浙江省高中发展共同体2025届数学高一上期末经典试题含解析_第1页
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文档简介

浙江省高中发展共同体2025届数学高一上期末经典试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.圆与圆的位置关系是()A.内含 B.内切C.相交 D.外切2.已知集合A={t2+s2|t,s∈Z},且x∈A,y∈A,则下列结论正确的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.3.函数的图象大致为()A. B.C. D.4.若点在函数的图像上,则A.8 B.6C.4 D.25.命题“,”的否定为()A., B.,C, D.,6.已知角终边上A点的坐标为,则()A.330 B.300C.120 D.607.高斯是德国著名的数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,,已知函数(),则函数的值域为()A. B.C. D.8.设集合则().A. B.C. D.9.设,则()A. B.C. D.10.若||=1,||=2,||=,则与的夹角的余弦值为()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.当曲线与直线有两个相异交点时,实数的取值范围是________12.已知tanα=3,则sin13.已知函数的图象经过定点,若为正整数,那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.14.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则|a-b|=________15.新冠疫情防控常态化,核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量与扩增次数n满足:,其中p为扩增效率,为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后,数量变为原来的100倍,那么该标本的扩增效率p约为___________;该被测标本DNA扩增13次后,数量变为原来的___________倍.(参考数据:,,,,)16.函数的单调减区间是__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(1)若,求实数a值;(2)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围18.已知函数,(1)求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值;(2)将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若,求实数的取值范围19.已函数.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.20.已知,且,求的值.21.已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调减区间;(3)当时,画出函数的图象.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.【详解】因为圆与圆的圆心距为:两圆的半径之和为:,所以两圆相外切,故选:D2、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z},∴1∈A,2∈A,1+2=3∉A,故A“x+y∈A”错误;又∵1−2=−1∉A,故B“x−y∈A”错误;又∵,故D“∈A”错误;对于C,由,设,且.则.且,所以.故选C.3、A【解析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数,再结合时函数的符号即可得答案.【详解】解:由题知函数的定义域为,关于原点对称,,所以函数为偶函数,其图像关于轴对称,故排除B,D,当时,,故排除C,得A为正确选项.故选:A4、B【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ,再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值【详解】解:∵点(8,tanθ)在函数y=的图象上,tanθ,∴解得:tanθ=3,∴2tanθ=6,故选B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质,倍角公式及同角三角函数基本关系的运用,属于基础题5、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题,可得命题“,”的否定为“,”故选:B.6、A【解析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标,再根据任意角三角函数的定义求出的值.【详解】,,即,该点在第四象限,由,,得.故选:A.7、B【解析】先利用换元思想求出函数的值域,再分类讨论,根据新定义求得函数的值域【详解】(),令,可得,在上递减,在上递增,时,有最小值,又因为,所以当时,,即函数的值域为,时,;时,;时,;的值域是故选:B【点睛】思路点睛:新定义是通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.8、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【详解】因为所以.故选:D.【点睛】本题主要考查集合的交集运算,明确集合交集的含义是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.9、D【解析】由,则,再由指数、对数函数的单调性得出大小,得出答案.【详解】由,则,,所以故选:D10、B【解析】由题意把||两边平方,结合数量积的定义可得【详解】||=1,||=2,与的夹角θ,∴||27,∴12+2×1×2×cosθ+22=7,解得cosθ故选:B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由解析式可知曲线为半圆,直线恒过;画出半圆的图象,找到直线与半圆有两个交点的临界状态,利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.【详解】为恒过的直线则曲线图象如下图所示:由图象可知,当直线斜率时,曲线与直线有两个相异交点与半圆相切,可得:解得:又本题正确结果:【点睛】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题,关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态,易错点是忽略曲线的范围,误认为曲线为圆.12、3【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值【详解】∵tanα=3,∴sinα•cosα=sin故答案为310【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,属于基础题13、【解析】由可得出,由已知不等式结合参变量分离法可得出,令,求出函数在上的最大值,即可得出实数的取值范围,即可得解.【详解】由已知可得,则,解得,故,由得,因为,则,可得,令,,则函数在上单调递减,所以,,.因此,正整数的最大值为.故答案:.14、【解析】|a-b|=15、①.0.778②.1788【解析】①对数运算,由某被测标本DNA扩增8次后,数量变为原来的100倍,可以求出p;②由n=13,可以求数量是原来的多少倍.【详解】故答案为:①0.778;②1778.16、【解析】,在上递增,在上递增,在上递增,在上递减,复合函数的性质,可得单调减区间是,故答案为.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)根据即可求出实数a的值;(2)令,根据由求得的值,再根据正弦函数的性质分析的取值情况,结合题意即可得出答案.【小问1详解】解:,∴,∴;【小问2详解】解:令,则,由得,∵在[-,]上是增函数,在[,]上是减函数,且,∴时,x有两个值;或时,x有一个值,其它情况,x值不存在,∴时函数f(x)只有1个零点,时,,要f(x)有2个零点,有,∴时,,要f(x)有2个零点,有,综上,f(x)有两个零点时,a的取值范围是.18、(1);最大值为,最小值;(2).【解析】(1)由题可得,再利用正弦函数的性质即求;(2)由题可得,利用正弦函数的性质可知在上单调递增,进而可得,即得.【小问1详解】∵,,∴,∴函数的最小正周期为,当时,,,∴,故函数在区间上的最大值为,最小值;【小问2详解】由题可得,由,可得,故在上单调递增,又,,由可得,,解得,∴实数的取值范围为.19、(1);(2),k∈Z.【解析】(1)首先利用三角恒等变换化简函数,根据周期公式求函数周期;(2)代入单调递增区间,求解函数的单调递增区间.【详解】解:(1).所以,f(x)的周期为.(2)由(k∈Z),得(k∈Z).所以,f(x)的单调递增区间是,k∈Z.20、【解析】先利用已知求得和的值,然后利

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