2025届山东省平阴县第一中学高二上数学期末经典模拟试题含解析

2025届山东省平阴县第一中学高二上数学期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的准线方程是A. B.C. D.2．已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）3．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值可能为（）A.96 B.97C.98 D.994．2021年7月，某文学网站对该网站的数字媒体内容能否满足读者需要进行了调查，调查部门随机抽取了名读者，所得情况统计如下表所示：满意程度学生族上班族退休族满意一般不满意记满分为分，一般为分，不满意为分.设命题：按分层抽样方式从不满意的读者中抽取人，则退休族应抽取人；命题：样本中上班族对数字媒体内容满意程度的方差为.则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.5．已知直线过点且与直线平行，则直线方程为（）A. B.C. D.6．在平面直角坐标系xOy中，点（0,4）关于直线x－y+1＝0的对称点为（）A.(－1,2) B.(2,－1)C.(1,3) D.(3,1)7．在平面直角坐标系中，双曲线C：的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若是正三角形，则C的离心率为（）A. B.C. D.8．设P是双曲线上的点，若，是双曲线的两个焦点，则（）A.4 B.5C.8 D.109．在平面直角坐标系中，已知点，，，，直线AP，BP相交于点P，且它们斜率之积是.当时，的最小值为（）A. B.C. D.10．若离散型随机变量的所有可能取值为1，2，3，…，n，且取每一个值的概率相同，若，则n的值为（）A.4 B.6C.9 D.1011．方程表示的曲线是（）A.一个椭圆和一条直线 B.一个椭圆和一条射线C.一条射线 D.一个椭圆12．在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）A B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为__________________.14．若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为________15．已知数列的前的前n项和为，数列的的前n项和为，则满足的最小n的值为______16．已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知二次函数，令，解得.（1）求二次函数的解析式；（2）当关于的不等式恒成立时，求实数的范围.18．（12分）在①，；②，；③，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列的前n项和为，，___________.（1）求数列的通项公式（2）已知，求数列的前n项和.19．（12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，（1）求，；（2）已知，，试比较，的大小20．（12分）平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.（1）求椭圆M的方程；（2）C，D为椭圆M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD与AB垂直，求四边形ACBD面积的最大值.21．（12分）如图，在几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且是的中点.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）如图1是，，，，分别是边，上两点，且，将沿折起使得，如图2.（1）证明：图2中，平面；（2）图2中，求二面角的正切值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据抛物线的概念，可得准线方程为2、A【解析】设出切点，对函数求导得到切点处的斜率，由点斜式得到切线方程，化简为，整理得到方程有两个解即可，解出不等式即可.【详解】设切点为，，，则切线方程为：，切线过点代入得：，，即方程有两个解，则有或.故答案为:A.【点睛】这个题目考查了函数的导函数的求法，以及过某一点的切线方程的求法，其中应用到导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.3、D【解析】根据程序框图得出的变换规律后求解【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，可得输出的T关于t的变换周期为4，而，故时，输出的值为，故选：D4、A【解析】由抽样比再乘以可得退休族应抽取人数可判断命题，求出上班族对数字媒体内容满意程度的平均分，由方差公式计算方差可判断，再由复合命题的真假判断四个选项，即可得正确选项.【详解】因为退休族应抽取人，所以命题正确；样本中上班族对数字媒体内容满意程度的平均分为，方差为，命题正确，所以为真，、、为假命题，故选：5、C【解析】由题意，直线的斜率为，利用点斜式即可得答案.【详解】解：因为直线与直线平行，所以直线的斜率为，又直线过点，所以直线的方程为，即，故选：C.6、D【解析】设出点(0,4)关于直线的对称点的坐标，根据题意列出方程组，解方程组即可【详解】解：设点(0,4)关于直线x－y+1＝0的对称点是(a,b),则，解得：，故选：D7、A【解析】设双曲线半焦距为c，求出，由给定的正三角形建立等量关系，结合计算作答.【详解】设双曲线半焦距为c，则，而轴，由得，从而有，而是正三角形，即有，则，整理得，因此有，而，解得，所以C的离心率为.故选：A8、C【解析】根据双曲线的定义可得：，结合双曲线的方程可得答案.【详解】由双曲线可得根据双曲线的定义可得：故选：C9、A【解析】设出点坐标，求得、所在直线的斜率，由斜率之积是列式整理即可得到点的轨迹方程，设，根据双曲线的定义，从而求出的最小值；【详解】解：设点坐标为，则直线的斜率；直线的斜率由已知有，化简得点的轨迹方程为又，所以点的轨迹方程为，即点的轨迹为以、为顶点的双曲线的左支（除点），因为，设，由双曲线的定义可知，所以，当且仅当、、三点共线时取得最小值，因为，所以，所以，即的最小值为；故选：A10、D【解析】根据分布列即可求出【详解】因为，所以故选：D11、A【解析】根据题意得到或，即可求解.【详解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲线为一个椭圆或一条直线.故选：A.12、C【解析】由为的中点，根据向量的运算法则，可得，即可求解.【详解】由底面是正方形，E为的中点，且，根据向量的运算法则，可得.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分两类：两次都互相交换白球的概率和第一次甲交出黑球收到白球，且第二次甲交出白球收到黑球的概率求和可得答案.【详解】分两类：①两次都互相交换白球的概率为；②第一次甲交出黑球收到白球，且第二次甲交出白球收到黑球的概率为.故答案为：.14、7【解析】根据给定条件求出圆C的圆心C到直线l的距离即可计算作答.【详解】圆的圆心，半径，点C到直线的距离，所以圆C上点P到直线l距离的最大值为.故答案为：715、9【解析】由数列的前项和为，则当时，，所以，所以数列的前和为，当时，，当时，，所以满足的最小的值为.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合应用问题，其中解答中涉及到数列的通项与的关系，推导数列的通项公式，以及等差、等比数列的前项和公式的应用，熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.16、##【解析】结合椭圆的定义求得正确答案.【详解】依题意，椭圆方程为，所以，所以是椭圆的右焦点，设左焦点为，根据椭圆的定义可知，，所以的最大值为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用一元二次不等式的解集是，得到-3，2是方程的两个根，根据根与系数之间的关系，即可求，；（2）根据题意，得出不等式恒成立，则，解不等式即可求出实数的范围.详解】解：（1）由题可知，，解得：，则-3，2是方程的两个根，且，所以由根与系数之间的关系得，解得，所以二次函数的解析式为：；（2）由于不等式恒成立，即恒成立，则，解得：，所以实数的范围为.【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求函数解析式，以及不等式恒成立问题求参数范围，考查根与系数的关系和一元二次函数的图象和性质，考查化简运算能力18、（1）（2）【解析】（1）选①，利用化已知等式为，得是等差数列，公差，求出其通项公式后，再由求得通项公式，注意；选②，由可变形已知条件得是等差数列，从而求得通项公式；选③，已知式两边同除以，得出，以下同选①；（2）由错位相减法求和【小问1详解】选①，由得，，所以，即，所以是等差数列，公差，又，，，所以，，时，也适合所以；选②，由得，所以等差数列，公差为，又，所以；选③，由得，以下同选①，【小问2详解】由（1），，，两式相减得，所以19、（1），；（2）.【解析】(1)设等差数列的公差，等比数列的公比，由已知列式计算得解.(2)由(1)的结论，用等比数列前n项和公式求出，用裂项相消法求出，再比较大小作答.【小问1详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，依题意，，整理得：，解得，所以，.【小问2详解】由(1)知，，数列是首项为，公比为的等比数列，则，，，则，用数学归纳法证明，，①当时，左边，右边，左边>右边，即原不等式成立，②假设当时，不等式成立，即，则，即时，原不等式成立，综合①②知，，成立，因此，，即，所以.20、（1）（2）【解析】（1）设，，的中点为，利用“点差法”求解；（2）由求得A，B的坐标，进而得到的长，再根据，设直线的方程为，由，求得的长，然后由四边形的面积为求解.【小问1详解】解：把右焦点代入直线，得，设，，的中点为，则，，相减得，即，即，即.又，，则.又，解得，，故椭圆的方程为.【小问2详解】联立消去，可得，解得或，故交点为，.所以.因为，所以可设直线的方程为，，，联立消去，得到，因为直线与椭圆有两个不同的交点，则，解得，且，又，则.故四边形的面积为，故当时，取得最大值，最大值为.所以四边形的面积的最大值为.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取的中点F，连接EF，，由四边形是平行四边形即可求解；（2）采用建系法，以为轴，为轴，垂直底面方向为轴，求出对应点坐标，结合二面角夹角余弦公式即可求解.【小问1详解】取的中点F，连接EF，，∵，∴，且，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面；【小问2详解】取AC的中点O，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，∴，.设平面的法向量是，则，即，令，得，易知平面的一个法向量是，∴，又二