用导数的方法求得表面积的最小值,此时成本最小.【详解】设圆柱底面半径为cm,高为cm,圆柱表面积为Scm2,每平方厘米金属包装造价为元,由题意得:,则,表面积造价,,令,得,令,得,的单调递减区间为,递增区间为,当圆柱底面半径为,高为时,总成本最底.20、(1);(2).【解析】(1)由可得,再将点代入方程,联立解出答案,可得答案.(2)先求出椭圆的焦点,则双曲线的焦点在轴上,由条件可得,且,从而得出答案.详解】(1)由,得,即,又,即,双曲线的方程即为,点坐标代入得,解得所以,双曲线的方程为(2)椭圆的焦点为,设双曲线的方程为,所以,且,所以,所以,双曲线的方程为21、.【解析】在中由余弦定理可得,在中,由余弦定理可得,再利用四边形的面积,结合三角形面积公式可得答案.【详解】在中,由,,,可得在中,由,,,可得又
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